北京市第八十五中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1抛物线 yx22x3 的对称轴是()A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 2如图，AB是圆O的直径，直线PA与圆O相切于点A，PO交圆O于点C，连接BC.若42P，则ABC的度数是（）A21 B24 C42 D48 3若关于x的一元二次方程10 x xbx有两个相等的根，则b的值为（）A1 B1 C2或2 D3或1 42018 年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A13 B14 C16 D19 5如图，小王在长

3、江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 6如图，ABC与DEF是位似图形，相似比为2:3，已知3AB，则DE的长（）A72 B92 C83 D163 7下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+1x0 Bax2+bx+c0 Cx2+10 Dxy10 8某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人

4、数如下表所示现从管理组分别抽调 1 人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A团队平均日工资不变 B团队日工资的方差不变 C团队日工资的中位数不变 D团队日工资的极差不变 9如图，在边长为1的小正方形网格中，点,A B C D都在这些小正方形的顶点上，,AB CD相交于点O，则cosBOD()A12 B55 C2 55 D2 10若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若:3:4a b，且14ab，则a b的值是_ 12如果一元二次方程2230 xxm有两个相等的

5、实数根，那么是实数m的取值为_ 13如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C，D处，且点 C，D，B 在同一条直线上，折痕与边 AD交于点 F，DF 与 BE 交于点 G.设 ABt，那么 EFG 的周长为_(用含 t 的代数式表示)14如图，将AOB放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，若点 A,O,B 都在格点上，则tan AOB_.15甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s，乙的方差是20.06s，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”

6、）16二次函数 y=3x2+3 的最小值是_ 17 二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为_ 18平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是 A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点 O 为位似中心，把OAB缩小为原来的12，则点 A的对应点 A 的坐标为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上 (1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字 2 的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由 20（6 分

7、）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 点 M由点 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，同时点 N由点 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，它们的速度均为 2cm/s 连接 MN，设运动时间为 t(s)0t4，解答下列问题：设AMN 的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式，并求出 S的最大值；如图，连接 MC，将MNC沿 NC翻折，得到四边形 MNPC,当四边形 MNPC为菱形时，求 t的值；当 t的值为 ，AMN是等腰三角形 21（6 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点 （1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线

8、的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，点 Q是线段 OB 上一动点，当BPQ 与BAC 相似时，求点 Q的坐标 22（8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x的取值范围 23（8 分）有这样一个问题，如图 1，在等边ABC中，4AB，D为BC的中点，E，F分别是边AB，AC上的动点，且60EDF

9、，若3BEAF，试求BE的长爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整 （1）注意到ABC为等边三角形，且60EDF，可得BEDCDF，于是可证BEDCDF，进而可得BEBDCDCF，注意到D为BC中点，2BDCD，因此BE和CF满足的等量关系为 _（2）设BEx，AFy，则x的取值范围是_结合（1）中的关系求y与x的函数关系（3）在平面直角坐标系xOy中，根据已有的经验画出y与x的函数图象，请在图 2 中完成画图 （4）回到原问题，要使3BEAF，即为3xy，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为BE_（精确到 0.

10、1）24（8 分）仿照例题完成任务：例：如图 1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点上，AB与CD相交于点O，求tanBOD的值.解析：连接AE,EF，导出BODFAE，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接AE,EF，则/AECD，FAEBOD，根据勾股定理可得：2AE,2 5AF,3 2EF,222(2)(3 2)(2 5)，FAE是直角三角形，90FEA，3 2tan32FEFAEAE 即tan3BOD.任务：（1）如图 2，M,N,G,H四点均在边长为1的正方形网格的格点上，线段MN,GH相交于点P，求图中HPN的正切值；（2

11、）如图 3，A,B,C均在边长为1的正方形网格的格点上，请你直接写出tanBAC的值.25（10 分）直线122yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yxbxc 经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；当PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.26（10 分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进 30 双速滑冰鞋和 20 双花滑冰鞋共需

12、8500 元；若购进 40 双速滑冰鞋和 10 双花滑冰鞋共需 8000 元（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的 2 倍少 10 双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过 9000 元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据抛物线的对称轴公式：2bxa 计算即可【详解】解：抛物线 yx22x3 的对称轴是直线212 1x 故选 B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键 2、B【分析】根据切线的性质可得:BAP=90,然后根据三角形的内

13、角和定理即可求出AOC,最后根据圆周角定理即可求出ABC【详解】解:直线PA与圆O相切 BAP=90 42P AOC=180BAPP=48 1242ABCAOC 故选 B【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键 3、B【分析】把10 x xbx化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出 b 值即可.【详解】10 x xbx，x2+(b-1)x=0，一元二次方程10 x xbx有两个相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2+bx

14、+c=0(a0)，根的判别式=b2-4ac，当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.4、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选 D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键 5、A【解析】如图，延长 DE交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q，CEAP，DPAP，四边形 CEPQ 为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=1

