四川省成都市青羊区石室教育集团2022年九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，AB，AC分别为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 BC恰好是同圆的一个内接正 n边形的一边，则 n的值为（）A8 B10 C12 D15 2如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，

2、则下列结论正确的有（）BCBDAD；2BCDC AC；2ABAD；512BCAC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，A的对应点 A是直线45yx上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（）A3 B4 C5 D6 4下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D“a 是实数，|a|0”是不可能事件 5如图，矩形 ABCD 中，E 为

3、 DC 的中点，AD：AB3：2，CP：BP1：2，连接 EP 并延长，交 AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O 下列结论：EP平分CEB；2BFPBEF；PFEF22AD；EFEP4AOPO 其中正确的是（）A B C D 6小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A12 B14 C1 D34 7如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A B C D 8某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个 为了实现平均每月 1

4、0000 元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x元，则可列方程为（）A4030600 1010000 xx B4030600 1010000 xx C30600104010000 xx D30600104010000 xx 9某市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所数据 120 000 000 用科学记数法表示为（）A12108 B1.2108 C1.2109 D0.12109 10顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A281 3cm4 B236

5、3cm C218 3cm D29 34cm 11如图，在O，点 A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54 B27 C36 D46 12抛物线 yx2先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是()Ay(x+1)2+3 By(x+1)23 Cy(x1)23 Dy(x1)2+3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边 AC 的长为_ 14已知等腰ABC，ABAC，BH为腰 AC上的高，3BH，3tan3ABH，则 CH的长为_ 15如图，ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到

6、EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C 在同一直线上，则旋转角度是_ 16若函数21yxa是正比例函数，则a _ 17如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H.向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_.18如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O为位似中心的位似图形，且点 B(3，1)，B(6，2)，若点 A(5，6)，则 A的坐标为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线483yx与x轴、y轴分别交于点,A C，点P从 A 点开始以1 个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q

7、从O点开始以 2 个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果,P Q两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO的面积为 8 个平方单位 20（8 分）阅读材料：材料 2 若一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根为 x2，x2则 x2+x2ba，x2x2ca 材料 2 已知实数 m，n满足 m2m20，n2n20，且 mn，求nmmn的值 解：由题知 m，n是方程 x2x20 的两个不相等的实数根，根据材料 2 得 m+n2，mn2，所以222()2121nmmnmnmnmnmnmn2 根据上述材料解决以下问题：（2）材料理解：一元二次方程 5x2+20 x20 的两个根为 x2，x2，则 x2+

8、x2 ，x2x2 （2）类比探究：已知实数 m，n满足 7m27m20，7n27n20，且 mn，求 m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数 s、t分别满足 29s2+99s+20，t2+99t+290，且 st2求41stst的值 21（8 分）用适当的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x31 22（10 分）某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 240 元)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为

9、y元(1)求 y与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x在什么范围时，每个月的利润不低于 40000 元？23（10 分）矩形 ABCD 中，AB2，AD3，O为边 AD 上一点，以 O为圆心，OA 为半径 r 作O，过点 B 作O的切线 BF，F 为切点 （1）如图 1，当O经过点 C 时，求O截边 BC 所得弦 MC 的长度；（2）如图 2，切线 BF 与边 AD 相交于点 E，当 FEFO时，求 r 的值；（3

10、）如图 3，当O与边 CD 相切时，切线 BF 与边 CD 相交于点 H，设BCH、四边形 HFOD、四边形 FOAB 的面积分别为 S1、S2、S3，求123SSS的值 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为 1,1A，且与直线2yx相交于,B C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点的坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以,O M N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.25（12 分）已知关于x的方程220 xaxa。（1）若该方程的一个根是32，求a的值及该

11、方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。26如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC 的外接圆 O；（2）求ABC 的外接圆 O 的半径；（3）求扇形 BOC 的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：360n，即可求得.【详解】连接 OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOC360490，AOB3603120，BOCAOBAOC30，n3603012，即 BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边 故选：C【点

12、睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.2、C【分析】，根据已知把ABD，CBD，A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;通过证 ABCBCD,从而确定是否正确,根据 AD=BD=BC,即 BCACBCACBC解得 BC=512AC，故正确.【详解】BC是A的内接正十边形的一边,因为 AB=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因为 BD 平分ABC交 AC于点 D,ABD=CBD=12ABC=36=A,AD=BD,BDC=ABD+A=72=C,BC=BD,BC=BD=AD,正确;又ABD 中，AD+BDAB 2ADAB,故错误.根据两角对应相等的两个三角形相似易证 AB

13、CBCD,BCCDABBC,又 AB=AC,故正确,根据 AD=BD=BC,即 BCACBCACBC,解得 BC=512AC,故正确,故选 C【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.3、C【分析】根据平移的性质知 BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即 BB的长度【详解】解：如图，连接 AA、BB，点 A 的坐标为（0，4），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A的纵坐标是 4，又点 A 的对应点在直线 y45x 上一点，445x，解得 x1，点 A的坐标是（1，4

