2023届河北省邢台市临西一中学普通班九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，各正方形的边长均为 1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A B C D 2下列方程有实数根的是 A4x20 B2x21 C

2、2x+2x1=0 Dx1x1x1 3小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是（）A平均数 B众数 C方差 D中位数 4如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A13 B12 C23 D无法确定 5已知 a 是方程 x2+3x10 的根，则代数式 a2+3a+2019 的值是()A2020 B2020 C2021 D2021 6如果关于 x 的一元二次方程 k2x2-(2k+1)x+1=0

3、有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（）Ak14 Bk14且0k Ck14 Dk14且0k 7已知点(,1),(,3)A mB n都在反比例函数(0)kykx的图像上，那么（）Amn Bmn Cmn Dmn、的大小无法确定 8如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 米，则圆环的面积为()A10 平方米 B10 平方米 C100 平方米 D100 平方米 9有一等腰三角形纸片 ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A甲 B乙 C丙 D

4、丁 10在实数 3.14，13，5中，倒数最小的数是（）A5 B13 C D3.14 11 关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实根，则 m的值可能是（）A4 B3 C2 D1 12如图，AB为O的直径，,C D为O上两点，若40BCD，则ABD的大小为（）A60 B50 C40 D20 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y=112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ m 14如图，ABC中，点D在AC边上.若ABCADB，3AB，4AC，则AD的长为_.15如图是一个用来盛爆米花的圆锥

5、形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10cm在母线OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm 16已知反比例函数3yx的图像上有两点 M11(,)x y，N22(,)xy，且10 x，20 x，那么1y与2y之间的大小关系是_.17计算：069(12)(3)=_ 18已知二次函数2(2)ymxxm m的图象经过原点，则m的值为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN

6、是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度1：3，AD9 米，点 C 在DE 上，CD0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73，103.16）20（8 分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买 5 斤芒果和 2 斤哈密瓜共花费 64 元；李老师购买 3斤芒果和 1 斤哈密瓜共花费 36 元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？21（8 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，3）

7、、（4，0），（1）将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，点 O，B 对应点分别是 E，F，请在图中画出AEF，并写出 E、F 的坐标；（2）以 O 点为位似中心，将AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的A1E1F1 22（10 分）如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行 30 米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长（注：不计小明的身高，结果精确到 1 米，参考数据21.4，31.7）23（10 分）如图，在坐标系xOy中，抛物线2yxbx

8、c 经过点30A ,和 10B,，与y轴交于点C.直线/tAC.1抛物线的解析式为 .直线AC的解析式为 ；2若直线l与抛物线只有一个公共点，求直线l的解析式；3设抛物线的顶点关于y轴的对称点为M，点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与抛物线在x轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形G).请结合函数的图象，直接写出点N的纵坐标t的取值范围.24（10 分）如图，港口B位于港口A的南偏西30方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正东方向D处，它沿正北方向航行15km到达E处，侧得灯塔C在北偏西45方向上.求此时海轮距离港口A有多远？25（12 分）如图示，在平面

9、直角坐标系中，二次函数26yaxbx（0a）交x轴于4,0A，2,0B，在y轴上有一点0,2E，连接AE.（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的点抛物线上一动点 求ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；若1tan3AED，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点.连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90至PQ，点Q是点O的对应点.当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于_（直接写出答案）26解方程：2x+3x4=0 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比

10、例即可.【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出 图中阴影三角形的边长分别为：1,2,5；图中阴影三角形的边长分别为：2,2,10；图中阴影三角形的边长分别为：1,5,2 2；图中阴影三角形的边长分别为：2,5,13；可以得出两个阴影三角形的边长125222210，所以图两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.2、C【解析】Ax40，x4+2=0 无解，故本选项不符合题意；B22x 0，22x=1 无解，故本选项不

11、符合题意；Cx2+2x1=0，=80，方程有实数根，故本选项符合题意；D解分式方程1xx=11x，可得x=1，经检验x=1 是分式方程的增根，故本选项不符合题意 故选 C 3、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小 4、C【分析】根据概率 P（A）事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【详解】以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，白色区域有 4 个，因此4623，

12、故选：C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.5、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 a 代入已知方程，即可求得 a2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得 a2+3a10，解得：a2+3a1，所以 a2+3a+20191+20192020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键 6、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以 1，=b2-4ac=

