2022年湖南省长沙市明徳旗舰数学九上期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若关于x的一元二次方程20 xxm的一个根是1x，则m的值是()A1 B0 C1 D2 2如图，O是ABC 的外接圆，连接 OC、OB，BOC100，则A 的度数为（）A30 B40 C50 D60 3如图，在 Rt ABC 中，

2、ACB=90，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（）A35 B45 C34 D43 4方程 x23x0 的根是（）Ax0 Bx3 C10 x，23x D10 x，23x 5当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx与 y=kx在同一坐标系中的图象（）A B C D 6小兵身高 1.4m，他的影长是 2.1m，若此时学校旗杆的影长是 12m，那么旗杆的高度（）A4.5m B6m C7.2m D8m 7将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度，再沿x轴向左平移 3 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2 By（x3）2+2 Cy（x+2）2+3 D

3、y（x2）2+3 8如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A23m B（2+23）m C4 m D（4+23）m 9抛物线212yx向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线解析式是（）A21(1)12yx B21(1)12yx C21(1)12yx D21(1)12yx 10已知二次函数2yxbxc 的图象与x轴有两个不同的交点A B、，其横坐标分别为12,x x若120,xx且12,xx则（）A0,0bc B0,0bc C0,0bc D0,0bc 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在ABC中，90ACB，点D、E分别在边BC、AC上，

4、3ACAE，45CDE（如图），DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BGAE，那么tan B _ 12有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_ 13若233abc，且-3ab c，则c=_.14如图，抛物线 y=x2+mx+2m2（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点 A，B 不重合），D是 OC 的中点，连结 BD并延长，交 AC 于点 E，则CEAE的值是_ 15如图，在O中，弦4AB，点C在AB上移动，连结OC

5、，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为_ 16 如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACB的平分线交O于D，且10AB，则AD的长为_ 17若一三角形的三边长分别为 5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_ 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；（2）若

6、1,A m y，21,B my两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小 20（6 分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数 百分比 03x 10 10%36x 25 m 69x n 30%912x a 20%1215x 15 15%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m _，n _；（2）请补全频数分布直方图；

7、（3）该校共有 3600 名学生，估计学生每周阅读时间 x（时）在612x范围内的人数有多少人？21（6 分）在ABC中，AB=6，BC=4，B 为锐角且 cosB12.(1)求B 的度数.(2)求ABC的面积.(3)求 tanC 22（8 分）为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加从2016 年底到 2018 年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率 23（8 分）如图，已知直线122yx 与两坐标轴分别交于 A、B两点，抛物线21-2yxbxc 经过点 A、B，点 P为直线 AB上的一个动点，过 P作 y轴的平行线与抛物

8、线交于 C点,抛物线与 x轴另一个交点为 D（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点 P在线段AB上运动时，求线段 PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点 P，使得以 O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 24（8 分）如图，线段 AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为 A、D从 D点测到 B点的仰角 为 60，从 C点测得 B点的仰角 为 30，甲建筑物的高 AB=30 米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离 AD（2）求乙建筑物的高 CD 25（10 分）阅读对话，解答问题：（1）分别用 a、b 表

9、示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b0 有实数根的概率 26（10 分）解方程：2240 xx；参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入一元二次方程可得到关于 m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】把 x=1 代入 x2-x+m=1 得 1-1+m=1，解得 m=1 故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程

10、的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 2、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】O是ABC的外接圆，BOC100，A12BOC11002=50 故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出 sinB 的值【详解】在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB=3.5ACAB 故选 A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键 4、D【分析】先将方程左边提公因式 x，解方程即可得答案【详

11、解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键 5、B【分析】由系数0k 即可确定ykx与kyx经过的象限.【详解】解：0k ykx经过第一、三象限，kyx经过第一、三象限，B 选项符合.故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k的正负判断函数经过的象限是解题的关键.6、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例

12、，设旗杆的高度为 xm，根据题意得：1.42.112x，解得：x8，即旗杆的高度为 8m，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力 7、A【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】解：将二次函数 yx1的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度，得到：yx1+1，再沿 x 轴向左平移 3 个单位长度得到：y（x+3）1+1 故选：A【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位 8、

13、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在 ABC 中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=22422 3，AC+BC=42 3（m）.故选 B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与 AC 重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与 BC 重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为 AC+BC.9、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线21y=x2向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单

