2021届湖北省高三下学期数学4月调研模拟试卷及答案.pdf

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1、高三下学期数学高三下学期数学 4 4 月调研模拟试卷月调研模拟试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合，那么A.B.C.D.2.的展开式中，含项的系数为A.45 B.-45 C.15 D.-153.设等差数列的前项和为，假设，那么A.20 B.30 C.40 D.504.设椭圆的一个焦点为，那么对于椭圆上两动点，周长的最大值为 A.B.6 C.D.85.以下对不等关系的判断，正确的选项是A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么6.，分别为定义在上的奇函数和偶函数，那么以下为奇函数的是A.B.C.D.7.为了更好地解决就业问题，国家在2021 年提出了“地摊经济为响应国家号召，有

2、不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济.某摊主 2021 年 4 月初向银行借了免息贷款8000 元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800 元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021 年 3 月底该摊主的年所得收入为取，A.24000 元B.26000 元C.30000 元D.32000 元8.在那么中，点为的外心，假设，A.B.C.D.二、多项选择题9.四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一，其中只有一张奖券可以中奖，那么A.四人中奖概率与抽取顺序无关B.在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为C.

3、事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖互相独立10.为第一象限角，为第三象限角，且以为，那么可A.B.C.D.11.假设四棱锥B.平面与平面的底面为矩形，那么A.四个侧面可能都是直角三角形的交线与直线，都平行C.该四棱锥一定存在内切球D.该四棱锥一定存在外接球12.设A.对称轴为 C.一个极小值为 1 D.最小正周期为，那么以下关于 B.最小值为的判断正确的有三、填空题三、填空题13.设复数，假设，那么_.14.某圆台下底半径为 2，上底半径为 1，母线长为 2，那么该圆台的外表积为_.15.以抛物线，那么焦点_.成立，那么实数的取值范围是为端点的一条射线交抛物线于点，交

4、轴于点，假设，16.假设存在两个不相等的正实数，使得_.四、解答题四、解答题17.在答.数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解，为等差数列，且，为正项递增等比数列，其前项和为，求数列计分.18.函数1求2，求19.如图，四棱柱点.的单调增区间；中，角，的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答所对的边分别为，且锐角，假设，的面积.的底面为菱形，为中点，为中点，为中1证明：直线2假设平面平面，；，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文

5、奥运理念，举办一届“有特色、高水平的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100 人，得分情况如下：1 得分在 80 分以上称为“优秀成绩，从抽取的 100 人中任取 2 人，记“优秀成绩的人数为的分布列及数学期望；2由直方图可以认为，问卷成绩值样本方差.求中分数值位于区间参考数据：，；服从正态分布，其中近似为样本平均数，求近似为用所抽取 100 人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000 人，记的人数，利用的结果求，.，表示这 2000 人21.过双曲线右焦点为.

6、左焦点的动直线与的左支交于，两点，设的1假设三角形可以是边长为 4 的正三角形，求此时，求，为常数.的标准方程；2假设存在直线，使得22.1讨论2假设时，离心率的取值范围.的单调性；恒成立，求实数的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】又故答案为：B【分析】可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可.2.【解析】【解答】由二项式定理所以故答案为：:A【分析】先求出差数列，解得的展开式的通项公式，进而可以求出含的项，由此即可求解.的前项和的性质可得：，也成等3.【解析】【解答】解：由等差数列的展开式中含展开式中有项的系数为和，.故答案为：B【分析】由等差数列的性质得4.【解析】

7、【解答】设那么由椭圆的定义可得当三点共线时，当所以当故答案为：D【分析】利用椭圆的定义，结合三角形的边长关系，推出结果即可.5.【解析】【解答】A满足，但，A 不符合题意；三点不共线时，三点共线时，的周长取得最大值 8，也成等差数列，由此能求出。为椭圆的另外一个焦点BCD，满足，但，B 不符合题意；，C 符合题意；，但，D 不符合题意故答案为：C【分析】对于选项 A，对于选项 C，可得出不出。，,那么分别为定义在，为偶函数；，那么，那么，那么为偶函数.为偶函数；为奇函数；上的奇函数和偶函数，时，得不出；对于选项 B，时，得不出；，得，即 C 正确；对于选项6.【解析】【解答】由题知故满足对于

