2022年湖北省随州曾都区数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，其对称轴为1x，有下列结论：0abc；bac；420abc；对任意的实数m，都有()abm amb，其中正确的是（）A B C D 2已知函数：(1)xy=9；(2)y=

2、6x；(3)y=-23x；(4)y=22x；(5)y=31x，其中反比例函数的个数为()A1 B2 C3 D4 3如图，若点 M 是 y 轴正半轴上的任意一点，过点 M 作 PQx 轴，分别交函数 y1kx（y0）和 y2kx（y0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ，则下列结论正确是（）APOQ 不可能等于 90 B12kPMQMk C这两个函数的图象一定关于 y 轴对称 DPOQ 的面积是121kk2 4在 70 周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含 7 位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A37 B314 C326 D1

3、12 5若抛物线 yx2+bx+c与 x轴只有一个公共点，且过点 A（m，n），B（m+8，n），则 n（）A0 B3 C16 D9 6如图，AB 为O的直径，C、D 是O上的两点，CDB25，过点 C 作O的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 的度数为（）A40 B50 C55 D60 7关于 x的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个相等的实数根，则 k的值为（）Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 8如图，O是ABC 的外接圆，已知 AD 平分BAC 交O 于点 D，AD=5，BD=2，则 DE 的长为（）A35 B425 C225 D45 9如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线,AC

4、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为()A3 B4 C5 D6 10某人沿着坡度为 1：2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了()A50m B100m C120m D130m 11如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED2CED，点 G为DF 的中点若 BE1，AG3，则 AB 的长是（）A10 B22 C11 D2 3 12在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数(0)kykx的图象大致是（）A B C

5、 D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，AB为O的直径，30,CDB则CBA_ 14已知点 A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线 y(x+1)2+2 上，则 y1与 y2的大小关系是_ 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是_ 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0），点 B 的坐标是（16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_ 17在矩形ABCD中，AB6，BC8，ABD绕B点顺时针旋转90到BEF，连接DF，则DF _

6、 18如图，已知正方形 OABC的三个顶点坐标分别为 A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数(0)kykx的图象与正方形 OABC的边有交点，请写出一个符合条件的 k值_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了 130 米的同时，在铅垂方向上下降了 50 米，那么该斜坡的坡度是1_ 20（8 分）如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，且 AB=2CD，E，F 分别是 AB，BC 的中点 EF 与 BD 相交于点 M （1）求证：EDMFBM；（2）若 DB=9，求 BM 21（8 分）计算：2sin45+2cos30tan60 22（10 分）如

7、图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n（m0）的图象与 y轴交于点 C，与反比例函数 ykx（k0）的图象交于 A，B两点，点 A在第一象限，纵坐标为 4，点 B在第三象限，BMx轴，垂足为点 M，BMOM1 （1）求反比例函数和一次函数的解析式（1）连接 OB，MC，求四边形 MBOC的面积 23（10 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值（2）补全条形统计图（3）该校共有 1200 名学生，试估计全

8、校最喜欢“数学史话”的学生人数 24（10 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 2、3、4、6 的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字 x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字 y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数 y12x图象上的概率 25（12 分）一个斜抛物体的水平运动距离为 x（m），对应的高度记为 h（m），且满足 hax1+bx1a（其中 a0）已知当 x0 时，h1；当 x10 时，h1（1）求 h 关于 x 的函数表达式

9、；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离 26甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字 2，5，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 4 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与 x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可 【详解】抛物线的开口向下

10、 0a 对称轴为1x 12ba 2ba ，,a b异号，则0b 抛物线与y 轴的交点在y轴的上方 0c 0abc，则正确 由图象可知，1x 时，0y，即0abc 则bac，错误 由对称性可知，2x 和0 x 的函数值相等 则2x 时，0y，即420abc，错误()abm amb可化为20ambmab 关于 m的一元二次方程20ambmab的根的判别式224()(2)0ba abab 则二次函数2yambmab的图象特征：抛物线的开口向下，与 x 轴只有一个交点 因此，0y，即20ambmab，从而正确 综上，正确的是 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与 x轴、y 轴的交

