咸宁市通城县2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1点(1,)Pk在反比例函数y3x的图象上，则 k的值是（）A1 B3 C1 D3 2边长分别为 6，8，10 的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）A1：5 B4:5 C2：10 D2：5 3如图，在 RtABC 中，BAC90，

2、将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 42得到 RtABC，点 A 在边BC 上，则B的大小为（）A42 B48 C52 D58 4用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（）A2(1)6x B2(1)6x C2(1)9x D2(1)9x 5二次函数224yxx,当12x 时，则()A1y4 B5y C45y D1y5 6半径为3的圆中，30的圆心角所对的弧的长度为（）A2 B32 C34 D12 7下列计算正确的是（）A835 B333 3 C2462 D2(32)7 8用一块长 40cm，宽 28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的

3、长方体的底面积为2360cm，设小正方形的边长为 xcm，则列方程得（）A（20 x）（14x）360 B（402x）（282x）360 C40284x2360 D（40 x）（28x）360 9如图，随意向水平放置的大O 内部区域抛一个小球，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为（）A12 B14 C13 D19 10已知关于x的一元二次方程2230 xxa有一个根是-2，那么a的值是()A-2 B-1 C2 D10 11某商场将进货价为 45 元的某种服装以 65 元售出，平均每天可售 30 件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价 1 元，则每天可多售 5 件

4、，如果每天要盈利 800 元，每件应降价（）A12 元 B10 元 C11 元 D9 元 12二次函数 yx2+4x+3，当 0 x12时，y的最大值为（）A3 B7 C194 D214 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，直线 4yx与两坐标轴相交于 AB，两点，点 P为线段 OA上的动点，连结 BP，过点A 作 AM垂直于直线BP，垂足为 M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过 的路径长为 _ 14在1、0、13、1、2、3中任取一个数，取到无理数的概率是_ 15函数2yx中，自变量x的取值范围是_ 16如图，在ABC 中，点 D、E 分别在ABC 的两边 AB、AC 上，

5、且 DEBC，如果5AE，3EC，4DE，那么线段 BC 的长是_ 17如图，等腰直角三角形 AOC中，点 C在 y轴的正半轴上，OCAC4，AC交反比例函数 y2x的图象于点 F，过点 F作 FDOA，交 OA与点 E，交反比例函数与另一点 D，则点 D的坐标为_ 18一元二次方程 x22x的解为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，30PBC，点O是线段PB的一个三等分点，以点O为圆心，OB为半径的圆交PB于点A，交BC于点E，连接.PE (1)求证:PE是O的切线；(2)点D为O上的一动点，连接OD.当AOD 时，四边形BEPD是菱形;当AOD 时，四边形ADBE是矩形.20

6、（8 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？21（8 分）教育部基础教育司负责人解读“2020 新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：先出示问题（1）:如图 1，在等边三角形ABC中，D为BC上一点，E为AC上一点，如果BDCE

7、，连接AD、BE，AD、BE相交于点P，求APE的度数.通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形ABC中，只要满足BDCE，则APE的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图 2，在菱形ABCD中，60A，E为BC上一点，F为CD上一点，BECF，连接DE、BF，DE、BF相交于点P，如果4DP，3BP，求出菱形的边长.问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.22（10 分）已知关于x的一元二次方程22240 xxk有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值 23（

8、10 分）如图，在四边形ABCD中，/ABCD，ABAD，90C分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E，作直线AE交CD于点F，交BD于点O请回答：（1）直线AE与线段BD的关系是_（2）若3AB，4CD，求BC的长 24（10 分）抛物线的顶点为1,5，且过点2,17，求它的函数解析式.25（12 分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图AC，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，ODAC 于点 D，且 AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中 A，B 两点间的距离 26如图，二次函数 y=ax2+bx+c过点

9、A(1，0)，B(3，0)和点 C(4，5)(1)求该二次函数的表达式及最小值(2)点 P(m，n)是该二次函数图象上一点 当 m=4 时，求 n的值；已知点 P到 y轴的距离不大于 4，请根据图象直接写出 n的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】把 P（1，k）代入函数解析式即可求 k的值【详解】把点 P（1，k）代入 y3x得到：k311 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键 2、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径,则问题可求【详解】解:62+82=

10、102,此三角形为直角三角形,直角三角形外心在斜边中点上,外接圆半径为 5,设该三角形内接圆半径为 r,由面积法126812(6+8+10)r,解得 r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为 2:5,故选 D【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.3、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 42得到 RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48