14、位，则平移后的抛物线的表达式为 y21-x+1-12.故选 B.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.10、C【分析】首先根据二次函数开口向下与x轴有两个不同的交点AB、，得出0c，然后再由对称轴即可判定0b.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x轴有两个不同的交点A B、，0c 120,xx且12,xx 其对称轴 0221bba=-0b 故答案为 C.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、37【分析】设kAEBG，3k k0AG ，可得2kEC ，由折叠的性质可得2kEFE

15、C，45FEDDEC，根据相似三角形的性质可得13AEEFACGC,即36kGCEF，即可求tan B的值 【详解】根据题意，标记下图 90ACB，45CDE 45DEC 3ACAE 设kAEBG，3k k0AG 2kEC DEF 由CDE 折叠得到 2kEFEC，45FEDDEC 90FEC，且90ACB EFBC AEFACG 13AEEFACGC 36kGCEF 7kBCBGGC 3tan=7ACBBC 故答案为37 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可 12、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为 y=

16、a（x-h）2+k，由已知条件易知 h 和 k的值，再把点 C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为 C，如图所示：由 AB=20，AB 到拱桥顶 C 的距离为 4m，则 C（10，4），A（0，0），B（20，0）把 A，B，C 的坐标分别代入得 a=-0.04，h=10，k=4 抛物线的解析式为 y=-0.04（x-10）2+4.故答案为 y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键 13、12【分析】设234abck，则 a=2k，b=3k，c=4k

17、，由-3ab c求出 k值，即可求出c 的值.【详解】解：设234abck，则 a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案为 12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键 14、23【分析】过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，根据 A、B 的坐标可得 OA=m，OB=2m，AB=3m，证明 OH=CE，将根据CEOHBOAEAEAB，可得出答案【详解】解：过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，令 y=-x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m

18、，D 是 OC 的中点，CD=OD，OHAC，1OHODCECD，OH=CE，CEOHBOAEAEAB，2233CEmAEm，故答案为：23【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点问题，解题的关键是过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，此题有一定的难度 15、2【分析】连接 OD，根据勾股定理求出 CD，利用垂线段最短得到当 OCAB 时，OC 最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接 OD，CDOC，DCO=90，2222rCDODOCOC，当 OC 的值最小时，CD 的值最大，OCAB 时，OC 最小，此时 D、B 两点重合，CD=CB=12AB=2，即 CD的最大值为 2；

19、故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.16、5 2【分析】连接 OD，由 AB 是直径，得ACB=90，由角平分线的性质和圆周角定理，得到AOD 是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出 AD 的长度.【详解】解：连接 OD，如图，AB是O的直径，ACB=90，AO=DO=1110522AB，CD 平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD 是等腰直角三角形，2222555 2ADAODO；故答案为：5 2.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.17

20、、1【解析】22251213，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，它的内切圆半径5 12 1322r，18、1【分析】根据矩形的性质得到 BD=AC，所以求 BD 的最小值就是求 AC 的最小值，当点 A 在抛物线顶点的时候 AC 是最小的【详解】解：222211yxxx，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形 ABCD 为矩形，BD=AC，而 ACx 轴，AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，对角线 BD 的最小值为 1 故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的 BD

21、转化成可以求最小值的 AC 三、解答题(共 66 分)19、（1）245yxx；（2）当32m 时，12yy；当32m 时，12yy；当32m 时，12yy【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式；（2）求出2123yym，根据 m的取值分类讨论即可求解【详解】1（）根据题意，当0 x 时，5y；当1x 时，2y；521cbc 解得：45bc，该二次函数关系式为245yxx；（2）1,A m y，21,B my两点都在函数245yxx的图象上，2145ymm，222(1)4(1)522ymmmm 2221224523

22、yymmmmm，当23 0m，即32m 时，12yy；当230m，即32m 时，12yy；当23 0m，即32m 时，12yy【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800 人【分析】（1）根据百分比之和等于 1 求出 m的值，由 0 x3 的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出 n 的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出 a 的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案【详解】（1）抽取的学生人数为：10 10%100（人）；251

23、00%25%100m，10030%30n.故答案为：25%，30；（2）20%10020a，补全频数分布直方图如解图所示；（3）360030%20%1800（人），答：估计学生每周阅读时间 x（时）在612x范围内的人数有 1800 人.【点睛】错因分析：第（1）问，未搞清楚各组百分比之和等于 1；各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“69 和 912”这两个时间段所占的百分比之和.21、（1）60；（2）6 3；（3）3 3【解析】(1)直接利用三角函数值，即可求出B 的度数；

