高二数学上学期期中试题文(4).doc

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1、- 1 -市第二十一中学市第二十一中学 20182018 年下学期期中考试高二试卷年下学期期中考试高二试卷数数 学（文科）学（文科）时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.命题“若，则”的逆否命题是( )21x 11x A若，则，或B若，则21x 1x 1x 11x 21x C若或，则D若或，则1x 1x 21x 1x 1x 21x 2.双曲线的焦距为( )22

2、55xyA B2 C2 D466333.若函数的单调递增区间是( )( )3xf xx（）eA . B. C. D., 22, 1, 40, 34.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是( )Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y5.“”是“”的( )2x 1x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )22 1916xyA B 221090xyx2210160xyxC D 2210160xyx221090xyx- 2 -7.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正

3、确的是( )( )yf x( )fxA.在区间(-2,1)上是增函数 B.在(1,3)上是减函数( )f x( )f xC 在(4,5)上是增函数 D.当 x=4 时取极大值( )f x( )f x8. 是抛物线上任意一点，则的最小值为（ Myx42) 1 , 0(A)2 , 1(B|MBMA ）A B3 C. 6 D5109.椭圆 的左、右焦点分别为,一直线经过交椭圆于两点，则22 1167xy12, FF1F, A B的周长为( )ABFA.32 B.16 C.8 D.410已知对任意实数有，且时，x()( )fxf x ()( )gxg x0x ( )0fx ，则时( )( )0g x

4、0x A ， B，( )0fx ( )0g x ( )0fx ( )0g x C， D，( )0fx ( )0g x ( )0fx ( )0g x 11.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B4 C8 D912.已知点,是椭圆上的动点，且，则的取值范(1,0)M,A B2 214xy0MA MB MA BA - 3 -围是( )A B C D2 , 131, 92 , 936, 33二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 抛物线的准线方程是 21 4yx14曲线在点（-1,

5、-1）处的切线的倾斜角是 32yxx 15. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 1222 yx)0 , 2(16.命题p：关于x的方程x2ax20 无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题， “pq”真命题，则实数a的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.(10 分)设命题；命题，若是的必要不2:(43)1px2:(21)(1)0q xaxa aqp充分条件，求实数的取值范围. a18(12

6、 分)已知函数，当时，有极大值.32yaxbx1x 3（1）求函数的解析式并写出它的单调区间.（2）求此函数在-2，2上的最大值和最小值.19. (12 分)如图,直线 l: 与抛物线 C: yxb相切于点.24xyA(1)求实数的值; b(2)求以点为圆心,且与抛物线 C 的准线相切A的圆的方程. - 4 -20.( 12 分)已知双曲线的方程是.22169144xy(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设和是双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲线上,且1F2F12| | 32PFPF,求的大小.12FPF21(12 分)已知函数( )ln (0)f xxaxa（）当时，求曲线

7、在点处的切线方程；1a ( )yf x(1, (1)f（）求函数的单调区间；( )f x（）如果，在（0，4上恒成立，求的取值范围( )0f x a22. (12 分)已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的(0, 2)A:E22221(0)xyabab3 2F右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.AF2 3 3O（I）求椭圆的方程；E（II）设过点的动直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程AlE,P QPOQl- 5 -市 21 中高二上期中考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若，则”的逆否

8、命题是( D )21x 11x A若，则，或B若，则21x 1x 1x 11x 21x C若或，则D若或，则1x 1x 21x 1x 1x 21x 2.双曲线的焦距为( B )2255xyA B2 C2 D466333.若函数的单调递增区间是( B )( )3xf xx（）eA . B. C. D., 22, 1, 40, 34.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是( C )Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y5.“”是“”的(A )2x 1x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6以双曲线的右焦点为圆心，且与其

9、渐近线相切的圆的方程是( A )22 1916xyA B 221090xyx2210160xyxC D 2210160xyx221090xyx7.如图是函数 y=f(x)的导函数 f(x)的图象,则下面判断正确的是( C )- 6 -(A)在区间(-2,1)上 f(x)是增函数 (B)在(1,3)上 f(x)是减函数 (C)在(4,5)上 f(x)是增函数 (D)当 x=4 时,f(x)取极大值8. 是抛物线上任意一点，则的最小值为（ B Myx42) 1 , 0(A)2 , 1(B|MBMA ）A B3 C. 6 D5109.椭圆 的左、右焦点分别为 F,F,一直线经过 F交椭圆于 A、B

10、两点，则22 1167xy的周长为( B )ABFA.32 B.16 C.8 D.410已知对任意实数有，且时，x()( )fxf x ()( )gxg x0x ( )0fx ，则时 ( B )( )0g x 0x A ， B，( )0fx ( )0g x ( )0fx ( )0g x C， D，( )0fx ( )0g x ( )0fx ( )0g x 11.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( B )A B4 C8 D9- 7 -12.已知点,是椭圆上的动点，且，则的取值范(1,0)M,A B2 214xy0MA MB

