新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结.pdf

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1、新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结 1/2 第二章 有理数及其运算知识要点 有理数：整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 3 种数(1)自然数：数 0，1，2，3，叫做自然数.(2)正整数：1，2，3，叫做正整数；负整数：1，2，3，叫做负整数。(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数。(4）分数：正分数、负分数统称为分数。1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0a、b 互为相反数.零的相反数是零 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。（

2、1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）正数都大于 0,负数都小于 0；正数大于一切负数。3、倒数：乘积为 1 的两个有理数数互为倒数，即 ab=1a、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1 和-1。0 没有倒数。4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。互为相反数的两个数的绝对值相等。任何数的绝对值总是非负数，即|a|0 5、有理数比较大小：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数

3、比较大小，绝对值大的反而小。6、有理数的运算：0-1-2-3 1 2 3 越来越大)0()0(0)0(|aaaaaa新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结 2/2（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为 0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。注：几个因式都

4、不为零时，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。注意：0 不能作除数。有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。（3）运算律 加法交换律：abba 加法结合律：)()(cbacba 乘法交换律：baab 乘法结合律：)()(bcacab 乘法对加法的分配律：acabcba)(7、科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成na 10（101 a，n 是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）anaaaa个na指数 底数 幂