15、40.753CQBQ，设 CQ=4x、BQ=3x，由 BQ+CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2 或 x=2(舍)，则 CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在 Rt ADP 中,AP=11tantan40DPA13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故选 A.点睛：此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键 6、B【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可【详解】ABC 与DEF 是位似图形，相似比为 2：3，ABCDEF，23ABDE，

16、即323DE，解得，DE=92 故选：B【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键 7、C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 1【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意 B.当 a1 时，该方程不是关于 x的一元二次方程，故本选项不符合题意 C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意 D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键 8、B【解析】根据平均数、方差、中位

17、数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：调整前的平均数是：260 4280 4300 44 3 =280；调整后的平均数是：260 5280 2300 5525 =280；故 A 正确；调整前的方差是：22214 2602804 2802804 30028012=8003；调整后的方差是：22215 2602802 2802805 30028012=10003；故 B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是 280，调整后：把这些数从小到

18、大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是 280，故 C 正确；调整前的极差是 40，调整后的极差也是 40，则极差不变，故 D 正确.故选 B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.9、B【分析】通过添加辅助线构造出RtCDE后，将问题转化为求cosDCE的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解RtCDE即可【详解】解：连接CE、DE，如图：由图可知：123445ABE 2390CED ，/AB CE BODDCE 小正方形的边长为1 在RtCD

19、E中，22112CE，221310CD 25cos510CEDCECD 5coscos5BODDCE 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 10、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、-2【分析】根据比例的性质得到 3b=4

20、a，结合 a+b=14 求得 a、b 的值，代入求值即可【详解】解：由 a：b=3：4 知 3b=4a，所以 b=43a，所以由 a+b=14 得到：4=143aa，解得 a=1 所以 b=8，所以 a-b=1-8=-2 故答案为：-2【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若=acbd，则 ad=bc.12、98【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为 0，即32-42m=0，解得 m 即可【详解】解：根据题意得，=32-42m=0，解得 m=98 故答案为：98【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关

21、系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 13、23t【分析】根据翻折的性质，可得 CE=CE，再根据直角三角形 30 度所对的直角边等于斜边的一半判断出30EBC，然后求出60BGD，根据对顶角相等可得60FGEBGD，根据平行线的性质得到60AFGFGE，再求出60EFG，然后判断出EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出 EF，即可解题【详解】由翻折的性质得，CE=CE 2BECE 2BEC E 90CC 30EBC 90FD CD 60BGD 60FGEBGD/ADBC 60AFGFGE 11(180)(18060)602

22、2EFGAFG EFG是等边三角形，tAB 32 323EFtt EFG的周长=2 33=2 33tt 故答案为：2 3t【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含 30 度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 14、2【分析】利用网格特征，将AOB 放到 RtAOD 中，根据正切函数的定理即可求出 tanAOB 的值.【详解】如图，将AOB 放到 RtAOD 中，AD=2，OD=1 tanAOB=AD=2OD 故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将AOB 放到直角三角形中是解题的关键.15、乙【分析】根据方差的

23、含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定 【点睛】本题考查方差的概念和含义.16、1【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，顶点坐标为（0，1）该函数的最小值是 1 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键 17、3【分析】根据解析式求出 A、B、C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积

24、【详解】根据题意可得：A 点的坐标为(1,0)，B 点的坐标为(3,0)，C 点的坐标为(0,3)，则 AB=2，所以三角形的面积=232=3.考点：二次函数与 x 轴、y 轴的交点.18、(1，2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把OAB缩小为原来的12，则点 A的对应点 A 的坐标为A(212，412)，即(1，2).故答案为：(1，2).【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解

25、题关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）P（抽到数字 2）=12;（2）游戏不公平,图表见解析【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平 试题解析：（1）P（抽到数字 2）=21=42;（2）公平 列表：2 2 3 6 2 （2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2 （2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3 （3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6 （6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有 16 种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过 32 的结果有 10种 所以

26、P（小贝胜）=58,P（小晶胜）=38所以游戏不公平 考点：游戏公平性 20、（1）152，2665Stt；（2）t=2013；（3）52或2513或4013【分析】（1）如图过点 M 作 MDAC 于点 D，利用相似三角形的性质求出 MD即可解决问题；（2）连接 PM,交 AC 于 D，当四边形 MNPC 为菱形时，ND=12CN，即可用 t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含 t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用 t表示出 AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：当 AQAP当 PQAQ当 PQAP，再分别计算即可【详解】解：过点 M作 MDAC 于点 D 8,6ACcm BC

27、cm,90C；AB=10cmBM=AN=2t AM=10-2t ADMACB AMMDABBC即102106tMD 665MDt 21662(6)6255Stttt 又26515()522St S 的最大值是152；连接 PM,交 AC 于 D，四边形 MNPC 是菱形，则 MPNC,ND=CD CN=8-2t ND=4-t AD=2t+4-t=t+4 由知 AD=4(102)5t 4(102)5t=t+4 t=2013；（3）由（1）知，PE35t+3，与（2）同理得：QEAEAQ95t+4 PQ22EQPE 22393455tt 21818255tt，在APQ 中，当 AQAP，即 t5t