11、 MA BA 围是( C )A B C D2 , 131, 92 , 936, 33二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的准线方程是 21 4yx1y 14曲线在点（-1,-1）处的切线的倾斜角是32yxx 3 415. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 1222 yx)0 , 2(12422 yx16.命题p：关于x的方程x2ax20 无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单- 8 -调递增，若“pq”为假命题， “pq”真命题，则实数a的取值范围是_.(2，122，)_. 2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写

12、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设命题；命题，若是的必要不充分条2:(43)1px2:(21)(1)0q xaxa aqp件，求实数的取值范围. a解析 由(4x3)21，得 x1，令Ax| x1由x2(2a1)xa(a1)0，1 21 2得axa1，令Bx|axa1q是p的必要不充分条件， ，即Error!，0a .实数a的取值范围是0， 1 21 21818 已知函数，当时，有极大值32yaxbx1x 3（1）求函数的解析式并写出它的单调区间（2）求此函数在-2，2上的最大值和最小值解：（1），由题意知bxaxxf23)(23) 1 (, 0) 1 (ff，解得， 3023 ba

13、ba 96 ba2396)(xxxf) 1(181818)(2xxxxxf当时，的单调递增区间为10 x0)(xf)(xf) 1 , 0(当时，的单调递减区间为当时，10xx或0)(xf)(xf), 1 (),0 ,(0x，当时，0)0()( fxf极小值1x3) 1 ()( fxf极大值又,12)2(,84)2(ff12)(,84)2()(minmaxxffxf19.如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A.(1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.- 9 -解:(1)由得 x2-4x-4b=0,(*) 因为直线 l

14、与抛物线 C 相切, 所以 =(-4)2-4(-4b)=0, 解得 b=-1. (2)由(1)可知 b=-1, 故方程(*)即为 x2-4x+4=0, 解得 x=2,代入 x2=4y,得 y=1. 故点 A(2,1), 因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切, 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离, 即 r=|1-(-1)|=2, 所以圆 A 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 20.(本小题满分 12 分) 已知双曲线的方程是 16x2-9y2=144. (1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程; (2)设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点,点 P

15、 在双曲线上,且|PF1|PF2|= 32,求F1PF2的大小.解:(1)由 16x2-9y2=144 得-=1,所以 a=3,b=4,c=5.焦点坐标为(-5,0),(5,0),离心率 e= ,渐近线方程为 y= x. (2)|PF1|-|PF2|=6,cosF1PF2=0. 所以F1PF2=90. 所以F1PF2=90.21已知函数( )ln (0)f xxaxa（）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(1, (1)f（）求函数的单调区间；( )f x（）如果，在（0，4上恒成立，求的取值范围( )0f x a解：（）a=1 时，f（x）=lnxx，f（x）=1=，- 10

16、-故 f（1）=1，f（1）=0，故切线方程是：y+1=0，即 y=1；（ II）f（x）=a=， （x0）当 a0 时，由于 x0，得：1ax0，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，+） ，当 a0 时，f（x）=0，得 x=，在区间（0，）上，f（x）0，在区间（，+）上，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，） ，单调递减区间为（，+） ； （ III）如果 f（x）0 在（0，4上恒成立，即 a在（0，4恒成立，令 h（x）=，x（0，4， h（x）=，令 h（x）0，解得：0xe，令 h（x）0，解得：ex4，故 h（x）在（0，e）递增，在（e，4递减，故 h

17、（x）max=h（e）=，故 a22.已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，(0, 2)A:E22221(0)xyabab3 2F直线的斜率为，为坐标原点.AF2 3 3O（I）求的方程；E（II）设过点的动直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程AlE,P QPOQl解析：（I）设，由条件知，得，又，所以，( ,0)F c22 3 3c3c 3 2c a2a ，故的方程为。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分2221bacE2 214xy- 11 -（II）当轴时不合题意，故可设，lx:2l ykx1122(

18、,), (,)P x yP xy将代入中得，当时,即,:2l ykx2 214xy22(14)16120kxkx216(43)0k 23 4k 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分由韦达定理得1212221612,1414kxxx xkk从而22 1212|()()PQxxyy22 1212(1)()4kxxx x2224 143 14kk k又点到直线的距离为OPQ 221d k 所以的面积。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分POQ2214 43|241OPQkSdPQk设，则，因为,当且仅当，即243kt0t 244 44OPQtSttt44tt2t 时等号成立，且满足.所以当的面积最大时， 的方程为7 2k 0 OPQl或。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分722yx722yx