吉林省长春市九台区2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列方程中

2、，是一元二次方程的是（）A20 xx B20 x C1xy D12x 2 如图，一段抛物线26 (0)6yxxx，记为抛物线1C，它与x轴交于点1OA、;将抛物线1C绕点1A旋转180得抛物线2C，交x轴于点2A；将抛物线2C绕点2A旋转180得抛物线3C，交x轴于点3A.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点2020,Mm在此“波浪线”上，则m的值为（）A6 B6 C8 D8 3如图，ABC 的内切圆O与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是()A4 B6.25 C7.5 D9 4在 ABC 中，I 是内心，BI

3、C=130，则A 的度数是（）A40 B50 C65 D80 5如图，AB为O的直径，,C D为O上两点，若40BCD，则ABD的大小为（）A60 B50 C40 D20 6如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=1若把矩形OABC 绕着点 O逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为（）A（9 1255，）B（12 955，）C（16 1255，）D（12 1655，）7关于 x 的方程 3x22x+1=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数

4、根 D不能确定 8已知axy，bxy，那么 ab的值为（）A2 x B2 y Cxy Dxy 9不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共 20 个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取 2020 次球，发现有 505 次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A5 B10 C15 D20 10如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点 C为中心，把ABC逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2 B2 C4 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若m是方程220171xx的一个根，则代数式(

5、1)m m的值等于 _ 12二次函数21(2)12yx向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_ 13点 A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 y=-3x 图象上,则 y1 _ y2(选填“”,“”或”=”)14如图，在平面直角坐标系中，点3,0A，点0,1B，作第一个正方形111OAC B且点1A在OA上，点1B在OB上，点1C在AB上；作第二个正方形1222A A C B且点2A在1A A上，点2B在12AC上，点2C在AB上，如此下去，其中1C纵坐标为_，点nC的纵坐标为_ 15在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=12BAC，tanBPC=_.16一只不透明的布

6、袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_ 17已知二次函数2(1yxmm 是常数)，当02x时，函数y有最大值2，则m的值为_ 18在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 AD边上一点，BE平分ABC，连接 CE，已知 DE6，CE8，AE1（1）求

7、AB的长；（2）求平行四边形 ABCD的面积；（3）求 cosAEB 20（6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值（2）补全条形统计图（3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 21（6 分）已知：在ABC中，ABAC(1)求作：ABC的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，6BC，则OS 22（8 分）某批发商以每

8、件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40元如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？23（8 分）如图，DCEFGHAB，12AB，6CD，:3:4:5DE EG GA 求EF和GH的长 24（8 分）已知关于x的方程250 xkxk.（1）求证：不论k取何实数，该方

9、程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为3x，求该方程的另一个根.25（10 分）如图，已知二次函数22yxxm的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点 C为AD的中点.（1）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan3ABQ，求点Q的坐标；（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得QBPCOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26（10 分）如图 1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为2,2 3，其对称轴交x轴于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点D为抛物线上位于第

10、一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使ACD面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A满足以点O、A、C、A为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程(0)x，不符合题意；故选 A【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键 2、D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而

11、求出 m的值【详解】一段抛物线：26 (0)6yxxx，图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（6，0），将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 Cn Cn的与 x 轴的交点横坐标为（6n，0），（6n+3，0），2020,Mm在 C337，且图象在 x 轴上方，C337的解析式为：33720162022yxx，当2020 x 时，20202016202020228y 即8m，故答案为 D.【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键 3、A【分析】先利

12、用勾股定理判断 ABC 为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形 AEOF 为正方形，设O的半径为 r，利用面积法求出 r 的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC 为直角三角形，且BAC=90，O为 ABC 内切圆，AFO=AEO=90，且 AE=AF，四边形 AEOF 为正方形，设O的半径为 r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接 AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，11()22ABACBC rAB AC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选 A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形

13、判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.4、D【解析】试题分析：已知BIC=130，则根据三角形内角和定理可知IBC+ICB=50，则得到ABC+ACB=100度，则本题易解 解：BIC=130，IBC+ICB=50，又I 是内心即 I 是三角形三个内角平分线的交点，ABC+ACB=100，A=80 故选 D 考点：三角形内角和定理；角平分线的定义 5、B【分析】根据题意连接 AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD的大小.【详解】解：连接AD，AB为O的直径，90ADB 40BCD，40ABCD ，904050ABD 故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,

14、这是考试的重点，应当熟练掌握.6、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点 C1作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设 NO=1x，则 NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=35（负数舍去），则 NO=95，NC1=125，故点 C 的对应点 C1的坐标为：（-95，125）故选 A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N 是解

15、题关键 7、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与 0 的大小关系来判断方程根的情况 解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于 x 的方程 3x22x+1=0 没有实数根 故选：C 考点：根的判别式 8、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：axy，bxy，22()()()()abxyxyxyxy；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.9、A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为 0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量【详解】设白球有 x 个，根据题意得：50520

16、2020 x，解得：x=5，即白球有 5 个，故选 A【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 10、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积），代入数值解答即可【详解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选 B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是