11、故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质 4、A【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x5，配方得：x22x11，即（x1）21 故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5、D【分析】因为224yxx=2-x-1+5，对称轴 x=1，函数开口向下，分别求出 x=-1 和 x=1 时的函数值即可；【详解】224yxx=2-x-1+5，当 x=1 时，y 有最大值 5；当 x=-1 时，y=2-1-1+5=1；当 x=2 时，y=2-2-1+5=4；当12x 时，1y5；故选 D.【

12、点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.6、D【分析】根据弧长公式 l=180n r，计算即可【详解】弧长=303=1802，故选：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型 7、C【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断；根据完全平方公式对 D进行判断【详解】A、原式223，所以 A 选项错误；B、3 与3不能合并，所以 B选项错误；C、原式2462，所以 C 选项正确；D、原式3+43+47+43，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次

13、根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 8、B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为 xcm，根据长方体的底面积为2360cm列出方程即可【详解】解：设剪掉的正方形的边长为 xcm，则（282x）（402x）1 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程 9、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比【详解】解：如图所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，设 OBa，则 OA2a，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为22

14、142aa 故选：B 【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键 10、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x1 代入关于 x 的一元二次方程2230 xxa，列出关于 a 的一元一次方程，通过解方程即可求得 a 的值【详解】根据题意知，x1 是关于 x 的一元二次方程2230 xxa的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相等 11、B【分析】设应降价 x 元，根据题意列写方程并求解可得答案【详解】设应降价 x 元 则根据题意，等量方程为：(65x45)(30+5x)=800 解得：

15、x=4 或 x=10 要尽快较少库存，x=4 舍去 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有 2 个解，需要按照题干要求舍去其中一个解 12、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：yx2+4x+3 x2+4x+41（x+2）21，则当 x2 时，y随 x的增大而增大，当 x12时，y的最大值为（12）2+412+3214，故选：D【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得 A、B 两点坐标，由题意可得

16、点 M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心，AB 长的一半为半径的OA，求出OA的长度即可【详解】解：AM 垂直于直线 BP，BMA=90，点 M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心，AB 长的一半为半径的OA，连接 ON，直线 y=-x+4 与两坐标轴交 A、B 两点，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在 RtOAB 中，AB=224 2OAOB，ON=2 2，902 22180OAl 故答案为：2 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据BMA=90，判断出点 M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力 14、13

17、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：2，3，因此取到无理数的概率为2163 故答案为：13 考点：概率 15、2x 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20 x，解得：2x，故答案为2x 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义 16、325；【分析】根据 DEBC 可得ADEABC,再由相似三角形性质列比

18、例式即可求解【详解】解：/DEBC，ADEABC，AEDEACBC，又5AE，3EC，4DE，5453BC，解得：325BC 故答案为：325【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键 17、(4，12)【分析】先求得 F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线 OA的解析式为 y=x，根据反比例函数的对称性得出 F关于直线 OA的对称点是 D点，即可求得 D点的坐标【详解】OC=AC=4，AC交反比例函数 y=2x的图象于点 F，F的纵坐标为 4，代入 y=2x求得 x=12，F(12，4)，等腰直角三角形 AOC中，AOC=45，直线 OA的解析式为

19、y=x，F关于直线 OA的对称点是 D点，点 D的坐标为(4，12)，故答案为：(4，12)【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键 18、x10，x11【解析】试题分析：移项得 x1-1x=0，即 x（x-1）=0，解得 x=0 或 x=1 考点：解一元二次方程 三、解答题（共 78 分）19、(1)见解析；(2)60，120.【分析】（1）连接,OE AE，由30PBE，得到AOE为等边三角形，得到PAOAOBAE，即可得到90OEP，则结论成立；（2）连接 BD，由圆周角定理，得到ABD=30，则DBE=60，又有BEP=120

20、，根据同旁内角互补得到 PE/DB，然后证明PEEBBD，即可得到答案；由圆周角定理，得ABD=60，得到EBD=90，然后由直径所对的圆周角为 90，得到90AEBADB，即可得到答案.【详解】证明：连接,OE AE，,30OBOEPBE，260POEPBE.OAOE，AOE为等边三角形，AEOA.点O是BP的三等分点，PAOAOBAE，1302OPEAEPOAE，603090OEPOEAAEP，即OEPE，PE是O的切线.（2）当60AOD时，四边形BEPD是菱形；如图，连接 BD，60AOD，30ABD，303060EBD，AB 为直径，则AEB=90，由（1）知30AEP，309012

21、0BEP，60120180EBDBEP，PE/DB，30APEPBE，18060120BOEBOD ，PEEBBD，四边形BEPD是菱形；故答案为：60.当120AOD时，四边形ADBE是矩形.如图，连接 AE、AD、DB，120AOD，1120602ABD，306090EBD，AB 是直径，90AEBADB，四边形ADBE是矩形.故答案为：120.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.20、定价为 57.5 元时，所获利润最大，最大利润为 6125 元.【分析】设所获利润为y元，每件降价x元，先求出降价后