24、(2)过 A 作 ADBC 于 D，根据 cosB12，可求出 BD 的值，利用勾股定理可求出 AD的值，即可求得ABC的面积；（3）利用正切概念即可求得 tanC 的值；【详解】解：（1）B 为锐角且 cosB12，B=60；（2）如图，过 A作 ADBC 于 D，在 RtABD中，cosB1=2BDAB，AB=6，BD=3，3 3AD，114 3 36 322ABCSBCAD，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在 RtACD中，tanC3=313 3ADCD.【点睛】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键.22、年平均增长率为 10%【分析】根据图表可知 2016

25、 年底城市绿地面积 300 公顷，2018 年底城市绿地面积 363 公顷，设年平均增长率是x，则2017 年的绿地面积是300(1)x，2018 年的绿地面积是300(1)(1)xx，即可列出方程解答 【详解】解：设这两年年平均增长率为 x，则 300（x+1）2363，解得：x10.1，x22.1（不符合实际意义，舍去）x0.110%，答：年平均增长率为 10%【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到(1)ax，再经过第二次调整就是2(1)(1)(1)axxax增长用“”，下降用“

26、”23、（1）213222yxx；（2）当2x 时，线段 PC有最大值是 2；（3）21（,），(22 2,12)，(22 2,12)【分析】把x=0，y=0 分别代入解析式可求点 A，点 B 坐标，由待定系数法可求解析式；设点 C213(,2)22xxx,可求 PC2)1(222x,由二次函数的性质可求解；设点 P 的坐标为(x,12x+2)，则点 C213(,2)22xxx，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点 P 的坐标【详解】解：(1)可求得 A（0,2），B(4,0)抛物线21-2yxbxc经过点 A 和点 B 把(0,2),(4,0)分别代入21-2yxbxc得：2840cbc

27、 解得：322bc 抛物线的解析式为213222yxx.（2）设点 P 的坐标为(x,12x+2)，则 C（213(,2)22xxx）2221312(2)2221221(2)22cpPCyyxxxxxx 点 P 在线段 AB 上 04x 当2x 时，线段 PC 有最大值是 2 （3）设点 P 的坐标为(x,12x+2)，PCx 轴，点 C 的横坐标为 x，又点 C 在抛物线上，点 C(x,213-222xx)当点 P 在第一象限时，假设存在这样的点 P，使四边形 AOPC 为平行四边形，则 OA=PC=2,即2131-2(2)2222xxx，化简得：2440 xx，解得 x1=x2=2 把 x

28、=2 代入1212yx 则点 P 的坐标为(2,1)当点 P 在第二象限时，假设存在这样的点 P，使四边形 AOCP 为平行四边形，则 OA=PC=2,即2113-2(2)2222xxx，化简得：2440 xx，解得：22 2()22 2xx舍去 或 把122 22122xyx 代入，则点 P 的坐标为(2-2 2,12);当点 P 在第四象限时，假设存在这样的点 P，使四边形 AOCP 为平行四边形，则 OA=PC=2,即2113-2(2)2222xxx，化简得：2440 xx，解得：22 222 2()xx或舍去 把122 22122xyx 代入 则点 P 的坐标为22 2,12（）综上，

29、使以O、A.P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点 P 的坐标为2,1;(22 2,12);(22 2,12)（）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题 24、（1）10 3；（2）1【分析】（1）在 Rt ABD 中利用三角函数即可求解；（2）作 CEAB 于点 E，在 Rt BCE 中利用三角函数求得 BE 的长，然后根据 CD=AE=ABBE 求解【详解】（1）作 CEAB 于点 E，在 Rt ABD 中，AD=（米）；（2）在 Rt BCE 中，CE=AD=米

30、，BE=CEtan=10（米），则 CD=AE=ABBE=3010=1（米）答：乙建筑物的高度 DC为 1m 25、（1）详见解析；（2）14.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b=1 有实数根的情况占总情况的多少即可 试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：a b 1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）方程 x2ax+2b=1 有实数根，=a28b1 使 a28b1 的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），P(1)=31124 考点：列表法与树状图法；根的判别式 26、1+5、1-5【详解】22215,(1)5,15xxxx X=1+5或者 x=1-5