17、（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积）是解决问题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】把m代入已知方程，求得22018mm，然后得(1)m m的值即可【详解】解：把m代入已知方程220171xx得22018mm，2(1)=+2018m mmm，故答案为 1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系 12、21(4)32yx【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得【详解】二次函数21(2)12yx向左平移 2 个单位所得的函数解析式为21(22)12yx，再向下平移 2 个单位所得的函数解析式为2

18、1(22)122yx，即21(4)32yx，故答案为：21(4)32yx【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键 13、【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.【详解】解：30 反比例函数 y=-3x在每一象限内，y 随 x 的增大而增大-2-10 y1 y2 故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.14、332 332n 【分析】先确定直线 AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点 C1和 C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可【详解】解：设直线 AB的解析式

19、y=kx+b 则有：301kbb，解得：331kb 所以直线仍的解析式是：3y=13x 设 C1的横坐标为 x，则纵坐标为3y=13x 正方形 OA1C1B1 x=y，即313xx，解得1332313x 点 C1的纵坐标为332 同理可得：点 C2的纵坐标为62 32=2332 点 Cn的纵坐标为332n 故答案为：332，332n【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键 15、43【详解】试题分析：如图，过点 A 作 AHBC 于点 H，AB=AC，AH平分BAC，且 BH=1

20、2BC=4.又BPC=12BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在 Rt ABH 中，AB=5，BH=4，AH=1 tanBAH=43BHAH.tanBPC=43.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.16、14【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是31124 故答案是：14【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式 17、23或3【分析】由题意，二次函数的对称轴为xm，且开口

21、向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出 m的值，即可得到答案.【详解】解：21yxm，对称轴为xm，且开口向下，当02x时，函数y有最大值2，当0m 时，抛物线在0 x 处取到最大值2，2012m ，解得：3m 或3m（舍去）；当02m时，函数有最大值为 1；不符合题意；当2m时，抛物线在2x 处取到最大值2，2212m ，解得：23m 或23m（舍去）；m 的值为：(23)或3；故答案为：(23)或3.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.18、15【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得 P

22、（在日常生活中进行垃圾分类）=2001000=15.故答案为15.三、解答题(共 66 分)19、（1）1；（2）128；（3）2 55【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出 ABAE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，则 CEAD，基础 CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证BCE90，求 cosAEB 的值可转化为求 cosEBC的值，利用勾股定理求出 BE的长即可【详解】解：（1）四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABEAEB，ABAE1，（2）四边形 ABCD是平

23、行四边形 CDAB1，在CED 中，CD1，DE6，CE8，ED2+CE2CD2，CED90 CEAD，平行四边形 ABCD的面积ADCE(1+6)8128；（3）四边形 ABCD是平行四边形 BCAD，BCAD，BCECED90，AD16，RtBCE 中，BE22BCCE85，cosAEBcosEBCBCBE168 52 55【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，应熟练掌握 20、（1）15%m，15%n；（2）见解析；（3）300 人.【分析】（1）用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分

24、比其所对应的人数总人数分别求出 m、n 的值 j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60人，所以156025%,96015%mn（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键 21、(1)见解析；(2)25【分析】(1)作线

25、段,AB BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求(2)在Rt OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题【详解】解：(1)如图O即为所求 (2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E 由题意4,3OEBEEC，在Rt OBE中，22345OB，2525OS圆 故答案为25【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22、第二个月的单价应是 70 元.【解析】试题分析：设第二个月降价x元，则由题意可得第二个月的销售单价为(80)x元，销售量为(20010)x件，由此可得第二个月的销售额为

26、(80)(20010)xx元，结合第一个月的销售额为80 200元和第三个月的销售额为40 800200(20010)x元及总的利润为 9000 元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.试题解析：设第二个月的降价应是x元，根据题意，得:80200+（80-x）（200+10 x）+40800-200-（200+10 x）-50800=9000,整理，得 x2-20 x+100=0，解得 x1=x2=10，当 x=10 时，80-x=7050，符合题意.答：第二个月的单价应是 70 元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价进货数量；

27、（2）销售金额=商品销售单价销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价a元，销量增加b件，则当售价降低x元时，销量增加：bxa件.23、7.5EF，9.5GH 【分析】过C作CQAD，交 GH于N，交 EF于 M，交AB于 Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得 EM=EM=CD=6，则 BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到 DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到 MF：BQ=CF：CB=3：12

28、，NH：BQ=CH：CB=7：12，则可计算出 MF 和 NH，从而得到 GH 和 EF 的长【详解】解：过C作CQAD，交GH于点N，交EF于点M，交AB于Q，如图，CDAB，四边形AQCD为平行四边形 6AQCD，同理可得6GNEMCD 6BQABAQ DCEFGHAB，:3:4:5DE EG GACF HF HB MFNHBQ，:3:345MF BQCF CB，:34:345NH BQCH CB 361.512MF，763.512NH 6 1.57.5EFEMMF，63.59.5HGGNNH 故答案为7.5EF，9.5GH 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，

