四川省自贡市届高三第三次诊断性考试(数学文)word版doc.pdf

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1、1/9 自贡市普高010 级第三次诊断性考试 数学试卷（文史类）本试卷分第 I 卷（页，选择题)和第I 卷(3页，非选择题)两部分，共 15分。考试结束后,将第 I卷和答题卡一并交回，第一卷考生保留。第 I 卷（选择题,共 6分)注意事项:答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。3 本试卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥那么 球的表面积公式()

2、()()P ABP AP B 24SR 如果事件 A、相互独立，那么 其中表示球的半径()()()P A BP AP B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，343VR 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中 R 表示球的半径()(1)kkn knnP kC pp 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设,|0,|1UR Ax xBx x,则UAC B等于 .|01xx B|01xx C.|0 x x|1x x 2.函数(0)yx x的反函数是 A.2(0)yxx B。2(0)yxx C2(0

3、)yxx 2(0)yxx .函数22(4)xyx的定义域为 A。|0 x x B.|0 x x 且4x C|1x x .|1x x 且4x 4。若sincos0,tan0，则的终边在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 。第四象限 5.过曲线32yxx上一点 P0处的切线平行于直线4yx则点 P的一个坐标是 2/9 A(0，2）B。（1,1）C.(，4)D。（，4）6。设1F、2F分别是双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点,使1|OPOF（为原点），且12|3|PFPF,则双曲线的离心率为 .312 B。31 C。31 D312 7。过空间一定点 P

4、 的直线中,与长方体1111ABCDABC D的2 条棱所在直线成等角的直线共有 A.0 条 B。1 条 C条 D.无数条 8。将函数()f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，同时将纵坐标缩小到原来的12倍，得到函数cos()6yx的图象，另一方面函数()f x的图象也可以由函数2cos1yx的图象按向量c平移得到，则c可以是 。(,1)6 B。(,1)12 。(,1)6 D(,1)12 9如图 1,三行三列的方阵中有 9 个数(1,2,3;1,2,3)ija ij，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是 A1314 B47 37 D114 10。已知有穷数列na(1,

5、2,3,6)n 满足1,2,3,10na,且当(,1,2,6)ij i j时ijaa.若123aaa，456aaa，则符合条件的数列na的个数是 A.33107C C B.331010C C C33107A A D。63106C A 11。已知椭圆 C:2212xy的右焦点为 F，右准线为l，点Al,线段F 交椭圆于 B,若3FAFB，则|AF等于 A.2 B.2 3 D3。如图 2，有一直角墙角,两边的长度尺足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是(12)am oa、m，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABD，设此矩形花圃的最大面积为 S，若将这棵树

6、围在花圃内，则函数()Sf a（单位2m）的图象大致是 3/9 自贡市普高 210 级第三次诊断性考试 数学试卷（文史类)第 II 卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2答题前密封线内的项目填写清楚。3 本卷共 1小题，共 90 分.二、填空题:本大题共小题,每小题 4 分，共 16 分,把答案填在题中横线上.1若2*31(2)()nxnNx展开式中含有常数项,则n的最小值是 。1.设实数x、y满足20,250,20,xyxyy则22xyuxy的取值范围是 。如图,、B、C 是球面上三点，且 AB2c，B=4，BC=60,若球心 O 到截面BC 的距离为2

7、 2c，则该球的表面积为 。有下列命题:ab是22ab的充分不必要条件；2221()2OP OQOPOQPQ；已知()f x的最大值为 M，最小值是m，其值域是,m M;有种不同型号的产品 A、B、C,其数量之比依次为 2:3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中 A 型号产品有 10 件，则90n。其中错误命题的序号为 (要求填写所有错误命题的序号)。三、解答题：共 6 小题，共 74 分,解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。1.(本小题满分2 分）如图 4,已知BC 中，|1AC，C20，BA,记()fAB BC。(I)求()f关于的表达式；（I）求()f的值域。

