2023届四川省绵阳市安州区数学九上期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，085DCE，028F，则E的度数为（）A38 B48 C58 D68 2摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了 182 张，若全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是（）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182 C0.5x（x1）182 Dx（x1）182 3如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O上，折痕分别是

3、CE，AF，则AEEB等于（）A3 B2 C1.5 D2 4已知二次函数210yaxbxc a和一次函数20ykxn k的图象如图所示，下面四个推断：二次函数1y有最大值 二次函数1y的图象关于直线1x 对称 当2x 时，二次函数1y的值大于 0 过动点,0P m且垂直于x 轴的直线与12yy，的图象的交点分别为 C,D，当点 C 位于点 D 上方时，m的取值范围是3m 或1m ，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，直线yx 与反比例函数6yx 的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接AD、BC，则四边形ACBD的面积为()A4

4、 B8 C12 D24 6下列判断正确的是（）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 7在平面直角坐标系中，点 P(2，7)关于原点的对称点 P在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图，在Rt ABC中，90C，4BC，3AC，则sin(B )A35 B45 C37 D34 9从一个装有 3 个红球、2 个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（）A12 B35 C16 D310 10如图，已知AB 是

5、ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（）A35 B45 C55 D65 11在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A把投影灯向银幕的相反方向移动 B把剪影向投影灯方向移动 C把剪影向银幕方向移动 D把银幕向投影灯方向移动 12如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（）A1：3 B1：4 C2：3 D1：2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，AB是C的直径，点 C、D在C上，若ACD33，则BOD_ 14张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备

6、推出四套礼品进行促销，其中礼品甲 45 元/套，礼品乙 50 元/套，礼品丙 70 元/套，礼品丁 80 元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到 100 元，顾客就少付 x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的 80%当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则 x的最大值为_ 15如图，AB为O的直径，弦 CDAB于点 E，点 F在圆上，且DFCD，BE2，CD8，CF交 AB于点 G，则弦 CF的长度为_，AG 的长为_.16如图：点P是圆O外任意一点，连接AP、BP，则APB_ACB

7、（填“”、“”或“=”）17如图，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是_2m(中间横框所占的面积忽略不计)18如图所示的网格是正方形网格，ABC和CDE的顶点都是网格线交点，那么BAC CDE _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图 1 是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图 2 是其简化示意图，测得其灯臂AB长为28,cm灯翠BC长为15cm,底座AD厚度为3,cm根据使用习惯，灯臂AB的倾斜角DAB固定为60，(1)当BC转动到与桌面平行时,求点C到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当BC转到至145ABC时，光线效果最好，求此时

8、灯罩顶端C到桌面的高度(参考数据:3.,250.4,250.9,250.5sincostan，结果精确到个位).20（8 分）若关于x的一元二次方程2(1)410m xx 方有两个不相等的实数根.求m的取值范围.若m为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m的值 21（8 分）某果园有 100 棵橙子树，平均每棵结 600 个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少根据经验估计，每增种 1 棵树，平均每棵树就少结 5 个橙子设果园增种 x棵橙子树，果园橙子的总产量为 y 个（1）求 y与 x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，

9、可以使橙子的总产量在 60 420 个以上？22（10 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？（3）n轮（n为正整数）感染后，被感染的电脑有_台 23（10 分）解方程：x2-7x-18=0.24（10 分）已知ABC在平面直角坐标系中位置如图所示 （1）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（2）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）25（12 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设某汽车销售公司 200

10、7 年盈利 3000 万元，到 2009 年盈利 4320万元，且从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率相同，该公司 2008 年盈利多少万元?26某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据图表信息，解答下列问题:1本次调查随机抽取了_ 名学生:表中m ；n 2补全条形统计图:3若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有多少人 参考答

11、案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据三角形的外角性质求出B，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：B=57DCEF 057EDCB 18038EEDCECD 故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.2、D【解析】共送出照片数=共有人数每人需送出的照片数根据题意列出的方程是 x（x-1）=1故选 D.3、B【详解】解：ABCD 是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC

12、，CAB=30，ACB=60，BCE=12ACB=30，BE=12CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE 和COF 中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF 与 AC 互相垂直平分，四边形 AECF 为菱形，AE=CE，BE=12AE，12AEAEEBAE=2，故选 B【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）4、B【分析】根据函数的图象即可得到结论【详解】解：二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数 y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数 y1的图象关于直线 x=-1 对称，故正确；当 x=-2 时，二次函数 y1的值小于