28、时，解得：t152；当 PQAQ，即21818255ttt时，解得：t22513，t35；当 PQAP，即21818255tt5t时，解得：t40，t54013；0t4，t35，t40 不合题意，舍去，当 t为52s 或2513s 或4013s 时，APQ 是等腰三角形【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答 21、（1）2315344yxx；（2）存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 9；（3）Q 的坐标23,08或7,

29、08.【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入 yax2+bx+c，求出 a、b、c 即可；（2）四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC1+3+59；（3）分两种情况讨论：当BPQBCA，当BQPBCA【详解】解：（1）由已知得016403abcabcc，解得 341543abc 所以，抛物线的解析式为2315344yxx；（2）A、B 关于对称轴对称，如下图，连接 BC，与对称轴的交点即为所求的点 P，此时 PA+PCBC，四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+

30、3+59；在抛物线的对称轴上存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 9；（3）如上图，设对称轴与 x 轴交于点 D A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直线 BC：334yx，由二次函数可得，对称轴直线52x，5 915,2 88PBP，当BPQBCA，BQBPBABC，1538358BQ，98BQ，9230488OQBBQ，123Q,08 当BQPBCA，BQBPBCBA，1558538BQ，25BQ8，257488OQOBBQ，27Q,08，综上，求得点 Q的坐标23,08或7,08【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二

31、次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键 22、（1）b=2，c=3，y=-x2+2x+3；（2）13x【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、c 的值；（2）令 y=1，求抛物线与 x 轴的两交点坐标，观察图象，求 y1 时，x 的取值范围【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入 y=-x2+bx+c 中，得103bcc 解得23bc 2yx2x3 （2）当y=1 时，解方程2230 xx，得121,3xx，又抛物线开口向下，当-1x3 时，y1【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，开口方向，可求 y1 时，自变量 x 的取值

32、范围 23、（1）4BE CF；（2）14x，44yx；（3）答案见解析；（4）1.1【分析】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题（2）求出当点 F 与点 A重合时 BE 的值即可判断 x 的取值范围（3）利用描点法画出函数图象即可（4）画出两个函数图象，量出点 P 的横坐标即可解决问题【详解】解：（1）由BEDCDF，可得BEBDCDCF，2BDCD，4BE CF.故答案为：4BE CF（2）由题意：14x 由BEDCDF，可得BEBDCDCF，2BDCD，BEx，4CFy(4)4xy，44yx 故答案为：14x；44yx.（3）函数图象如图所示：（4）观察图象可知两个函数的交点 P 的横

33、坐标约为 1.1，故 BE=1.1 故答案为 1.1【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，函数图象等知识，学会利用图象法解决问题是解题的关键 24、（1）2；（2）1.【分析】（1）如图所示，连接GF,HF,HF与PN交于点N，则/PNGF，可得出HPNHGF，再证明HGF是直角三角形即可得出；（2）连接 BC，根据勾股定理可得 AB,AC,BC 的值，可判断ABC为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接GF,HF,HF与PN交于点N，则/PNGF,HPNHGF，根据勾股定理可得：2 2GF，4 2HF，2 10GH，222(2 2)(4 2)(2

34、10)，HGF是直角三角形，90HFG，4 2tan22 2HFHGFGF,tantan2HPNHGF.（2）连接 BC，根据勾股定理可得：AC=2224=2 5，BC=2224=2 5，AB=2262=2 10.ACBC,222ACBCAB.ABC为等腰直角三角形 tan1BCBACAC.【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.25、（1）2722yxx；（2）2,5P；存在，17 25,8 16M或27 39,8 16M【分析】（1）先求得点A B、的坐标，再代入2yxbxc 求得 b、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）作PNx 轴交AB于点N,27,22P mm

35、m,1,22N mm,12PABABSPN xx,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q，再根据直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图 （1）4,0,0,2AB，20164cbc 272cb 2722yxx；（2）作PNx 轴交AB于点N.设27,22P mmm，1,22N mm，则：24PNmm 12PABABSPN xx 228mm 则22bma时，S最大，2,5P；（2）2,5P，则3,52Q，设1,22M aa，若：112QM BQAM 则11QMAM，2222311342222aaaa 78a 17 25,8 16M；

36、若212QM BQAM 则 21QM BQM B，12QMQM，作QHAB于H，:22QHyx，0,2H与B重合，21MM、关于B对称，27 39,8 16M【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.26、（1）每双速滑冰鞋购进价格为 150 元，每双花滑冰鞋购进价格为 200 元；（2）该校至多购进速滑冰鞋 20 双【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可【详解】（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为x元，每双花滑冰鞋购进价格为y元 根据题意得3020850040108000 xyxy 解得150200 xy 答：每双速滑冰鞋购进价格为 150 元，每双花滑冰鞋购进价格为 200 元（2）解：设该校购进速滑冰鞋a双，则购进花滑冰鞋210a()双 根据题意 得150200 2109000aa()解得20a 答：该校至多购进速滑冰鞋 20 双【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解题的关键