13、（2k+1）2-4k2=4k+11 因此可求得 k14且 k1 故选 B【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.7、C【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得 m和 n 的大小关系 【详解】解：点 A（m，1）和 B（n，3）在反比例函数kyx（k0）的图象上，13，mn 故选：C【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 8、D【解析】过 O作 OCAB

14、 于 C，连 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=10，再根据切线的性质得到 AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过 O作 OCAB 于 C，连 OA，如图，AC=BC，而 AB=20，AC=10，AB 与小圆相切，OC 为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选 D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理 9、D【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得【详解】解：如图：A

15、DBC，ABAC，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACD17 32 212 EFAD，EBFABD，ABDSS甲（57）22549，S甲7514，S乙2175362147，同理ACDSS丙（23）249，S丙143，S丁212143356，3575361461473，面积最大的是丁，故选：D【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.10、A【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答【详解】解：在 3.14，13，5中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：的倒数是10.3183，5

16、的倒数是154472，所以115，故选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小 11、D【分析】根据题意可得，24bac0，即可得出答案.【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实根，（2）241（m）0，解得：m1 故选 D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当240bac时，有两个不等实根；当240bac时，有两个相等实根；当240bac时，没有实数根.12、B【分析】根据题意连接 AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD的大小.【详解】解：连接AD，AB为O的直径，90ADB 40BCD，40ABCD ，904050ABD

17、 故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可【详解】解：在21251233yxx 中，当 y=0 时，212501233xx 整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得 x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 14、94【分析】根据相似

18、三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】ABCADB，ABACADAB，3AB，4AC，343AD，解得：94AD 故答案为：94【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.15、2 41cm【解析】试题分析：因为 OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿 OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径 OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长 10（cm）设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得：10=，所以 n=180，即展开图是一个半圆，因为 E 点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在 Rt AOE

19、 中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以 EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是 2（cm）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算 16、12yy【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详解】3yx 3xy 10 x，20 x 10y，20y 12yy 故答案为12yy【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。17、7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可【详解】解：069(12)(3)=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 18、2；【

20、分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 1，即 m（m-2）=1，由此可求出 m的值，要注意二次项系数 m不能为 1【详解】根据题意得：m(m2)=1，m=1 或 m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2.故填 2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数2yaxbxc与 y 轴的交点的纵坐标即为常数项c的值.三、解答题（共 78 分）19、2.1【分析】据题意得出 tanB=13,即可得出 tanA,在 RtADE 中,根据勾股定理可求得 DE,即可得出FCE 的正切值,再在 RtCEF 中,设 EF=x,即可求出 x,从

21、而得出 CF=1x 的长.【详解】解：据题意得 tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在 RtADE 中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在 RtCEF 中，CE2=EF2+CF2 设 EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2 解得 x=（如果前面没有“设 x0”，则此处应“x=，舍负”），CF=1x=2.1，该停车库限高 2.1 米【点睛】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值

22、.20、芒果 8 元，哈密瓜 12 元.【分析】设一斤芒果 x 元，一斤哈密瓜 y 元，根据题意列二元一次方程组解答即可.【详解】解：设一斤芒果 x 元，一斤哈密瓜 y 元，根据题意得 5264336xyxy，得812xy,答：一斤芒果 8 元，一斤哈密瓜 12 元.【点睛】此题考查二元一次方程组，正确理解题意会列方程组是解题的关键.21、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点 O，B 对应点 E，F，从而得到AEF，然后写出 E、F 的坐标；（2）分别连接 OE、OF，然后分别去 OA、OE、OF 的三等份点得到 A1、E1、F1

23、，从而得到A1E1F1 详解：（1）如图，AEF 为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，A1E1F1为所作 点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 22、宣传条幅 BC 的长约为 26 米【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBFF，再根据等腰三角形的判定可得 BE的长，然后利用BEC的正弦值求解即可 【详解】由题意得30,60,30FBECEF 米 603030EBFBECF 30EBFF 30BEEF（米）在Rt BCE中，sinBE

24、CBCBE，即sin6030BC 330sin6030262BC=（米）答：宣传条幅 BC 的长约为 26 米【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键 23、（1）223,3yxxyx；（2）214yx；（3）24t.【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出 b，c 的值，进而求出抛物线解析式为223yxx，得出 C 的坐标，从而求出直线 AC 的解析式为 y=x+3.(2)设直线l的解析式为yxb，直线l与抛物线只有一个公共点，方程223xbxx 有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出 b 的值.(3)抛物线的顶点坐标为（-1，

