2023届山东省德州地区数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，下列结论：0abc；240bac；42acb；22()acb；x axbab，其中正确结论的是()A B C D 2一元二次方程2430 xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3如图，

2、正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上的一点，连接 AF 分别交BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则下列结论中:4ABMFDMSS；2 6515PN；tanEAF=34；.PMNDPE正确的是（）A B C D 4如果某人沿坡度为3:4的斜坡前进 10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（）A6m B8m C10m D12m 5在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）Aa1 或14

3、a13 B14a13 Ca14或 a13 Da1 或 a14 6如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，2DE，8AB，则O的半径为（）A5 B8 C3 D10 7某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（3m）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不小于35m4 B大于35m4 C不小于35m4 D小于35m4 8如图，已知AB为O的直径，点C，D在O上，若28BCD，则ABD（）A72 B56 C62 D52 9如图，O为原点，点 A的坐标为（3，0），点 B 的坐标

4、为（0，4），D 过 A、B、O三点，点 C 为AB上一点（不与 O、A 两点重合），则 cosC 的值为（）A34 B35 C43 D45 10如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉 的实验结果随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620 B0.618 C0.610 D1000 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11二次函数 y=3x2+3 的最小值是_ 12如图，抛物线 y2x2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1向右平移得到 C2，C2与 x

5、 轴交于点 B、D，C2的顶点为 F，连结 EF则图中阴影部分图形的面积为_ 13已知m是方程2210 xx 的一个根，则代数式21m的值为_ 14分解因式：x22x_ 15若方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2x1x2的值为_ 16用半径为 6cm，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm 17现有 5 张正面分别标有数字 0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程2220 xxa有实数根，且关于x的分式方程11222axxx有整数解的概率

6、为 18已知ABC 中，BAC=90，用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_（填序号）三、解答题(共 66 分)19（10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x（元）40 x，请你分别用含x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得利润w（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了 1000

7、0 元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？20（6 分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有 人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗

8、，其答案为“便引诗情到碧霄”小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率 情 到 碧 霄 诗 青 引 宵 便 21（6 分）如图，点 E 为ABCD 中一点，EA=ED，AED=90，点 F，G分别为 AB，BC 上的点，连接 DF,AG，AD=AG=DF，且 AGDF 于点 H，连接 EG，DG，延长 AB,DG 相交于点 P （1）若 AH=6，FH=2，求 AE 的长；（2）求证：P=45；（3）若 DG=2PG，求证：AGE=EDG 22（8 分）已知：ABC 在直角坐标平面

9、内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出ABC 绕点 O顺时针旋转 90得到A1B1C1（2）求出线段 OA 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）23（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）24（8 分）如图，在四边形AB

10、CD中，/ADBC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DFCD，连接AF，（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若2AB，4AF，30F，求四边形ABCF的面积 25（10 分）ABC中，ACB=90，AC=BC，D是 BC上一点，连接 AD，将线段 AD绕着点 A逆时针旋转，使点D的对应点 E在 BC的延长线上。过点 E作 EFAD垂足为点 G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：DEBF=_（3）若AGkDG，求AHEH的值(用含 k的代数式表示)26（10 分）如图所示，已知 AB 为O的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，连接 AC、OC、BC （1

11、）求证：ACOBCD；（2）若 EB8cm，CD24cm，求O的面积（结果保留）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴 x12ba，b0，抛物线交 y轴于正半轴，c0，abc0，故正确，抛物线与 x轴有两个交点，b24ac0，故错误，x2 时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正确，x1 时，y0，x1 时，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c)(a+b+c)0 22()0acb，22()acb，故错误，x1 时，y取得最大值 ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+

12、b）ab，故正确 故选 C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 2、A【解析】先求出 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程2430 xx中，164 1 340 ，则原方程有两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 3、A【解析】利用正方形的性质，得出DANEDC，CDAD，CADF 即可判定ADFDCE（ASA），再证明AB

13、MFDM，即可解答；根据题意可知：AFDEAE5，再根据三角函数即可得出；作 PHAN于H利用平行线的性质求出 AH24 58 54 5,351515HN，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形 ABCD的边长为 2，点 E是 BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF与DCE中，CADCDCDEADF=DAF=，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，24S ABMABS FDMDF，SABM4SFDM；故正确；根据题意可知：AFDEAE5，12 ADDF12A

14、FDN，DN2 55，EN3 55，AN4 55，tanEAF34ENAN，故正确，作 PHAN于 H BEAD，2PAADPEBE，PA2 53，PHEN，23AHPAANAE，AH24 58 54 5,351515HN，PH=226 515PAAH PN222 6515PHHN，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误 故选：A 【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质 4、A【解析】设斜坡的铅直高度为 3x，水平距离为 4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为 3x，水

15、平距离为 4x，由勾股定理得 9x2+16x2=100,x=2,3x=6m.故选 A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度 h和水平宽 l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用 表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tanhil.5、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】抛物线的解析式为 y=ax1-x+1 观察图象可知当 a0 时，x=-1 时，y1 时，满足条件，即 a+31，即 a-1；当 a0 时，x=1 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，满足条件，a14，直线 MN 的解析式为 y=-13x+53，由21