8、4/9 18（本小题满分 12 分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数 其中的各位数字中，11a，(2,3,4,5)ka k 出现 0 的概率为13,(2,3,4,5)ka k 出现 1 的概率为23,记12345aaaaa（例如：A=01,其中151aa,2340aaa,且2).当启动仪器一次时,（I）求3的概率（I）求当为何值时，其概率最大.1(本小题满分2 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面AD平面 ABCD,ABCD90,PA=DC=BC12AB,E 是 BP 的中点。（I)求证:/平面PD；(）求P 与平面D 所成角的正切值；（III）求二面角 P-ABD 的大小

9、。20。（本小题满分 1分)已知等差数列na为递增数列，前n项和为nS,*nN,且35Sa，1a与5S的等比中项为 5。(I）求数列na的通项公式;(I)数列 nb满足mnbpna，且 nb的前n项和为nT，*nN，若对任意*nN都有6nTT，求实数p的取值范围。1（本小题满分2 分）已知圆 C 过定点 F1(,0)4，且与直线14x 相切,圆心的轨迹为 E，曲线E 与直线l：(1)()yk xkR相交于、B 两点.(I）求曲线 E 的方程；（I）当B 的面积等于10时,求k的值;（II)在曲线 E 上是否存在与k的取值无关的定点 M，使得 MAMB？若存在,求出所有符合条件的定点；若不存在，

10、请说明理由.22。（本小题满分 14 分）已知函数321()()3f xxxaxa aR。(I）当3a 时,求函数()f x的极值；（II）若函数()f x的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围。5/9 自贡市普高 2010 级第三次诊断性考试数学试卷 参考答案及评分意见 一、选择题:（每小题 5 分,共 60 分）ACD CCDA BC 二、填空题:（每小题 4 分，共分)（文）3、；、，20；5、482cm 16、。解答题：（每小题 1分,共 60 分）1、解:（)，由正弦定理有：120sin1sin|BC)60sin(|AB （2 分)sin120sin1|BC，120sin)60

11、sin(|AB (分）)(f21)60sin(sin34)0(BCABf sin)sin21cos23(32=)22cos12sin23(31 61)62sin(31 )30(8 分）（)30 =65626,1)62sin(21 61,0()(f （12 分）18、(文)解:（）由题意得：278)32()31()3(2224CP （分）()811)31()1(404CP (分）818)32()31()2(314CP (分）8124)32()31()3(2224CP 8132)32)(31()4(334CP （分）8116)32()5(444CP （11 分）4的概率最大,最大值为8132 (1

12、分)19、解：解法一（)如图，取 PA 的中点为 F，连结F、F.E 是 BP 的中点 EFB 且 EF=21AB，又 DCAB,D=21AB EFDC，四边形 EC 是平行四边形,故得 ECD。又 EC平面A，FD平面 PA EC平面DE (6/9 分)（)取中点 H,连结 PH，因为 PAPD，所以HAD，平面AD平面CD 于 AD，P面 ABCD HB 是 P在平面 ACD 内的射影,PBH 是 PB 与平面BC所成角 (分）四边形 ABCD 中，ABC=BC=9四边形 ABD 是直角梯形，CCB=21B,设 AB=a2，则 BDa2 在ABD 中，易得A=5,AD=a2,PH22DHP

13、D=2221aa=a22 又 B2+A4a2，BD 是等腰直角三角形，DB0，(分）HB=22DBDH=22221aa=a210 在 RtPHB 中，5521022tanaaHBPHPBH (8 分）（）在平面 ABD 内过点 H 作 AB 的垂线交 A于点,连结 PG,则G 是G 在平面BCD 上的射影，故GB,所以GH 是二面角 PAB的平面角,（10 分）由 AB=a，HAa22，HAB45，HG=a21,（1 分)在 RtPG 中，22122tanaaHGPHPGH 二面角 P-AB-D 的大小为2arctan （2 分）解法二（)同解法一(）设 AB=2a，同解法一中的（）可得ADB

