2023届江苏省连云港市岗埠中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

《2023届江苏省连云港市岗埠中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省连云港市岗埠中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知二次函数 y=-x2+2mx+2,当 x-2 Cm-2 Dm-2 2一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5 位同学进行摸球游戏，每位同学摸 10 次（摸出 1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为 8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多 B白球比红球多 C红球，白球一样多 D无法估计 3能说明命题“关于x的方程240 xxm一定有实数根”是假命题的反例为（）A1m B0m C4m D5m 4二次函数 yax2+bx+c的部分对应值如下表 x 3 2 1 0 1

3、2 y 12 5 0 3 4 3 利用二次函数的图象可知，当函数值 y0 时，x的取值范围是（）A0 x2 Bx0 或 x2 C1x3 Dx1 或 x3 5如图，AB 是半径为 1的O的直径，点 C 在O 上，CAB30，D 为劣弧 CB 的中点，点 P 是直径 AB 上一个动点，则 PC+PD 的最小值为（）A1 B2 C2 D3 634的相反数是（）A43 B43 C34 D34 7已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数 y4x的图象上的三个点，且 x1x20，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy3y2y1 8把抛

4、物线2yx 向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为（）A2(1)3yx B2(1)3yx C2(1)3yx D2(1)3yx 9 如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与3yx 的图像相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，交函数4yx的图像于点C，连接BC，交x轴于点E，则OBE的面积为（）A72 B74 C2 D32 10如图，AB为圆O的切线，OB交圆O于点D，C为圆O上一点，若24ACD，则ABO的度数为（）A48 B42 C36 D72 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11双曲线m2yx 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围

5、是_ 12已知ABC 的内角满足3tan32cos10ABC，则=_度 13如图在圆心角为90的扇形ACB中，半径6CA，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧分别于点,D E，则图中阴影部分的面积是_.14已知二次函数，当 x_时，随 的增大而减小 15 如图所示，已知ABC中，12BC，BC边上的高6h，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则DEF的面积y关于x的函数图象大致为_.16正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP1，点 Q是 AC 上一动点，则 DQPQ的最小值为_ 17要使二次根式3x有意义，则x的

6、取值范围是_ 18抛物线 yx22x+1 与 x轴交点的交点坐标为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，直线 y12x+1 与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，抛物线 yax2+bx+c过点 B，并且顶点 D的坐标为（2，1）（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线 AB的另一个交点为 F，点 C是线段 BF的中点，过点 C作 BF的垂线交抛物线于点 P，Q，求线段 PQ的长度；（3）在（2）的条件下，点 M是直线 AB上一点，点 N是线段 PQ的中点，若 PQ2MN，直接写出点 M的坐标 20（6 分）如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小

7、正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长 21（6 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，E，F分别是 BD，AD 上的点，取 EF 中点 G，连接 DG 并延长交 AB 于点 M，延长 EF 交 AC 于点 N。（1）求证：FAB 和B互余；（2）若 N 为 AC 的中点，DE=2BE，MB=3，求 AM 的长.22（8 分）如图所示，一透明的敞口正方体容器 ABCDABCD装有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列

8、问题：（1）CQ 与 BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积底面积高）（3）若容器底部的倾斜角CBE，求 的度数（参考数据：sin49cos4134，tan3734）23（8 分）已知：如图，Rt ABC 中，ACB=90，sinB=35，点 D、E分别在边 AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果设ABa，CDb，试用a、b表示AC.24（8 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE，求证：CECF；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E是 AB 上一

9、点，G是 AD 上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE4，DE=10,求直角梯形 ABCD 的面积 25（10 分）计算:03tan30201982cos45 26（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)kykx的图象过等边三角形BOC的顶点B，2OC，点A在反比例函数图象上，连接,AC AO.（1）求反比例函数(0)kykx的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3 3，求点

10、A的坐标.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定 m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mxm 10a ,抛物线开口向下，当xm 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当2x 时，y 的值随 x 值的增大而增大，2m ，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.2、A【解析】根据题意可得 5 位同学摸到红球的频率为85976357505010，由此可得盒子里的红球比白球多故选 A 3、D【分析】利用 m=5

11、 使方程 x2-4x+m=0 没有实数解，从而可把 m=5 作为说明命题“关于 x 的方程 x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例【详解】当 m=5 时，方程变形为 x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450，所以方程没有实数解，所以 m=5 可作为说明命题“关于 x 的方程 x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例 故选 D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 4、C【分析】函数值 y=1 对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函