8、A,对于 B,对于 C,对于 D,故答案为：C.【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案.7.【解析】【解答】设，从 4 月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，、同理可得所以数列所以总利润为故答案为：D【分析】设摊主 4 月底手中现款为那么可得到月月底摊主手中的现款为月月底摊主手中的现款为，之间的关系，构造新数列成等比数列，求解即可得到答案.,，为的外心，所以是等比数列，公比为，而，8.【解析】【解答】由题得由余弦定理得所以因为点所以所以同理解12得故答案为：C.,1,2【分析】由结合三角形外心性质及向量数量积的性质，利用平面向量根本定理即可求解.二、多项选择题9.【解析

9、】【解答】对于 A,根据题意，每个人中奖的概率都为对于 B,记“甲未中奖为事件 A，“乙或丙中奖为事件B，那么,，与抽奖的顺序无关，A 符合题意；在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率,B 符合题意；对于 C,事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖不可能同时发生，故它们互斥，C 符合题意；对于 D,设“甲中奖为事件 M，“乙中奖为事件 N，那么由于只有一张奖券可以中奖，事件M,N 不可能同时发生，故,故答案为：ABC.【分析】利用等可能事件概率性质判断A；利用互斥事件概率加法公式判断B；利用互斥事件定义判断 C；利用相互独立事件定义判断D。10.【解析】【解答】因为为第一象限角，所以因为所以，所以是第二

10、象限角，所以，不相互独立，D 不正确.，为第三象限角，所以因为当，所以是第二象限角时，是第二象限角或第三象限角，此时，当此时是第三象限角时，故答案为：CD.【分析】由题意利用同角三角函数的根本关系式，求得利用两角和的余弦公式，求得11.【解析】【解答】如图，的值.和的值，再在长方体中构造四棱锥因为底面所以同理可得平面是矩形，所以，设平面，B 符合题意，其四个侧面都是直角三角形，A 符合题意，因为与平面平面，平面，的交线为，所以只有正四棱锥才有内切球，C 不符合题意该四棱锥一定存在外接球，其球心在过矩形的对角线交点作与矩形所在平面垂直的直线上，D 符合题意故答案为：ABD【分析】根据四棱锥又由所

11、以由，所以函数，所以关于的结构特征逐一进行判断即可得出答案。，对称，所以 A 符合题意；，所以 B 不正确；12.【解析】【解答】由题意，函数当因为由函数时，即函数在，处取得最小值，也是极小值，所以C 符合题意；的最小正周期为，所以 D 不正确.，的最小值周期为，函数的最小正周期为可得函数故答案为：AC.【分析】依题意可知三、填空题13.【解析】【解答】为周期为的偶函数，作出其图象，即可得到答案.，所以故答案为：【分析】由先求 z2，再根据模的运算公式即可求解.14.【解析】【解答】由题意该圆台的外表积为故答案为：11【分析】根据圆台的外表积公式计算即可.15.【解析】【解答】依题意可得因为所

12、以，又，所以，设，那么，.，所以故答案为：3，所以，所以，解得，所以.【分析】由题意知，又，再结合抛物线的定义，得解.成立，16.【解析】【解答】由存在两个不相等的正实数，使得可得构造新函数由又由即时，时，成立，可得函数，可得当有解，时，不单调，有解，因为当即实数时，所以，的取值范围是-，-2.故答案为：-，-2.【分析】首先将问题转化为斜率的问题，然后结合临界条件即可求得实数四、解答题17.【解析】【分析】设公比为，公差为，运用等差数列的通项公式，解方程可得的取值范围.首项和公差，进而得到 bn分别选，运用等比数列的通项公式，求得公比，可得an再由对数的运算性质和数列的裂项相消求和，计算可得

13、所求和.18.【解析】【分析】1利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得进而根据正弦函数的单调性即可求解;2 由题意可得可得19.【解析】【分析】1 连接后证明平面2 连接空间直角坐标系积求解平面平面交于，有，求出平面与平面，证明平面平面，推出四边形；、为轴、轴正方向，建立为平行四边形，然，即可证明,结合 A 为锐角，可得,由利用余弦定理,进而根据三角形的面积公式即可求解.，以为原点，的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量所成锐二面角余弦值.20.【解析】【分析】1求出得分 80 以上的人数，可能取值为 0，1，2 求出概率，得到分布列，然后求解期望即可；2利用频率分布表，求出均值与方差，然后求解说明，然后求解期望即可.可以是边长为 4 的正三角形，推出，求出 a,b,然后求解椭圆方程;，与利用韦达定理，结合联立，得,21.【解析】【分析】1 三角形，；2 设的方程为设，,利用向量的数量积，推出椭圆的离心率即可.22.【解析】【分析】1利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，进而讨论出函数的单调性。2 由得，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断出函数的单调性，再结合零点存在性定理，从而求出实数a 的取值范围。