高中数学数列知识点总结.pdf

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1、WORD 格式1.等差数列的定义与性质定义：aad（d 为常数），n1n数列基础aand知11识n纳等差中项：x，A，y 成等差数列 2AxySnadn122性质：a 是等差数列n（1）若 mnpq，则amanapaq；2；（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列，Sn，S2nSn，S3nS2n仍为等差数列，公差为 nd（3）（若4三）个若2（成5）an为等差数列San等an2差S 的最值可求二次函数，Sn数ban列na0n为 ad，a，adn即：当可得Sn是a10，d0，解不等式组10达等a到n差最a0数n当可得Sna10，d0，由0列1达an，到(6)项数为偶数 2n 的等差数列a

2、有且n，前nS2nn(a1a2n)n(a2a2n1)n(anan1)(an,an1为中间)项两项为 Sn，Tn，则SanS偶Snd，奇.奇Sa偶 n1（7）项数为奇数 2n1 的等差数列a有n，S2n(nanan为中间项，21)()1S奇S偶a，S奇.nSn1偶专业资料整理前 n 项和aannn11naSm2m1bTm2m1nnWORD 格式1专业资料整理WORD 格式数2.等比数列的定义与性质列基a础定义：n1q（q 为常数，q0），知n1aaq.a识n1n点等比中项：x、G、y 成等比数列和2Gxy，或 Gxy.纳na(q1)1前 n 项和：nSa1q（要注意！）n1(q1)1q性质：an

3、是等比数列（1）若 mnpq，则amanapaq（2）Sn2nn3n2n，SS，SS仍为等比数列,公比为注意：由Sn求 an时应注意什么？n1 时，a1S1；n 时，anSnSn1.23求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列111a，a1a2an，求 ann2nn25222（2）叠乘法如：数列a 中，anna13，求n1anan1n（3）等差型递推公式由aann1f(n)，a1a0，求 an，用迭加法专业资料整理nq.WORD 格式2专业资料整理WORD 格式数列基础知识点和方法归纳n1a，aan，求 an（11312nn练习数列 an中，）1nan231（4）等比型递推公式aca

4、dnn1（c、d 为常数，c0，c1，d0）可转化为等比数列，设axcannnn1xaca1c1x令(c1)xd，xd，dcad1nc1是首项为 a1，c 为公比的等比数列c1ddn1ddn1aan1c，aacnc1c1111cc（5）倒数法如：2ana11n1，a，求 ana2n附：S1(n1)、累 加 法、累 乘 法.构 造 等 差 或 等 比an公 式 法、利 用 SS1(n2)nna1nnpaf(n)、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)3.求数列前 n 项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.专业资料整理an1panq 或W

5、ORD 格式如：a 是公差为 d 的等差数列，求nnkakak111（2）错位相减法若a 为等差数列，bn为等比数列，求数列 anbn（差比数列）前 n 项和，可由 SnqSn，求 Sn，n其中 q 为 bn的公比.3专业资料整理WORD 格式数列基础知识点和方法归纳23n1如：S12x3x4x nxn234n1nx Sx2x3x4x n1xnxn2n1n1xS1xxxnxnnn1xnx，x1 时，x1 时，S2n11xx（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.Saaaan12n1nSaaaannn121练习已知2f(x)x，则12x相加2Snaanaanaan1211S

6、123nnnn21111f(1)f(2)ff(3)ff(4)f234(附：a.用倒序相加法求数列的前 n 项和如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前 n 项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求数列的前 n 项和对等差数列、等比数列，求前 n 项和 Sn可直接用等差、等比数列的前 n 项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用

7、于这个数列之后，再计。算c.用裂项相消法求数列的前 n 项和裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n 项和。d.用错位相减法求数列的前 n 项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列anbn中，an成等差数列，bn成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前 n 项和。e.用迭加法求数列的前 n 项和迭加法主要应用于数列an满足an+1=an+f(n)，其中 f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成 an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出 an，专业资料整理WORD 格式从而求出 Sn。f.用分组求和法求数列的前 n 项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可4专业资料整理WORD 格式数列基础知识点和方法归纳分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。g.用构造法求数列的前 n 项和所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前 n 项和。5专业资料整理