11、点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键 2、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=6x；y=-23x 故答案为 C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如 y=kx（k0）的函数关系叫反比例函数关系 3、D【分析】利用特例对 A 进行判断；根据反比例函数的几何意义得到 SOMQ12OMQM12k1，SOMP12OMPM12k2，则可对 B、D 进行判断；利用关于 y 轴对称的点的坐标特征对 C进行判断【详解】解：A、当 k133，k23，若 Q（1，3），P（3，3），则POQ90，所以 A 选项错误；B、因为 PQ

12、x 轴，则 SOMQ12OMQM12k1，SOMP12OMPM12k2，则PMQM21kk，所以 B 选项错误；C、当 k2k1时，这两个函数的图象一定关于 y 轴对称，所以 C 选项错误；D、SPOQSOMQ+SOMP12|k1|+12|k2|，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1|2k，且保持不变 4、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含 14 位数字或字母，其中数字 9 出现了 3 次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含 14 位数字或字

13、母，其中数字 9 出现了 3 次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.5、C【分析】根据点 A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是 xm+1故设抛物线解析式为 y（x+m+1）2，直接将 A（m，n）代入，通过解方程来求 n的值【详解】抛物线 yx2+bx+c过点 A（m，n），B（m+8，n），对称轴是 x82mmm+1 又抛物线 yx2+bx+c与 x 轴只有一个交点，设抛物线解析式为 y（xm1）2，把 A（m，n）代入，得 n（mm+1）22，即 n2 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答

14、该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式 6、A【分析】首先连接 OC，由切线的性质可得 OCCE，又由圆周角定理，可求得COB 的度数，继而可求得答案【详解】解：连接 OC，CE 是O的切线，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40 故选：A【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 7、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 k的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2+1x+k0 有两个相等的实数根，121k161k0，解得：

15、k1 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当=0 时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键 8、D【分析】根据 AD 平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证AB DBED，利用其对应边成比例可得ADBDBDDE，然后将已知数值代入即可求出 DE 的长【详解】解:AD 平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所对的圆周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，ADBDBDDE,DE=24.5BDAD 故选 D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.9、B【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐

16、渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为 1，得到AB与BC的积为 12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，得到AB与BC的和为 7，构造关于AB的一元二方程可求解【详解】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为 1 11322ABBC，即12AB BC 当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，7ABBC 则7BCAB，代入12AB BC，得27120ABAB，解得4AB 或 1，因为

17、ABAD，即ABBC，所以3,4ABBC 故选 B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值 10、A【分析】根据坡度的定义可以求得 AC、BC 的比值，根据 AC、BC 的比值和 AB 的长度即可求得 AC 的值，即可解题 【详解】解：如图，根据题意知 AB=130 米，tanB=ACBC=1：2.4，设 AC=x，则 BC=2.4x，则 x2+（2.4x）2=1302，解得 x=50（负值舍去），即他的高度上升了 50m，故选 A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形

18、中三角函数值的计算，属于基础题 11、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AG=DG，进而得到得ADG=DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得ADG=CED，再根据三角形外角定理AGE=2ADG，从而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，点 G是 DF 的中点，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在 RtABE 中，2222=312 2ABAEBE，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质

19、，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出 AE=AG 是解题的关键 12、C【分析】由于本题不确定 k的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当 k0 时，一次函数 y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当 k0 时，一次函数 y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想 二、

20、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、60【分析】连接 AC，根据圆周角定理求出A 的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接 AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB 为O的直径，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案为：60 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键 14、y1y1【分析】先求得函数的对称轴为1x，再判断13Ay，、22By，在对称轴右侧，从而判断出1y与2y的大小关系【详解】函数 y=(x+1)

21、1+1 的对称轴为1x，13Ay，、22By，在对称轴右侧，抛物线开口向下，在对称轴右侧 y随 x的增大而减小，且 31，y1y1 故答案为：y1y1【点睛】本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键 15、24【解析】证明BEFDAF，得出 EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出 EF=13DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出 DF=22DEEF=22x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BE=12BC=

22、12AD，BEFDAF，12EFBEAFAD EF=12AF，EF=13AE，点 E 是边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=13DE，设 EF=x，则 DE=3x，DF=22DEEF=22x，tanBDE=EFDF=2 2xx=24；故答案为：24.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 16、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点 M作 MFCD 于 F，过 C 作 CEOA 于 E，在 Rt CMF 中，根据勾股定理即可求得 MF 与 EM，进而就可求得 OE

