2019届高三理科数学二轮复习配套练习：第一篇+专题四+第1讲等差数列与等比数列限时训练+Word版含答案.pdf

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1、专题四 数 列 第 1 讲 等差数列与等比数列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号 等差数列、等比数列的基本运算 1,2,3,4,5,7,8 等差数列、等比数列的性质 9,10 等差数列、等比数列的证明 11,12 等差数列、等比数列的综合 6,11,12 一、选择题 1.(2018吉林省百校联盟联考)已知等差数列an 的前 n项和为 Sn,若 2a11=a9+7,则 S25等于(D)(A)(B)145(C)(D)175 解 析:由 题 意 可 得2a11=a9+a13,所 以a13=7,所 以S25=25=25=25a13=257=175.选 D.2.(2018天津南开中学模拟

2、)已知等比数列an 的前 n项和为 Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则等于(D)(A)4n-1(B)4n-1(C)2n-1(D)2n-1 解析:设等比数列an 的公比为 q,所以 q=,所以 a1+a3=a1(1+q2)=a1(1+)=,解得 a1=2,an=2()n-1=()n-2,Sn=4(1-),所以=2n-1.故选 D.3.(2018淄博二模)已知等比数列an 的前 n项和为 Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则等于(A)(A)或 (B)或 3(C)(D)或 解析:设等比数列an 的公比为 q,由题意得 4a5=a2+3a8,即 4a1q4=a1q+3a1q7,可得 3q

3、6-4q3+1=0,解得 q3=1 或 q3=,所以=或=.故选 A.4.(2018辽宁大连八中模拟)若记等比数列an 的前 n项和为Sn,a1=2,S3=6,则 S4等于(C)(A)10或 8(B)-10(C)-10或 8(D)-10或-8 解析:由等比数列求和公式,当 q 1 时得 S3=6,所以 q2+q-2=0,所以 q=-2或 q=1(舍去),当 q=-2时,S4=-10,当 q=1时,S4=4a1=8.故选 C.5.(2018云南玉溪高三适应性训练)程大位 算法统宗 里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:9

4、96斤棉花,分别赠送给 8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多 17 斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为(B)(A)65斤(B)184斤(C)183斤(D)176斤 解析:由题意可得,8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列,且前 8 项和为 996,设首项为 a1,结合等差数列前 n 项和公式有 S8=8a1+d=8a1+2817=996.解得 a1=65,则 a8=a1+7d=65+717=184(斤).即第八个孩子分得斤数为 184斤.故选 B.6.(2018安徽江南十校二模)已知等差数列an 的公差为d,前n 项和为

5、 Sn,=a2+a2 017且=d,则 S2 018等于(B)(A)0(B)1 009(C)2 017(D)2 018 解析:因为=d,所以-=d(-),即=(1+d)-d,又=a2+a2 017,所以 所以 所以 S2 018=1 009(1+1+2 017d)=1 009.故选 B.7.(2018百校联盟联考)我国古代数学著作 九章算术 有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是“现有一根金杖,长 5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下 1 尺,重4 斤;在细的一端截下1 尺,重2 斤.问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的

6、,其重量为 M,现将该金杖截成长度相等的 10 段,记第 i段的重量为 ai(i=1,2,10),且a1a2 0,所以(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)0,因为 2n+12n,所以|a2n+1-a2n|a2n-a2n-1|,所以 a2n+1-a2n0(n2),又 a3-a1=50,所以 a2n+1-a2n0(n1)成立,由a2n 是递减数列,所以 a2n+2-a2n0,同理可得 a2n+2-a2n+1Tn对于任意的 n N*恒成立,求角 B 的取值范围.解:(1)因为 an=2an-1+2n,两边同时除以 2n,可得=+1,所以-=1,又=1,所以数列 是以 1 为首项,1 为公差的等差数列;所以=1+(n-1)1=n,所以 an=n2n.(2)由(1)知,an=n2n,则 bn=log2=n,所以=-,所以 Tn=1-+-+-+-=1-Tn对于任意 n N*恒成立,所以 2sin B1,即 sin B,又 B(0,),所以 B,所以 B,.