14、），AA1，根据平移的性质知 BBAA1 故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 BBAA是解题的关键 4、C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a 是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误 故选 C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键 5、B【解析】由

15、条件设 AD=3x，AB=2x，就可以表示出 CP=33x，BP=2 33x，用三角函数值可以求出EBC 的度数和CEP 的度数，则CEP=BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出 BF、EF 的值，从而可以求出结论【详解】解：设 AD=3x，AB=2x 四边形 ABCD 是矩形 AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCAB BC=3x，CD=2x CP：BP=1：2 CP=33x，BP=2 33x E 为 DC 的中点，CE=12CD=x，tanCEP=PCEC=33，tanEBC=ECBC=33 CEP=30，EBC=30 CEB=60 PEB=30 CEP=PEB E

16、P 平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBPEFBF BEBF=EFBP F=BEF，BE=BF 2BFPBEF，故正确 F=30，PF=2PB=4 33x，过点 E 作 EGAF 于 G，EGF=90，EF=2EG=23x PFEF=4 33x23x=8x2 2AD2=2（3x）2=6x2，PFEF2AD2，故错误.在 RtECP 中，CEP=30，EP=2PC=2 33x tanPAB=PBAB=33 PAB=30 APB=60 AOB=90 在 RtAOB 和 RtPOB 中，由勾股定理得，AO=3x，PO=33x 4AO

17、PO=43x33x=4x2 又 EFEP=23x2 33x=4x2 EFEP=4AOPO故正确 故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键 6、A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12 故选 A 考点：概率公式 7、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上

18、方看得到的图形是解题的关键.8、A【分析】设这种台灯上涨了 x 元，台灯将少售出 10 x，根据“利润=（售价-成本）销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了 x 元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 9、B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】120 000 0

19、001.2108，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 10、A【分析】作 APGH于 P，BQGH 于 Q，由正六边形和等边三角形的性质求出 GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案【详解】如图所示：作 APGH于 P，BQGH于 Q，如图所示：GHM 是等边三角形，MGH=GHM=60，六边形 ABCDEF 是正六边形，BAF=ABC=120，正六边形 ABCDEF 是轴对称图形，G、H、M 分别为 AF、BC、DE 的中点，GHM 是等边三角

20、形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作 APGH于 P，BQGH 于 Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=12AG=32cm，同理：QH=32cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM 的面积=34GH2=8134cm2；故选：A【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键 11、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545

21、472，ACB12AOB36 故答案为 C【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.12、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线 yx2先向右平移 1 个单位得 y（x1）2，再向上平移 3 个单位得 y（x1）2+3.故选 D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式 y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】只要证明

22、ADCACB，可得ACAB=ADAC，即 AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，ACAB=ADAC，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=1，故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 14、3 3或3【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH的度数，利用勾股定理求出所求即可【详解】当BAC为钝角时，如图所示，在Rt ABH中，3tan3AHABHBH，3BH，3AH，根据勾股定理得：22(3)32 3AB，即2 3AC，2 333 3CHCAAH；当BA

23、C为锐角时，如图所示，在Rt ABH中，3tan3ABH，30ABH，1122AHABAC，设AHx，则有2ABACx，根据勾股定理得：222(2)3xx，解得：3x，则3HCACAH，故答案为3 3或3【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键 15、35【分析】根据旋转角度的概念可得ABE 为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：由题意得：ABE 为旋转角度，A=20，C=15，E、B、C 在同一直线上，ABE=A+C=35；故答案为 35【点睛】本题主要

24、考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键 16、1【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数21yxa是正比例函数-a+1=0 解得：a=1 故答案为 1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中 k0).17、12【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接 AC，BD E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点 1122EHEFFGHGBDAC，HEF=90 阴影部分是正方形 设正方形ABCD边长为 a,则2BDACa 22EHa 向正方形ABC

25、D区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是222()122aa 故答案为：12【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.18、(2.5，3)【分析】利用点 B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出 A 的坐标.【详解】解：点 B(3，1)，B(6，2)，点 A(5，6)，A 的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 三、解答题（共 78 分）19、2

26、 秒，4 秒或317秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可【详解】解：直线 AC 与 x 轴交于点 A（-6，0），与 y 轴交于点 C（0，1），所以，OA=6，OC=1 设经过 x 秒钟，则 OQ为 2x 当06x时，点 P 在线段 OA 上，底 OP=6x，可列方程2(6)82xx，解得122,4xx 当6x 时，点 P 与点 O重合或在线段 OA 的延长线上，底 OP=6x，可列方程2(6)82x x，解得12317,317xx，而2317x 不合题意舍去 综上所述，经过 2 秒，4秒或317秒能使PQO的面积为 1

27、个平方单位【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大 20、（2）-2，-15；（2）17；（2）15【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；（2）把 m、n可看作方程 7x27x20，利用根与系数的关系得到 m+n2，mn17，再利用因式分解的方法得到 m2n+mn2mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（2）先把 t2+99t+290 变形为 29（1t）2+991t+20，则把实数 s和1t可看作方程 29x2+99x+20 的两根，利用根与系数的关系得到 s+1t9919，