23、，CE 的长，从而求得 C 的坐标【详解】四边形 OCDB是平行四边形,点 B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点 M作 MFCD于 F,则182CFCD，过 C作 CEOA于 E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接 MC,110,2MCOA 在 Rt CMF中，22221086.MFMCCF 点 C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键 17、10 2【分析】根据勾股定理求出 BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=2BD 计算即可【详

24、解】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=22ABAD=2268=10，BEF 是由ABD 旋转得到，BDF 是等腰直角三角形，DF=2BD=102，故答案为 102【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型 18、1（满足条件的 k值的范围是 0k4）【分析】反比例函数上一点 向 x、y 轴分别作垂线，分别交于 y 轴和 x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于 B 点时，此时围成的矩形面积最大且为 4，|k|最大为 4，在第一象限

25、，k为正数，即 0k4，k 的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的 k值的范围是 0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、2.4.【解析】试题解析：如图所示：AC=130 米，BC=50 米，则22120ABACBC米，则坡比501:2.4.120BCAB 故答案为：2.4.20、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）要证明 EDMFBM 成立，只需要证 DEBC 即可，而根据已知条件可证明四边形 BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可

26、求得线段的长 试题解析：（1）证明：AB=2CD,E 是 AB 的中点，BE=CD，又ABCD，四边形 BCDE 是平行四边形，BCDE,BC=DE，EDMFBM；（2）BC=DE，F 为 BC 的中点，BF=DE，EDMFBM，BM=DB，又DB=9，BM=3.考点：1.梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.21、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式222+23231【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.22、（1）y4x，y1x+1；（1）四边形 MBOC的面积是 2【分析】

27、（1）根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点 A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点 C，从而可以求得四边形 MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得 【详解】解：（1）BMOM1，点 B的坐标为（1，1），反比例函数 ykx（k0）的图象经过点 B，则12k，得 k2，反比例函数的解析式为 y4x，点 A的纵坐标是 2，24x，得 x1，点 A的坐标为（1，2），一次函数 ymx+n（m0）的图象过点 A（1，2）、点 B（1，1），422mnmn，解得22mn，即一次函数的解析式为 y1x+1；（1）y1x

28、+1 与 y轴交于点 C，点 C的坐标为（0，1），点 B（1，1），点 M（1，0），OCMB1，BMx轴，MBOC，四边形 MBOC是平行四边形，四边形 MBOC的面积是：OMOC2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答 23、（1）15%m，15%n；（2）见解析；（3）300 人.【分析】（1）用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出 m、n 的值 j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统

29、计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60人，所以156025%,96015%mn（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键 24、（1）见解析；（2）13【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数 y=12x的图象上的情

30、况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)列表如下 2 3 4 6 2 (3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)则共有 12 种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x，y)落在反比例函数 y=12x的图象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四种情况，点(x，y)落在反比例函数 y=12x的图象上的概率为412=13【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25、（1）hx1+10 x+1；（1）斜抛物体的最大高

31、度为 17，达到最大高度时的水平距离为 2【分析】（1）将当 x0 时，h1；当 x10 时，h1，代入解析式，可求解；（1）由 hx110 x1（x2）117，即可求解【详解】（1）当 x0 时，h1；当 x10 时，h1 222100102aaba 解得：110ab h 关于 x 的函数表达式为：hx1+10 x+1；（1）hx1+10 x+1（x2）1+17，斜抛物体的最大高度为 17，达到最大高度时的水平距离为 2【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键 26、（1）两人抽取相同数字的概率是13；（2）这个游戏公平【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取相同数字的情况数，然后根据概率公式即可得出答案;（2）根据概率公式求出两人抽取的数字和为 4 的倍数以及和为奇数的概率,然后进行比较即可得出答案【详解】（1）根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中两人抽取相同数字的有 3 种，则两人抽取相同数字的概率是31=93；（2）共有 9 种等情况数，其中两人抽取的数字和为 4 的倍数有 4 种，抽取的数字和为奇数的有 4 种，P（和为4的倍数）49，P（和为奇数）49，这个游戏公平【点睛】本题主要考查的是利用概率计算判断游戏公平性,解决本题的关键是要熟练掌握树状图求概率的方法.