高二数学上学期期中试题文(3).doc

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1、- 1 -高级中学高级中学 2018-20192018-2019（一）期中考试（一）期中考试高二年级高二年级 文科数学文科数学第第 I I 卷卷一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1已知命题，则（ ）:px Rsin1x，:px Rsin1x:px Rsin1x，:px Rsin1x :px Rsin1x 2. 设四边形的两条对角线为,，则“”是“四边形为菱ABCDACBDBDAC ABCD形”的（

2、 ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.双曲线的焦点坐标是( )8222 yxA. B. C. D.( 2 3,0)(0, 2 3)( 2,0)(0, 2)4在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D 90 5.已知一个圆柱底面半径为 2，体积为，则此圆柱的表面积为（ ）12A. B. C. D. 20181686.已知且与互相垂直，则的值是（ ）1,1,0 ,1,0,2 ,ab kab2abkA. .1 B. C. D. 1 53 57 57. 关于

3、空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）abA若，则 B若，则 /abb/a/ab/abC若，则 D若，则/a/b/abab/ab- 2 -8.已知平行六面体，M 是 AC 与 BD 交点，若，则与ABCDA B C D,ABa ADb AAc 相等的向量是（ ）B MA.A. . . B.B. . . 11-22ab c 11-22ab c C.C. . . D.D. . .11 22abc11 22abc9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 以上都不对255012510已知双曲线C:22221

4、xy ab(0,0ab)的离心率为5 2,则C的渐近线方程为（ ）A1 4yx B1 3yx C1 2yx Dyx 11 椭圆=1 上一点 M 到左焦点的距离为 2，N 是 M的中点，则 2 等于 （ 225x29y1F1FON） A. 3 B. 4 C. 8 D.1612已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,A B两点.若AB的中点坐标为(1, 1),则E的方程为（ ）A22 1189xyB22 12718xyC22 13627xyD22 14536xy第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分

5、. 共共 2020 分分13.命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 14.已知点在双曲线：上，的焦距为 6，则它的离心率(3,8)MC22221(0,0)-xyababC为_- 3 -15已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是_16. .将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角为60.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共

6、6 6 小题，小题， 共共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.17. （本小题满分 10 分）已知命题关于的方程有实数根:px222(1)0xmxm命题方程表示双曲线:q22 112xy mm（1）若是真命题，求的取值范围。qm（2）若命题是真命题，求的取值范围。()pqm18.18. （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，短轴长为 8。12,F F1( 3,0)F （1）求的方程 C（2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积。PC12PFPF12PFF19.19. （本小题满分 12

7、分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为，111ABCABC1,ACBC BCCC1ABD11.BCBCEI求证：(1) (2)11/ /DEAACC平面11BCAB2020 （本小题满分 12 分）已知四棱锥的底面为菱形，且为 AB 的中点.（1）求证：平面；（2）求点 到平面的距离.- 4 -21.21. （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于 4，设点的轨迹为xOyP(03)，(03)，P，直线与交于两点C1ykxC,A B（1）写出的方程； C（2）若，求的值；OA OB k22.22. （本小题满分 12 分）设，分别是椭圆 E：+=1（0b1）的左、右焦点

8、，过 的直线 与 E 相交1F2F2x22y b1Fl于 A、B 两点，且，成等差数列2AFAB2BF（）求；AB（）若直线 的斜率为 1，求 b 的值l参考答案一、选择题题号123456789101112选项CBACADDABCCA二、填空题1313 14.14. 3 3 15.15. 16.16. （1 1） （2 2） （4 4）2 2,2 23 31717 1818(1)21 1(2)22mm22 (1)12516 (2)16xy1919 证明：（1）由题意知，为的中点，1C又为的中点，因此D1AD / C A又因为平面，平面，D 11C CAACA11C CAA- 5 -所以平面D

9、/11C CAA（2）因为棱柱是直三棱柱，111CCAA 所以平面1CC CA因为平面，所以CACA1CCCA又因为，平面，平面，CCA 1CC 11CCC11CC1CCCC所以平面CA11CC又因为平面，所以1C11CC1CC A因为，所以矩形是正方形，因此1CCC11CC11CC 因为，平面，所以平面CA1C1C A1CCCA1C1C A20 ()连接 CO. ，AEB 为等腰直角三角形 2,2AEBEABO 为 AB 的中点，EOAB，EO1. 又四边形 ABCD 是菱形，ABC60，ACB 是等边三角形，CO. 3又 EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 又 CO平面 ABCD，EO

10、平面 ABCD，EO平面 ABCD. ()设点 D 到平面 AEC 的距离为 h.AE，ACEC2，SAEC. 27 2SADC，E 到平面 ACB 的距离 EO1，VDAECVEADC， 3SAEChSADCEO，h， 2 21 7点 D 到平面 AEC 的距离为. 2 21 7- 6 -2121（1）（2）1 2解：（1）由条件知：P 点的轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆，其中，所以 b2=a2c2=1故轨迹 C 的方程为：；（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）由（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx3=0由=16k2+480，可得：，再由，1212OAOBOA OB

11、0x xy y0 即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以， 考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系2222 （1） ；（2）(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB| .(2)l 的方程为 yxc，其中c.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去 y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为 1，所以|AB|x2x1|，即 |x2x1|.则 (x1x2)24x1x2，解得b.- 7 -参考答案一、选择题题号123456789101112选项CBACADDABC

12、CA二、填空题1313 14.14. 3 3 15.15. 16.16. （1 1） （2 2） （4 4）2 2,2 23 31717 1818(1)21 1(2)22mm22 (1)12516 (2)16xy1919 证明：（1）由题意知，为的中点，1C又为的中点，因此D1AD / C A又因为平面，平面，D 11C CAACA11C CAA所以平面D /11C CAA（2）因为棱柱是直三棱柱，111CCAA 所以平面1CC CA因为平面，所以CACA1CCCA又因为，平面，平面，CCA 1CC 11CCC11CC1CCCC所以平面CA11CC又因为平面，所以1C11CC1CC A因为，所

13、以矩形是正方形，因此1CCC11CC11CC 因为，平面，所以平面CA1C1C A1CCCA1C1C A20 ()连接 CO. ，AEB 为等腰直角三角形 2,2AEBEABO 为 AB 的中点，EOAB，EO1. - 8 -又四边形 ABCD 是菱形，ABC60，ACB 是等边三角形，CO. 3又 EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 又 CO平面 ABCD，EO平面 ABCD，EO平面 ABCD. ()设点 D 到平面 AEC 的距离为 h.AE，ACEC2，SAEC. 27 2SADC，E 到平面 ACB 的距离 EO1，VDAECVEADC， 3SAEChSADCEO，h， 2 21

14、 7点 D 到平面 AEC 的距离为. 2 21 72121（1）（2）1 2解：（1）由条件知：P 点的轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆，其中，所以 b2=a2c2=1故轨迹 C 的方程为：；（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）由（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx3=0由=16k2+480，可得：，再由，1212OAOBOA OB0x xy y0 即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，- 9 -所以， 考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系2222 （1） ；（2）(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB| .(2)l 的方程为 yxc，其中c.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去 y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为 1，所以|AB|x2x1|，即 |x2x1|.则 (x1x2)24x1x2，解得b.