14、=，如图以为原点,DA 所在直线为x轴，B 所在直线为y轴,过点且垂直于 平面 ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，（5 分)则 B（，a2,0)，（a22，a22），PB(a22，a2,a22），平面 ABD 的一个法向量为m（0，1）,(6 分）7/9 所以，|,cosmPBmPBmPB66322aa （分）可得B 与平面 AB所成角的正弦值为66,所以B 与平面 AD 所成角的正切值为55,(8 分）(）易知 A（a2,0,0），则AB=(-a2，a2，,），（9 分)设平面 PA的一个法向量为n=(000,zyx）则 由00PBnABn =02222202200000azayaxay

15、ax =0000 xzxy 令10 x 可得n(1,1,)（1 分)从而nm,cos3331，所以二面角 P-AD 的大小为33arctan (12 分)、(文)解:（)由题意515325SaaS 可得25)105(2111daada 即 121a 211da 或211da na为递增的等差数列，0d，211da,)(12*Nnnan （6 分)(）1)2(12npnpnbn npnpTn2222,由nT6T，6n时最大,知 nT开口向下,p2 且 5.5)2(2pp6。611p713 （12 分)（理)2（文)2、解：（）由题意,点 C 到定点 F(41,0)和直线x=41的距离相等，所以点

16、 C 的轨迹方程为xy2 （分）()由方程组)1(2xkyxy消去x后，整理得 02kyky （5 分)8/9 设 A(,y1），(2x,2y）,由韦达定理有 12221tyyt=k1,12221y yt 1，（6 分）设直线l与x轴交于点 N，则 N(-,)OBNOANOABSSS=21ON1y|+21ON2y|=21|O|21yy=211212214)(yyyy=214)1(2k 10OABS 10=214)1(2k，解得 61k (8 分)（）A、B在 抛 物 线xy2上,所 以)(222121yyxx=)21(2k，1222121yyxx，（9 分）设点 M（00,yx），MA 01(

17、yy)()(02010201xxxxyyyy 021120020002xxyykxk 02002002000 xxyyx 0000yx (11 分）故存在唯一的合乎题意的点 M(0，0).(12 分）2、（文）解：(）当3a时,xxxxf331)(23+3 )1)(3(32)(2xxxxxf 令0)(xf,得11x 32x (1 分）当x时,)(xf，则)(xf在1,上单调递增;(2 分)当1x3 时,)(xf0，则)(xf在（1,）上单调递减；（分)当x3 时，)(xf0，)(xf在,3 上单调递增;(4 分)当x-1 时,)(xf取得极大值为31433131)1(f (5 分）当x=时，)

18、(xf取得极小值为63992731)3(f (6 分)（)axxxf2)(2 )1(444aa 1）若1a,则0,0)(xf在上恒成立,)(xf在 R 上单调递增。（分）9/9)0(f=-a，)3(fa0 当a时,)(xf函数的图象与x轴有且只有一个交点。（8 分）2）若a，则0 0)(xf有两个不相等的实数根,不妨设为1x、2x（1x2x）1x+2x2,1x2x=a,当x变化时，)(xf)(xf的取值情况如下表:x 1,x 1x(1x,2x)2x,2x)(xf+0-0+)(xf 极大值 极小值 221x1xa0，a-221x1x (分）aaxxxxf12131131)(=1213131axxx221x1x 131)2(31xax)2(331211axx (1分）同理)(2xf)2(331222axx （11 分）)(1xf)(2xf)2(3912121axxx)2(322ax =)2(9)(2(3)(912222122121axxaxxxx =2212212)2(92)(2(391axxxxaaa =)33(942 aaa （12 分）令)(1xf)(2xf0，解得a，而当10 a时，)0(fa，)3(f=2a0,故当10 a时,函数)(xf的图象与x轴有且只有一个交点。(分）综上所述，a的取值范围是,0 (14 分）