16、5332yxyaxx，消去 y 得到，3ax1-1x+1=0，0，a13，14a13满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a-1 或14a13，故选 A【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 6、A【分析】作辅助线，连接 OA，根据垂径定理得出 AE=BE=4，设圆的半径为 r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接 OA，设圆的半径为 r，则 OE=r-2，弦ABCD,AE=BE=4，由勾股定理得出：22242rr，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要

17、是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.7、C【解析】由题意设设(0)kpVV，把（1.6，60）代入得到 k=96，推出96(0)pVV，当 P=120 时，45V，由此即可判断【详解】因为气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（3m）的反比例函数，所以可设(0)kpVV，由题图可知，当1.6V 时，60p，所以1.6 6096k，所以96(0)pVV.为了安全起见，气球内的气压应不大于 120kPa，即96120V，所以45V.故选 C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.8、C【分析】连接

18、 AD,根据同弧所对的圆周角相等，求BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是 90，利用内角和求解.【详解】解：连接 AD,则BAD=BCD=28,AB 是直径，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是 90是圆中构造 90角的重要手段.9、D【详解】如图，连接 AB，由圆周角定理，得C=ABO，在 RtABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得 AB=5，4coscos5OBCABOAB 故选 D 10、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频

19、率逐渐稳定在概率附近，解答即可 【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.1 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.1 故选 B【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，顶点坐标为（0，1）该函数的最小值是 1 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键 12、1【分析】由 S阴影部分图形S四边

20、形BDFEBDOE，即可求解【详解】令 y0，则：x1，令 x0，则 y2，则：OB1，BD2，OB2，S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE221 故：答案为 1【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定 S阴影部分图形S四边形BDFE是本题的关键 13、2【分析】根据方程的根的定义，得2210mm ，结合完全平方公式，即可求解【详解】m是方程2210 xx 的一个根，2210mm ，即：221mm 22121mmm=1+1=1 故答案是：1【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键 14、x(x2)【分析】提取公因式 x，整理即可【详解】解：x2

21、2xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式 15、1【解析】根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1，所以 x1+x2x1x2=2（1）=1 故答案为 1 16、1【详解】解：设圆锥的底面圆半径为 r，根据题意得 1r=0208161，解得 r=1，即圆锥的底面圆半径为 1cm 故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键 17、25【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：44(a2)0 可得：a3，则符合条件的 a 有 0,1,2,3 四个；解分式方程可得：x=22a，x2，则 a1，a2，综上所

22、述，则满足条件的 a 为 0 和 3，则 P=25.考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.18、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交 BC 于点 D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出 ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；、以点 A 为圆心，略小于 AB 的长为半径，画弧，交线段

23、 BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与 A 点作直线，该直线是 BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；、以点 B 为圆心 BA 的长为半径画弧，交 BC 于点 E，再以 E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在 BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及 A点作直线，该直线不一定是 BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以 AB 为直径作圆，该圆交 BC 于点 D，根据圆周角定理，过 AD 两点作直线该直线垂直于 BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三

24、角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元【分析】（1）根据销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，再列出销售量 y（件）和销售玩具获得利润w（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润w（元）的代数式等于 10000，然后求得

25、 x 即可；（3）、先求出 x 的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润w（元）的代数式结合 x 的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）根据销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，销售量 y（件）为：600-10（x-40）=1000-10 x；销售玩具获得利润w（元）为：600-10(x-40）（x-30）=-10 x2+1300 x-30000 故答案为：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或 x=80 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元

26、时，可获得 10000 元销售利润；（3）根据题意得：1000 1054044xx 解得：44x46 由 w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，对称轴是直线 x=65.当 44x46 时，w 随增大而增大 当 x=46 时，W 最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键 20、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14【分析】（1）根据统计图可知，10

27、 人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得 C类占的百分比，用 1 减去,B A两类的百分比即可求得C类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为 1025%40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：2440100%60%；C类占的百分比为 125%60%15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数 4015%6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种，所以小明回答正确的概率是14【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求

28、随机事件的概率，属综合基础题.21、（1）5 2；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）在 RtADH 中，设 AD=DF=x，则 DH=x-2，由勾股定理，求出 AD 的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出 AE 的长度；（2）根据题意，设ADF=2a，则求出FAH=a，然后ADG=AGD=45a，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；（3）过点 A 作 AMDP 于点 M，连接 EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立【详解】解：（1）AGDF 于点 H，AHD=90，AH=6，FH=2，在 RtADH 中

29、，设 AD=DF=x，则 DH=DF-FH=x-2，由勾股定理，得：222ADDHAH，222(2)6xx，10 x，即 AD=DF=AG=10，EA=ED，AED=90，ADE 是等腰直角三角形，AE=DE=2105 22；（2）如图：AED=90，AGDF，EAH=EDH，设ADF=2a，DA=DF，则AFH=DAF=1(1802)902aa，FAH=90(90)aa，DAH=90902aaa，AD=AG，ADG=AGD=1180(902)452aa，4545PAGDFAHaa；（3）过点A 作 AMDP 于点 M，连接 EM，EF，如图：AD=AG，DG=2PG，PG=GM=DM，P=4

