2021届湖南省永州市省重点中学高三下学期数学5月联考试卷及答案.pdf

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1、高三下学期数学高三下学期数学 5 5 月联考试卷月联考试卷一、单项选择题一、单项选择题1.，复数的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合A.3.假设圆，集合B.，那么C.被直线D.截得的弦长为 6，那么A.26 B.31 C.39 D.434.函数的图象大致为A.B.C.D.5.三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城古国古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为 20 世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内

2、的碳14 含量按确定的比率衰减这一规律，建立了样本中碳14 的含量，随时间 x(年)变化的数学模型：(表示碳 14 的初始量).2021 年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14 年代学检测，检测出碳 14 的含量约为初始量的 68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是(参考数据：)A.2796 年 B.3152 年 C.3952年 D.4480 年6.等差数列的前项和为，那么A.21 B.11 C.-21 D.07.展开式中的系数为A.-3B.3C.-15D.158.在三棱锥球A.中，底面恰好在平面是面积为的正三角形，假设三棱锥的每个顶点都在的球面上，且点内，那么三棱锥体积的最大值

3、为 D.B.C.二、多项选择题二、多项选择题9.平面向量，且，那么A.B.C.在区间 D.的值可10.假设关于的方程能为上有且只有一个解，那么A.-2B.-1C.0D.111.A.12.设点，设椭圆，且B.同时为椭圆与双曲线在第一象限内交于点，那么C.与双曲线，椭圆与双曲线的离心率分别为D.的左右焦为坐标原点，假设A.C.，那么，那么B.的取值范围是D.，那么，那么的取值范围是三、填空题13.假设，那么_.14.沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏

4、由上 下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，假设上面的圆锥中装有高度为的圆锥，那么液体流下去后的液面高度为_.的液体，且液体能流入下面15.规定记号表示一种运算，即对称，那么_.，假设，函数的图象关于直线16.三分损益法是古代中国创造制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一“三分益一两层含义，三分损一是指将原有长度作3 等分而减去其 1 份，即原有长度生得长度；而三分益一那么是指将原有长度作 3 等分而增添其 1 份，即原有长度生得长度，两种方法可以交替运用连续运用，各，那么经过 5音律就得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243，每次损益的概率为次三分损益得到的乐器的长度为12

5、8 的概率为_.四、解答题17.在由.问题：是否存在，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在公比大于 0 的等比数列1求2设19.如图，在四棱锥的通项公式；，求数列中，的前项和，中，依次组成公差为 4 的等差数列，它的内角的对边分别为，且，成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.假设问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；假设问题中的三角形不存在，说明理1证明：2假设平面体积之比为20.抛物线1求抛物线.平面，求平面与平面的焦点为的标准方程.于点，且，证明：直线过定点.，经过、的平面将四棱锥分成左右两局部的所成锐二面角的余弦值.，点在抛物线上，.2直线交抛物线2

6、1.某企业有甲乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100 次生产该产品所用时间的频数分布表如下：假设订单 A 约定交货时间为 11 天，订单 B 约定交货时间为 12 天.(将频率视为概率，当天完成即可交货)所用的时间(单位：天)10 11 12 13甲生产线的频数乙生产线的频数10 20 10 105 20 20 51为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A 和订单 B 应如何选择各自的生产线(订单 A，B 互不影响)；2甲乙生产线的生产本钱分别为3 万元2 万元，订单 A，B 互不影响，假设规定实际交货时间每超过一天就要付 5000 元的违约金，现订单A，B 用1中所选的生产线生产产品，

7、记订单A，B 的总本钱为(万元)，求随机变量的期望值.22.函数1讨论2当的单调性；时，恒成立，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】复数的共轭复数在复平面内对应的点是故答案为：A.【分析】利用复数除法先求得复数Z，再确定它在复平面所在的象限。2.【解析】【解答】，即那么故答案为：C.【分析】先分别解 A，B 中的不等式，化简 A,B，再求 A 与 B 的并集。3.【解析】【解答】将圆化为所以圆心到直线的距离，即，解得，在第一象限.，该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形，所以故答案为：C【分析】先将圆的方程化成标准方程，写出圆心和半径，再在成直角三角形中由勾股定理得到结

8、果。4.【解析】【解答】排除当排除 C故答案为：B.【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，得出结果。5.【解析】【解答】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是年，那么所以解得，即，时当时函数存在单增区间，为奇函数，排除 A.，解得故答案为：B【分析】根据指数与对数运算性质，计算。6.【解析】【解答】由所以所以故答案为：D【分析】根据题意由等差数列的通项公式，以及数列前n 项和公式整理即可得出答案。7.【解析】【解答】的项只存在于的系数为故答案为：D【分析】将三项式结合成二项式，再由二项式定理解答。8.【解析】【解答】由底面因为三棱锥是面积为的正三角形，可知底面内，的边长为，中，含