22、的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为y元，每件降价x元 则降价后的每件利润为(6040)(020)xx元，每星期销量为(30020)x件 由利润公式得：(6040)(30020)yxx 整理得：220(2.5)6125yx 由二次函数的性质可知，当02.5x时，y 随 x 的增大而增大；当2.520 x时，y 随 x 的增大而减小 故当2.5x 时，y 取得最大值，最大值为 6125 元 即定价为：602.557.5元时，所获利润最大，最大利润为 6125 元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式

23、是解题关键.21、（1）60；（2）37；（3）答案不唯一，合理即可【解析】问题（1）根据ABC是等边三角形证明ABDBCE，得出BADEBC，再根据三角形外角性质即可得证；问题（2）作DGBF交BF于点G，根据四边形ABCD是菱形得出BCCDBD，在Rt DPG中利用三角函数即可求得2 3DG，2PG，最后根据勾股定理得出答案.问题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.【详解】问题（1）ABC是等边三角形，60ABCC，ABBC.BDCE，ABDBCE，BADEBC.APEABPBAP，60APEABPEBCABC ，问题（2）如图，作DGBF交BF于点G，四边形ABCD是菱形，60CA，B

24、CCD，BCD是等边三角形，BCCDBD.由（1）可知60DPG，在Rt DPG中，sin 60DGDP，即342DG，2 3DG，cos60PGPD，即142PG，2PG.在Rt BDG中，由勾股定理可得222(23)(2 3)BD，37BD，37BCBD，菱形的边长为37.问题（3）如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理及三角函数，综合性比较强，需要添加合适的辅助线对解决问题做铺垫 22、（1）k52（1）1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k的不等式，求

25、出不等式的解集即可得到 k的范围（1）找出 k范围中的整数解确定出 k的值，经检验即可得到满足题意 k的值【详解】解：（1）关于x的一元二次方程22240 xxk有两个不相等的实数根，224(24)2080kk 解得：k52（1）k为 k52的正整数，k=1 或 1 当 k=1 时，方程为2220 xx，两根为248132x ，非整数，不合题意；当 k=1 时，方程为220 xx，两根为0 x 或2x，都是整数，符合题意 k的值为 1 23、（1）AE 垂直平分 BD；（2）2 2【分析】（1）根据基本作图，可得 AE 垂直平分 BD；（2）连接 FB，由垂直平分线的性质得出 FD=FB再根据

26、 AAS 证明AOBFOD，那么 AB=FD=3，利用线段的和差关系求出 FC，然后在直角FBC 中利用勾股定理求出 BC 的长【详解】（1）根据作图方法可知：AE 垂直平分 BD；（2）如图，连接 BF，AE 垂直平分 BD，OB=OD，AOB=FOD=90，FD=FB，又ABCD，OAB=OFD，在AOB 和FOD 中，OABOFDAOBFODOBOD ，AOBFOD（AAS），AB=FD=3，31FBFDCFCDFD，在 RtBCF 中，2222312 2BCFBCF【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF 与 FD

27、 是解题的关键 24、24153yx 【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式2()ya xhk，由顶点1,5 可知1,5hk ，将点2,17代入即可.【详解】解：设2(1)5ya x 将点2,17代入得217(21)5a 解得43a 所以24153yx 【点睛】本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键.25、AB30(mm)【解析】解：如图所示，连接 AB，与 CO 的延长线交于点 E 夹子是轴对称图形，对称轴是 CE，且 A，B 为一组对称点，CEAB，AEEB 在 Rt AEC 和 Rt ODC 中，ACEOCD，Rt AECRt ODC，AE

28、ODACOC2222102426OCODDC(mm)，39 101526AC ODAEOC(mm)AB2AE15230(mm)26、(1)y=x22x3，-4；(2)1；4n1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式(1)(3)ya xx，点 C 坐标代入求出 a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出 n 的值；由点 P到 y轴的距离不大于 4，得出4m4，结合二次函数图象可知，m=1 时，n 取最小值，m=-4 时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，(1)(3)ya xx，点 C 代入，得(4 1)(43)5a，a=1，函数表达式为 y=x22x3，化为顶点式得：2(1)4yx，x=1 时，函数值最小 y=-4，故答案为：2(1)4yx；-4；(2)当 m=4 时，n=16+83=1，故答案为：1；点 P到 y轴的距离为|m|，|m|4，4m4，y=x22x3=(x1)24，在4m4 时，当 m=1 时，有最小值 n=-4；当 m=-4 时，有最大值 n=1，4n1，故答案为：4n1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键