13、0，故错误；当 x-3 或 x-1 时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m-3 或 m-1，故正确 故选 B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键 5、C【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=12|k|，得出 SAOC=SODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积【详解】解：过函数6yx 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，SAOC=SODB=12

14、|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=3，四边形 ABCD 的面积为=SAOC+SODA+SODB+SOBC=43=1 故选 C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k0）图象上任一点 P，向 x轴和 y轴作垂线你，以点 P及点 P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点 P及点 P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k 6、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误 C

15、、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误 D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误 故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.7、D【分析】平面直角坐标系中任意一点,P x y，关于原点对称的点的坐标是,Pxy，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限【详解】点2,7P 关于原点的对称点P的坐标是2,7，点2,7P 关于原点的对称点P在第四象限 故选：D【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容 8、A【解析】先利用勾股定理求出斜边

16、 AB，再求出 sinB 即可【详解】在RtABC中，C90，BC4，AC3，2222345ABBCAC，3sin5ACBAB.故答案为 A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.9、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有 6 种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：310 故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10、C【解析】试题分析：由 AB 是 ABC 外接圆的直径，根

17、据直径所对的圆周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得B 的度数：AB 是 ABC 外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55 故选 C 考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.11、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故 A 错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故 B 正确，C 错误；当银幕接近投影灯时，投影会

18、越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故 D 错误 故选：B 【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键 12、D【解析】解：在平行四边形 ABCD中，ABDC，则 DFEBAE，DF：AB=DE：EBO为对角线的交点，DO=BO又E为 OD的中点，DE=14DB，则DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故选 D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、114【分析】利用圆周角定理求出AOD 即可解决问题【详解】AOD2ACD，ACD33，AOD66，BOD18066114，故答案为 114【点

19、睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.14、1 25 【分析】当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付 45+80-5=1 元 设顾客每笔订单的总价为 M 元，当 0M100 时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当 M100时，0.8（M-x）0.6M，对 M100 恒成立，由此能求出 x 的最大值【详解】解：（1）当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付：45+80-5=1 元 故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为 M 元，当 0M100 时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100 时，0.8（

20、M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100 恒成立,0.8x200 解得：x25.故答案为 25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题 15、485；83 【分析】如图（见解析），连接 CO、DO，并延长 DO 交 CF 于 H，由垂径定理可知 CE，在RtCOE中，可以求出半径 CO的长；又由DFCD和垂径定理得1,2OHCF FHCF，根据圆周角定理可得CFDCOB，从而可知cosCFD，在Rt DHF中可求出 FG，也就可求得 CF 的长度；在Rt DHF中利用勾股定理求出DH，再求出OHDHOD，同样

21、地，在Rt OGH中利用余弦函数求出 OG，从而可求得AGOAOG.【详解】2BE，8CD，CDAB 4CEDE，CBBD（垂径定理）连接CO，设COr，则2OEr 在Rt COE中，222CEOECO解得=5r 5CO，3OE 连接 DO 并延长交 CF 于 H DFCD，由垂径定理可知，1,2OHCF FHCF CFD是CD所对圆周角，COB是BC所对圆心角，且CD=2BC CFDCOB，3coscos5CFDCOB 8DFCD，24cos5FHDFCFD 485CF 由勾股定理得：325DH 75OHDHOD HOGBODCOB 3coscos5HOGCOB，7cos3OHOGHOG 8

22、3AGOAOG.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.16、【分析】设 BP 与圆O交于点 D，连接 AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得ACB=ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断【详解】解：设 BP 与圆O交于点 D，连接 AD ACB=ADB ADB 是APD 的外角 ADBAPB APBACB 故答案为：【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键 17、83【分析】设窗的高度为 xm，宽为823xm，根据矩

23、形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可【详解】解：设窗的高度为 xm，宽为823xm 所以(82)3xxS，即228(2)33Sx，当 x=2m 时，S 最大值为283m 故答案为：83【点睛】本题考查二次函数的应用能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键 18、45【分析】先利用平行线的性质得出BACCDEACFDCFACD ，然后通过勾股定理的逆定理得出ACD为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接 AD，/AB CF DE ,BACACFCDEDCF BACCDEACFDCFACD 2222222223110,3110,4220,CDADAC 22