29、所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 24、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将3x 代入方程得到k的值，再根据根与系数的关系求出另一根【详解】（1）1a，bk，5ck，24bac 245kk 2420kk 22160k 不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将3x 代入方程250 xkxk得，9350kk，解得：1k；原方程为：260 xx，设另一根为1x，则有131x，解得：12x ，所以方程的另一个根为2.【点

30、睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程20axbxc（a0）的根与24bac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 25、（1）3m ；（2）4,21Q 或2,3Q；（3）不存在，理由见解析.【分析】（1）设对称轴与x轴交于点E，如图 1，易求出抛物线的对称轴，可得 OE的长，然后根据平行线分线段成比例定理可得 OA的长，进而可得点 A的坐标，再把点 A的坐标代入抛物线解析式即可求出 m的值；（2）设点 Q的横坐标为 n，当点Q在x轴上方时，过点 Q作 QHx轴于点 H，利用tan3ABQ可

31、得关于 n的方程，解方程即可求出 n的值，进而可得点 Q坐标；当点Q在x轴下方时，注意到tan3BAC，所以点Q与点C关于直线1x 对称，由此可得点 Q坐标；（3）当点Q为 x轴上方的点时，若存在点 P，可先求出直线 BQ 的解析式，由 BPBQ可求得直线 BP的解析式，然后联立直线 BP和抛物线的解析式即可求出点 P的坐标，再计算此时两个三角形的两组对应边是否成比例即可判断点 P是否满足条件；当点 Q取另外一种情况的坐标时，再按照同样的方法计算判断即可.【详解】解：（1）设抛物线的对称轴与x轴交于点E，如图 1，y轴/ED，:1AC CDAO OE，抛物线的对称轴是直线212x，OE=1，1

32、AOOE，1,0A 将点1,0A 代入函数表达式得：120m，3m ；（2）设2,23Q n nn，点Q在x轴上方时，0n，如图 2，过点 Q作 QHx轴于点 H，tan3ABQ，22333nnn，解得：4n 或3n（舍），4,21Q；点Q在x轴下方时，OA=1，OC=3，tan3BAC，tan3ABQ，点Q与点C关于直线1x 对称，2,3Q；（3）当点Q为4,21时，若存在点 P，使QBPCOA，则PBQ=COA=90，由 B（3，0）、Q4,21可得，直线 BQ的解析式为：39yx，所以直线 PB的解析式为：113yx，联立方程组：211323yxyxx，解得：1130 xy，222311

33、9xy ，211,39P，:1:3OA OC，11:10:7 101:39BPBQ，:BP BQOA OC，P不存在；当点Q为2,3时，如图 4，由 B（3，0）、Q2,3可得，直线 BQ的解析式为：39yx，所以直线 PB的解析式为：113yx，联立方程组：211323yxyxx，解得：1130 xy，2243139xy，4 13,39P，:1:3OA OC，13:10:101:39BPBQ，:BP BQOA OC，P不存在.综上所述，不存在满足条件的点P，使QBPCOA.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性质、锐角三

34、角函数和两个函数的交点等知识，综合性强、具有相当的难度，熟练掌握上述知识、灵活应用分类和数形结合的数学思想是解题的关键.26、（1）232 32yxx；（2）33,32D；（3）点P的坐标为2,2 3或2 32,3【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点 C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点 A 的坐标，再利用待定系数法求出 AC 的解析式，过点D作/DF y轴交AC于点F，设23,2 32D mmm，则,34 3F mm，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出ACD面积与 m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点 D的坐标；（3）先证出AOC为等边三角形，然后根据 P 点的位置和菱形

35、的顶点顺序分类讨论：当点P与点C重合时，易证：四边形ACA O是菱形，即可求出此时点 P 的坐标；作点C关于x轴的对称点C，当点A与点C重合时，易证：四边形OCAA是菱形，先求出30BOP，再根据锐角三角函数即可求出 BP，从而求出此时点 P 的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为2ya xhk，(0)a 顶点2,2 3C 222 3ya x 又图象过原点 2022 30a解出：32a 2322 32yx 即232 32yxx （2）令0y，即232 302xx，解出：10 x 或24x 4,0A 设直线AC 的解析式为 y=kxb 将点4,0A，2,2 3C的坐标代入，可得 042 32

36、kbkb 解得：34 3kb :34 3AC yx 过点D作/DF y轴交AC于点F，设23,2 32D mmm，则,34 3F mm 22332 334 36822DFmmmmm 1422ACDSDF 22333683222mmm 当3m 时，ACDS有最大值 当3m 时，23336 3322y 33,32D（3）90CBOCBA，2OBAB，2 3BC 224OCACBCOB 4OAOCAC AOC为等边三角形 当点P与点C重合时，OAACCAOA 四边形ACA O是菱形 2,2 3P 作点C关于x轴的对称点C，当点A与点C重合时，OCACAAOA 四边形OCAA是菱形 点P是AOA的角平分线与对称轴的交点，1302BOPAOA，90OBP，2OB.在 RtOBP 中，2 3tan3BPOBBOP 2 32,3P 综上所述，点P的坐标为2,2 3或2 32,3【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.