25、4），关于 y 轴的对称点为 M（1，4），可确定 M 在直线 AC 上，分直线MN不在直线AC下方和直线MN在直线AC下方两种情况分析即可得解.【详解】解：1将 A，B 坐标代入解析式得出 b=-2，c=3,抛物线的解析式为：223yxx 当 x=0 时，y=3，C 的坐标为（0，3），根据 A，C 坐标可求出直线 AC 的解析式为 y=x+3.2直线/lAC，设直线l的解析式为yxb.直线l与抛物线只有一个公共点，方程223xbxx 有两个相等的实数根，234 6 30，解得214b.直线l的解析式为214yx.324t.解析：如图所示，222314yxxx ，抛物线的顶点坐标为1,4.抛

26、物线的顶点(1,4)关于y轴的对称点为1,4M.当1x 时，31 34yx，点M在直线AC上.当直线MN不在直线AC下方时，直线MN能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.当1x 时，3132yx .当直线MN与直线AC重合，即动点N落在直线AC上时，点N的坐标为1,2.随着点N沿抛物线对称轴向上运动，图形G逐渐变小，直至直线MN与x轴平行时，图形G消失，此时点N与抛物线的顶点重合，动点N的坐标是1,4，当直线MN在直线AC下方时，直线MN不能与抛物线的任何部分形成封闭图形.综上，点N的纵坐标t的取值范围是24t.【点睛】本题是一道二次函数与一次函数相结合的综合性题目，根据点坐标求出抛物线与直

27、线的解析式是解题的关键.考查了学生对数据的综合分析能力，数形结合的能力，是一道很好的题目.24、海轮距离港口A的距离为15 330【分析】过点 C 作 CFAD 于点 F，设 CF=x，根据正切的定义用 x 表示出 AF，根据等腰直角三角形的性质用 x 表示出 EF，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案【详解】解:如图，过点C作CFAD于点F 设CFx，表示出3EFxAFx，利用/CFBD，求出AFDF 列方程：315xx 求出15 3152x 求出15 330AE 答：海轮距离港口A的距离为15 330【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角

28、函数的定义是解题的关键 25、（1）233642yxx；（2）503，点D坐标为2 20,33；197975,33D；（3）2 26【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）由 A、E 两点坐标得出直线 AE 解析式，设点D坐标为22,336ttt，过点D作DFy轴交AE于点F，则F坐标为2,2tt，然后构建ADE面积与 t 的二次函数，即可得出ADE面积最大值和点 D的坐标；过点M作MNAE，在AME中，由1tan2MAE，1tan3MEA，2 5AE 得出点 M 的坐标，进而得出直线 ME 的解析式，联立直线 ME 和二次函数，即可得出此时点 D 的坐标；（3）根据题意，当点 P

29、在点 C 时，Q点坐标为（-6,6），当点 P 移动到点 A 时，Q点坐标为（-4，-4），动点Q所经过的路径是直线 QQ，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426abab，解得3432ab 233642yxx （2）4,0A，0,2E 设直线 AE 为ykxb 将 A、E 代入，得042kbb 122kb 直线1:22AE yx 设点D坐标为22,336ttt，其中20t 过点D作DFy轴交AE于点F，则F坐标为2,2tt 2328DFtt 2214328ADEStt 即：26416ADEStt 由函数知识可知，当13t 时，max 503ADES，点D坐标为2

30、 20,33 设DE与OA相交于点M 过点M作MNAE，垂足为N 在AME中，1tan2MAE，1tan3MEA，2 5AE 设MNt，则2ANt，3NEt 232 5tt 2 55t 52AMt 2,0M :2ME yx 2233642yxyxx 232320 xx 11973x（舍去），21973x 当1973x 时，9753y 197975,33D （3）当点 P 在点 C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点 P 移动到点 A 时，Q点坐标为（-4，-4），如图所示：动点Q所经过的路径是直线 QQ，2264642 26QQ 故答案为2 26.【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.26、1x=4，2x=1.【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程.【详解】解：2x+3x4=0 (x+4)(x1)=0 解得：1x=4，2x=1.【点睛】本题考查解一元二次方程