9、 x，那么，得，外接球的球心恰好在平面，因为三角形 ABC 的外接圆半径为所以球所以当所以三棱锥故答案为：B的半径为 2，平面 ABC 时，三棱锥体积的最大值为体积的最大.【分析】先由三角形ABC 是正三角形，求得底面边长，先由正弦定理，求得它外接圆的半径，进一步求解。二、多项选择题9.【解析】【解答】由从而.得，所以，那么，故答案为：AD.【分析】将的等式两边平方，然后求解。10.【解析】【解答】整理可得，令所以点.，因为在区间，那么.的图象和直线只有 1 个交上有且只有一个解，即由图可知，故答案为：AC.或，解得或.【分析】先进行三角变换，将等式化成求解。11.【解析】【解答】对于 A，令

10、对于 B，即对于 C，对于 D，由题意.故答案为：BCD.【分析】对于 A：用取特殊值法，举反例说明不正确；对于 B：将右边的 1 换成，所以，时，等号成立；B 符合题意；，再求出的范围，根据函数图象，那么，A 不正确；，当且仅当，当且仅当，那么时，等号成立，C 符合题意；，D 符合，然后用求差比较法，证明是正确的；再由根本不等式对于 C：利用对数的运算性质，先变形所以 C 正确；对于 D：首先由得到 D 正确。12.【解析】【解答】如图，设，焦距为，得出，再用作差比较法，比较大小，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得当即当由可设由故答案为：BD在时，那么，解得，所以，故，正确.，由离心率的公式可

11、得时，可得，可得，可得，那么上单调递增，可得，即，即，可得，那么，那么，故正确.【分析】先用 m,n 表示|MF1|,|MF2|,那么时，由直角三角形的性质，可得，从而 A 不成立，而 B 成立；当时，那么有，即那么，解得，再由勾股定理列式，进而可得到，可得，再变形为，然后分别讨论e1，e2的取值范围，利用函数的思想，通过换元，讨论函数的单调性，求相关函数的值域，得到三、填空题13.【解析】【解答】因为那么故答案为：【分析】利用凑角的方法求解。.，.，故 C 不成立，D 成立。14.【解析】【解答】由题意可得，又上下两圆锥是对顶的相同圆锥，所以液体流下去后的液面高度为故答案为：.，所以，【分析

12、】先求出体积的比值，然后根据等积变形的思想求解。15.【解析】【解答】由题意可得：，那么函数因为函数所以的图象关于直线与关于直线有四个零点，从大到小依次是对称，对称，与关于直线对称，所以，解得故答案为：1.【分析】先根据定义写出16.【解析】【解答】设 5 次三分损益中有次三分损一，所以解得.，进一步求解。故所求概率为故答案为：【分析】设 5 次三分损益中有次三分损一，所以四、解答题17.【解析】【分析】在成等差数列；，得 k 的值，即得解。；这三个条件中任选一个，补充在问题中并解答。因为，由正弦定理得出，再利用余弦定理和三角形中角C 的取值范围，从而求出角C 的值。选择，因为成等差数列，再利

13、用等差中项公式和正弦定理，所以再利用余弦定理结合条件，从而求出ab 的值，故存在满足题意的三角形式得出的值。选择，因为，所以，从而求出c的值。，再利用三角形面积公，这与矛盾，所以不存在。选择，因为，再利用余弦定理得出存在，又 因为，再利，再结合三角形内角用勾股定理推出线线垂直，所以求出角B的值，此时和为180度的性质，所以求出的值。，再利用正切函数的定义，得出的值，再利用三角形面积公式，从而18.【解析】【分析】1先由条件2由1求出依次组成公差为 4 的等差数列，求出 a1,q,进一步得到,再用错项相减的方法求 Tn.平面，得到，19.【解析】【分析】(1)取 BC 的中点 O,通过证明2建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，来求二面角的余弦值。20.【解析】【分析】1由抛物线的定义及性质求解；2先设 直线的方程为利用韦达定理等知识求解。21.【解析】【分析】1先计算各个相关事件的概率，然后作出判断；2先列出 X1,X2以及 XX1+X2的分布列，再计算 EX 及在不同区间上的单调性以及单调区间。(2)由(1)的结论即可得出假设范围。即。分情况讨论 假设以及 假设和.22.【解析】【分析】(1)根据题意首先对函数求导，再由导函数的性质结合m 的取值范围即可得出函数，并设交点，将直线方程代入抛物线方程，结合函数 f(x)的单调性即可得出恒成立的情况，从而得出满足题意的m 的取值