28、s1t119，然后41stst变形为 s+4st+1t，再利用整体代入的方法计算【详解】解：（2）x2+x21052，x2x215；故答案为2；15；（2）7m27m20，7n27n20，且 mn，m、n可看作方程 7x27x20，m+n2，mn17，m2n+mn2mn（m+n）17217；（2）把 t2+99t+290 变形为 29（1t）2+991t+20，实数 s和1t可看作方程 29x2+99x+20 的两根，s+1t9919，s1t119，41ststs+4st+1t9919+411915【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x2，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，

29、x2+x2ba，x2x2ca也考查了解一元二次方程 21、(1)x1=3,x2=23(2)1210101,122xx【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3)-2(x3)1(x3)(3x-2)1 3x-21 或 x31 x123，x23；(2)2x24x31 a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，44042 10210442x，x11102，x21102.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 22、(1)y

30、=2x2+400 x+25000，0 x1，且 x为正整数；(2)件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元；(3)每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元【分析】（1）设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润 y 的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式 y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润 y=40000

31、时，求出 x 的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000 每件售价不能高于 240 元 130+x240 x1 y与 x的函数关系式为 y=2x2+400 x+25000，自变量 x的取值范围为 0 x1，且 x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000 当 x=100 时，y有最大值 45000 元；每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利

32、润，最大的月利润是 45000 元，故答案为：每件商品的涨价 100 元时，月利润最大是 45000 元；(3)令 y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000 解得：x1=50，x2=150 0 x1 x=50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000元，故答案为：每件商品的涨价为 50 元；50 x1；【点睛】本题

33、考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键 23、（1）CM53；（2）r222；（3）1【分析】（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHBC 于 H首先证明 CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO中，根据 OC2CD2+OD2，构建方程求出 r 即可解决问题（2）证明OEF，ABE 都是等腰直角三角形，设 OAOFEFr，则 OE2r，根据 AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求出 S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHB

34、C 于 H OHCM，MHCH，OHC90，四边形 ABCD 是矩形，DHCD90，四边形 CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO 中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r136，OD3r56，CM2OD53（2）如图 2 中，BE 是O的切线，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，设 OAOFEFr，则 OE2r，r+2r2，r222（3）如图 3 中，由题意：直线 AB，直线 BH，直线 CD 都是O的切线，BABF2，FHHD，设 FHHDx，在 RtBCH 中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2

35、，x98，CH78，S117213=2816 S2193272=28216，S3132222 3，1232127+1616=13SSS【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 24、（1）22yxx；（2）2,0B，1,3C ；（3）；坐标为5,03或7,03或1,0或5,0.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（3）设出 N 点坐标，可表示出 M 点坐标，从而可表示出 MN、ON 的

36、长度，当MON 和ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MNONABBC或MNONBCAB，可求得 N 点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为 11，设抛物线解析式为211ya x，又抛物线过原点，200 11a，解得：1a，抛物线解析式为：211yx，即22yxx.（2）联立抛物线和直线解析式可得222yxxyx，解得：20 xy或13xy ，2,0B，1,3C ；（3）存在；坐标为5,03或7,03或1,0或5,0.理由：假设存在满足条件的点N，设,0N x，则2,2M xxx，|ONx，2|2|MNxx，由（2）知，2AB，3 2BC，MNx轴于点N，90ABCMNO，当ABC和MNO相

37、似时，有MNONABBC或MNONBCAB，当MNONABBC时，2|2|23 2xxx，即1|2|3xxx ，当0 x 时M、O、N不能构成三角形，0 x，1|2|3x，123x ，解得：53x 或73x，此时N点坐标为：5,03或7,03；当MNONBCAB时，2|2|3 22xxx，即|2|3|xxx ，|2|3x，23x ，解得：5x 或1x ，此时N点坐标为：1,0或5,0，综上可知，在满足条件的N点，其坐标为：5,03或7,03或1,0或5,0.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等

38、在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出 N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 25、(1)12a、1x；（2）见解析【分析】（1）将32x 代入方程，求得 a 的值，再将 a 的值代入即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【详解】（1）将32x 代入方程，得：932042aa，解得：12a，将12a 代入原方程，整理可得：2230 xx，解得：1x 或32x ，该方程的另一个根 1.（2）2224 1248240aaaaa ，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。【点睛

39、】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.26、（1）见解析；（2）2 213；（3）289【分析】（1）分别作出线段 BC，线段 AC的垂直平分线 EF，MN 交于点 O，以 O为圆心，OB为半径作O即可（2）连接 OB，OC，作 CHAB于 H解直角三角形求出 BC，即可解决问题（3）利用扇形的面积公式计算即可【详解】（1）如图O即为所求 （2）连接 OB，OC，作 CHAB于 H 在 RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AH12AC=2，CH3AH=23，AB=6，BH=1，BC22224(2 3)BHCH27，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF7，COF12BOC=60，OC72 2160332CFsin（3）S扇形OBC22 21120()2833609【点睛】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型