24、2CDADAC 90,45ADCACD 45BACCDE 故答案为 45【点睛】本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）点C到桌面的距离为26.8cm；（2）灯罩顶端C到桌面的高度约为32.8cm【分析】（1）作 CMEF 于 M，BPAD 于 P，交 EF 于 N，则 CMBN，PN3，由直角三角形的性质得出 AP12AB14，BP3AP143，得出 CMBNBPPN1433 即可；（2）作 CMEF 于 M，作 BQCM 于 Q，BPAD 于 P，交 EF 于 N，则QBN90，CMBN，PN3，由（

25、1）得 QMBN，求出CBQ25，由三角函数得出 CQBCsin25，得出 CMCQQM 即可【详解】解 1当BC转动到与桌面平行时，如图 2 所示:作CMEF于,M BPAD于P,交EF于N则,3,CMBN PB 60,DAB 30ABP，314 3BPAP 14 3314 1.7326.8CMBNBPPNcm 即点C到桌面的距离为26.8cm;2作CMEF于M，作BQCM于,Q BPAD于P，交EF于N,如图 3 所示:则90,3QBNCMBN PN，由 1得26.8QMBN 60.30DABABP，145,145903025ABCCBQ 在Rt BCQ中，sin,sin2515 0.46

26、CQCBQCQBCBC 626.832.8CMCQQMcm,即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为32.8cm.【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键 20、（1）3m 且1m （2）2m 或6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到 m的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）方程2(1)410m xx 有两个不相等的实数根，2(4)4(1)11240mm ，解得：3m 又10m，1m m的取值范围为：3m 且1m；（2）m为小于10的整数，又3m 且1

27、m m可以取：2，1，0，2，3，4，5，6，7，8，9.当2m 或6时，4 或36为平方数，此时该方程的根都是有理数.m的值为：2或6.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.21、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7 到 13 棵【分析】（1）根据增种 1 棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式 y=-5x2+100 x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系为：y=600-5x（0

28、 x120）；（2）设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，则 w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100 x+60000 当 y=-5x2+100 x+60000=60420 时，整理得出：x2-20 x+84=0，解得：x1=14，x2=6，抛物线对称轴为直线 x=1002(5)=10，增种 7 到 13 棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在 60420 个以上【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键 22、（1）8；（2）会；（3）9n【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可（2）根据题意计算出 3

29、 轮感染后被感染的电脑数，与 700 进行比较即可（3）根据题中规律，写出函数关系式即可【详解】（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1181xx x 解得12810 xx ，（舍去）（2）81 8 81729700 答：3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑 第一轮：被感染的电脑有9台；第二轮：被感染的电脑有299 89 台；第三轮：被感染的电脑有239+9 89台；故我们可以得出规律：n轮（n为正整数）感染后，被感染的电脑有9n台【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方程的

30、方法和找出关于 n 的函数关系式是解题的关键 23、129,2xx 【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】27180 xx 因式分解，得(2)(9)0 xx 于是得90 x或20 x 129,2xx 故原方程的解为：129,2xx.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.24、（1）见解析；（2）3 22【分析】（1）根据画旋转图形的方法画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC即可；（2）由题意根据旋转的性质利用圆弧公式，即可求出点A旋转到点A所经过的路线长.【详解】解：（1）ABC的作图如下，

31、（2）由题意可得：AC=22333 2，所以903 23 21802l.【点睛】本题考查坐标系中点的坐标和图形的旋转以及勾股定理及弧长公式的应用，掌握相关的基本概念是解题关键 25、2008 年盈利 3600 万元【分析】设该公司从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率是 x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据 2007 年的盈利，即可算出 2008 年的盈利【详解】解：设每年盈利的年增长率为 x，由题意得：3000(1+x)2=4320，解得：10.2x，22.2x （不合题意，舍去），年增长率 20%，3000(1+20%)=3600，答：该公司 2008 年盈

32、利 3600 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率 26、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据总数频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数达到“优秀和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案【详解】1本次调查随机抽取了2142%50名学生，65040%20,0.1250mn 故答案为：50 20 0.12，；2补全条形统计图如图所示：321202000164050（人），答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有 1 多少人【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键