30、5，APM 是等腰直角三角形，AM=PM=DG，ANO=DNM，AED=AMD=90，OAM=ODG，AE=DE，AM=DG，AEMDEG，EM=EG，AEM=DEG，AED+DEM=DEM+MEG，MEG=AED=90，MEG 是等腰直角三角形；EMG=45，AMDP，AME=EMG=45，ME 是AMP 的角平分线，AM=PM，MEAP，AOH=DOE，OAH=ODE，AEGDEF（SAS），AEG=DEF，AED+AEF=AEF+FEG，FEG=AED=90，FEG+MEG=180，即点 F、E、M，三点共线，MFAP，AM 平分DAG，GAM=DAM，EAN+DAM=45，EAN+GA

31、M=45，PAG+GAM=45，EAN=PAG，PAG+AFH=DFE+AFH=90，EAN=PAG=DFE，AEGDEF，AGE=DFE=EAN，EAN=EDM，AGE=EDM，AGE=EDG【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间的关系，从而进行证明 22、（1）见解析；（2）94【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面积公式计算【详解】（1）如图，A1B

32、1C1为所作；（2）线段 OA 旋转过程中所扫过的面积290336094【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 23、（1）每株获利为 1 元；（2）5 月销售这种多肉植物，单株获利最大【解析】（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7

33、-（x6）21（x5）2+，即可求解【详解】（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 541（元），（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：5=336kbkb，解得：237kb，直线的表达式为：y123x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a13，则抛物线的表达式为：y213（x6）2+1，y1y223x+7-13（x6）2113（x5）2+73，a130，x5 时，函数取得最大值，

34、故：5 月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 24、(1)见详解；（2）四边形 ABCF 的面积 S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案【详解】证明：（1）点 E 是 BD 的中点，BEDE/AD BC ADECBE 在ADECBE和中，ADECBEDEBEAEDCEB ()ADECBE ASA AECE 四边形 ABCD 是平行四边形/,AB CD ABCD DFCD DFAB,

35、/DFAB DF AB 四边形 ABDF 是平行四边形；（2）过 C 作CHBD于 H，过 D 作DQAF于 Q，四边形 ABCD 和四边形 ABDF 都是平行四边形，2,4,30ABAFF，2,2,4,/DFABCDABBDAFBD AF 30BDCF 111121,212222DQDFCHDC 四边形 ABCF 的面积 S=114 14 1622BDFABDCSSAFDQBDCH 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.25、（1）证明见解析；（2）2；（3）21AHkEHk【分析】（1）由ACBC得ABCBAC，由AGH=ECH

36、=90可得DAC=BEF，由轴对称的性质得到DAC=EAC，从而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性质得到AFEFAE，即可得到结论成立；（2）过点 E 作 EMBE，交 BA 延长线于点 M，作 ANME 于 N，先证明BEFMEA，得到 BF=AM，再利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到2BFAN，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定证明ADCEDG，得到ADDCDEDG，从而得到21nmk，再证明AGHECH，即可得到21AHkEHk【详解】（1）证明：ACBC，ABCBAC，EFAD垂足为点G，90AGEDGE，90ACB，ACBE，AEAD，DACE

37、AC，ACBE，90ACE，在RtAGH和RtECH中，90DACAHG，90BEFEHC，AHGEHC，DACBEF，BEFEAC，AFEABCBEF，EAEBACEAC，AFEFAE，FEAE；（2）如图，过点 E 作 EMBE，交 BA 延长线于点 M，作 ANME 于 N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMBE，M=B=45，由（1）已证：AFEFAE，180180AFEFAE，即BFEMAE，在BEF和MEA中，BMBFEMAEFEAE ，()BEFMEA AAS，BF=AM，ANME，M=45，AMN是等腰直角三角形，AN=MN，AM=2ANBF，易知四边形 ACEN 是矩形

38、，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，222DEANBFAN，故答案为：2；（3）AEAD，ACBE，CECD，90ACB，由（1）知90DGE，ACBDGE，由（1）知DACBEF，ADCEDG，ADDCDEDG，设CDm，DGn，则CEm，2DEm，AGkn，(1)ADkn，(1)2knmmn，21nmk，AHGCHE，90AGHACE，AGHECH，21AHAGknkEHCEmk【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换 26

39、、（1）见解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根据垂径定理，即可得BCBD，根据同弧所对的圆周角相等，证出BACBCD，再根据等边对等角，即可得到BACACO，从而证出ACOBCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）AB为O的直径，ABCD，BCBD BACBCD OAOC，BACACO ACOBCD；（2）AB为O的直径，ABCD，CE12CD122412（cm）在 RtCOE中，设 CO为 r，则 OEr8，根据勾股定理得：122+（r8）2r2 解得 r1 SO 12169（cm2）【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.