(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练三十九8.4直接证明与间接证明、数学归纳法理(.pdf

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1、核心素养提升练三十九 直接证明与间接证明、数学归纳法（25 分钟 50 分)一、选择题（每小题 5 分,共 25 分)1。分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设 abc,且 a+b+c=0，求证：a。索的因应是（）A.ab0 B。a-c0 C。（a-b）（a-c）0 D.（ab）（ac)0【解析】选 C.要证a，只需证 b2ac3a2,只需证 b2-a（ba）3a2，只需证 2a2-ab-b20，只需证(2a+b）（ab）0,只需证（a-c）(a-b)0.2.设 a=，b=,c=-,那么 a，b，c 的大小关系是(）A。abc B。acb C。bac D.bca【解析】选 B。由已知，a=

2、，b=，c=,因为+2,所以 bca.3.若 1x10,下面不等式中正确的是（)A.（lg x）2lg x2lg（lg x)B。lg x2（lg x)2lg（lg x)C.(lg x）2lg（lg x)lg x2 D.lg(lg x)（lg x)2lg x2【解析】选 D.因为 1x,0lg x（lg x）2lg(lg x）.4。用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程 x3+ax+b=0 没有实根 B.方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根 C。方程 x3+ax+b=0 至多有两个实根 D。方程 x3+ax+b=0 恰好

3、有两个实根【解析】选 A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定。方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根的反面是方程 x3+ax+b=0 没有实根。5.已知直线l,m,平面，且l，m,给出下列四个命题：若,则lm;若lm,则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是（)A.1 B.2 C。3 D.4【解析】选 B.若l,m，,则l,所以lm，正确;若l，m，lm,与 可能相交,不正确；若l，m，,l与 m 可能平行或异面，不正确;若l，m,lm,则 m,所以,正确.二、填空题（每小题 5 分,共 15 分)6。等式“=”的证明过程:“等式两边同时乘以得，左边

4、=1,右边=1，左边=右边，所以原不等式成立”，应用了 _的证明方法。（填“综合法或“分析法”）【解析】由综合法的特点可知,此题的证明用的是综合法。答案:综合法 7.设 nN*,则_-(填“”“或“=”）.【解析】要比较与-的大小，即判断（)（）=(+)-（+)的符号，因为（+)2-（+)2=2-=2(）0,所以-0)，以过焦点的弦为直径的圆必与 x=-相切。【证明】如图,作 AA、BB垂直于准线,取 AB 的中点 M，作 MM垂直于准线.要证明以 AB 为直径的圆与准线相切，只需证MM=AB，由抛物线的定义：|AA|=|AF|,|BB=|BF|，所以|AB=|AA|+BB,所以只需证MM|=

5、（AA|+|BB）由梯形的中位线定理知上式是成立的。所以,以过焦点的弦为直径的圆必与 x=相切。2。已知数列，,，,计算 S1,S2，S3，S4，根据计算结果,猜想 Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.【解析】S1=,S2=+=，S3=+=，S4=+=。可以看出，上面表示四个结果的分数中，分子与项数 n 一致，分母可用项数 n 表示为 3n+1.于是猜想 Sn=,下面我们用数学归纳法证明这个猜想.当 n=1 时,左边=S1=，右边=，猜想成立.假设当 n=k(kN）时猜想成立，即+=,当 n=k+1 时，+=+=,所以，当 n=k+1 时猜想也成立。由知，猜想对任意 nN*都成立。(15 分

6、钟 30 分)1.(5 分）证明命题“f(x）=ex+在（0，+)上是增函数”,一个同学给出的证法如下:因为 f（x）=ex+,所以 f（x)=ex，又因为 x0，所以 ex1，01，所以 ex-0,即 f（x）0，所以 f（x)在(0，+）上是增函数。他使用的证明方法是(）A。综合法 B.分析法 C.反证法 D。以上都不是【解析】选 A.该证明方法符合综合法的定义，应为综合法。2。（5 分）若 a,b，cR，且 ab+bc+ac=1，则下列不等式成立的是（）A.a2+b2+c22 B。（a+b+c）23 C。+2 D。abc（a+b+c）【解析】选 B。因为 a2+b22ab，a2+c22a

7、c，b2+c22bc,将三式相加得 2(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac,即 a2+b2+c21,又因为(a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)21+21=3.3。（5 分)在ABC 中,若 sin Asin B0,所以 cos C0，即ABC 一定是钝角三角形.4。（15 分）设 a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为 d（d0)的等差数列.（1)证明:,，依次构成等比数列。(2)是否存在 a1，d，使得 a1，,，依次构成等比数列.并说明理由.【解析】（1)由已知,=2d是常数（n=1，2，3),所以，,，依次构成等比数列.（2)令 a1+

8、d=a,则 a1,a2，a3，a4分别为 a-d，a,a+d，a+2d（ad，a-2d,d0）.假设存在 a1，d，使得 a1，依次构成等比数列,则=a1，且=，即 a4=（a-d)（a+d)3，且(a+d)6=a2(a+2d)4。令 t=,则 1=(1-t)（1+t）3,且（1+t)6=(1+2t)4，(0,=a1,且=,所以=a1,且=,即=（a1+d）,联立,得=a1(a1+d),即=a1,化简得 d3-6a1d2-3d=0，即 d（d26a1d-3）=0,所以 d=0(舍),d=（32）a1,但 d=(32)a1不是的解,所以不存在 a1，d,使得 a1，,依次构成等比数列。【变式备选

9、】已知 a0,函数 f(x)=x3-a,x0,+），设 x10.记曲线 y=f（x）在点 M（x1，f(x1)）处的切线为l.（1）求l的方程。(2）设l与 x 轴的交点为(x2,0),求证：x2.【解析】(1）f(x）=3x2,所以l的方程为 y（a)=3(x-x1)，即 y=3x2a.（2)令 y=3x2a=0,得 x=，所以 x2=,要证 x2,只需证 2+a3，即证（x1-）2(2x1+)0,显然成立，所以原不等式成立.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发

10、思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.