12、数值都是正数由此可得 y1 时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线 x1,故当 x1 或 3 时,y1;因此当1x3 时,y1 故选 C【点睛】本题主要考查了二次函数与 x轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题 5、C【分析】作D点关于AB的对称点 E，连接 OC OE、CE，CE交AB于P，如图，利用对称的性质得到PE=PD，BDBE，再根据两点之间线段最短判断点 P点在 P时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到BOC=60，BOE=30，然后通过证明COE为等腰直角三角形得到 CE的长即可【详解】作 D点关于 AB的

13、对称点 E，连接 OC、OE、CE，CE交 AB于 P，如图，点 D与点 E关于 AB对称，PE=PD，BDBE，PC+PD=PC+PE=CE，点 P点在 P时，PC+PD的值最小，最小值为 CE的长度 BOC=2CAB=230=60，而 D为BC的中点，BOE12BOC=30，COE=60+30=90，COE 为等腰直角三角形，CE2OC2，PC+PD 的最小值为2 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.3-4的相反数是34.故选D.7、A

14、【解析】试题分析：反比例函数4yx 中，k=40，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大.x1x20 x3，0y1y2，y30，y3y1y2 故选 A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 8、A【解析】试题解析：抛物线2yx 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为 y=（x-1）2+1 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 9、B【分析】先确定 A、B 两点坐标，然后再确定点 C坐标，从而可求ABC 的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】函数ykx与3y

15、x 的图像相交于A，B两点 联立3ykxyx 解得121233,33kkxxkkykyk 点 A、B 坐标分别是33,3,3kkAkBkkk 过点A作x轴的平行线，交函数4yx的图像于点C 把3yk代入到4yx中得，43kx 解得433kxk 点 C 的坐标为43,33kkk 1433=23723ABCkkSkkk OA=OB，OEAC OE 是ABC 的中位线 17=44OBEABCSS 故答案选 B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.10、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接 OA AB为圆O的切

16、线 90OAB 24ACD 248AOBACD 180180904842ABOOABAOB 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2m 【分析】根据反比例函数的性质可知，y 随 x 的增大而增大则 k知小于 0，即 m-20，解得 m的范围即可.【详解】反比例函数 y 随 x 的增大而增大 m-20 则 m2【点睛】本题考查了反比例函数kyx的性质，函数值 y 随 x 的增大而增大则 k小于 0，函数值 y 随 x 的增大而减小则 k大于0.12、75【解析】由题意得：3 tan30A，2cos10

17、B ，tanA=3，cosB=22，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案为 75.13、159 342【分析】如图，连接 CE，可得 AC=CE，由 AC 是半圆O的直径，可得 OA=OC=12CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含 30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出 OE 的长，根据 S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接 CE，AC=6，AC、CE 为扇形 ACB 的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC 是半圆O的直径，OA=O

18、C=12CE=3，CEO=30，OE=22CEOC=3 3，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=2606360-13 3 32-2903360=159 342，故答案为：159 342【点睛】本题考查扇形面积、含 30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.14、2（或 x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大.根据性质可得：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小.考点：二次函数的性质 15、抛物线 y=-x2+6x（0 x6）的部分.【分析

19、】可过点 A 向 BC作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点 A向 BC 作 AHBC 于点 H，EFBC AEFABC EFhxBCh即6126yx，y=122（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线 y=-x2+6x（0 x6）的部分 故答案为：抛物线 y=-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解 16、1【分析】要求 DQ+PQ

20、 的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DQ，PQ 的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接 BP，点 B 和点 D 关于直线 AC 对称，QB=QD，则 BP 就是 DQ+PQ 的最小值，正方形 ABCD 的边长是 4，DP=1，CP=3，BP=22435 DQ+PQ 的最小值是 1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质 17、x1【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解【详解】由题意知，30 x，解得，x1，故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数 18、（1，0）【分析】通过解方程 x2-2x+1=0 得抛

21、物线与 x 轴交点的交点坐标【详解】解：当 y0 时，x22x+10，解得 x1x21，所以抛物线与 x轴交点的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 三、解答题(共 66 分)19、（1）y12x2+2x+1；（2）510；（3）M（52，14）或（152，194）【分析】（1）先求出点 B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；（2）如图 1，过点 C作 CHy轴于点 H，先求出点 F的坐标，点 C的坐标，再求出直线 CM的解析式

22、，最后可求出两个交点及交点间的距离；（3）设 M（m，12m+1），如图 2，取 PQ的中点 N，连接 MN，证点 P，M，Q同在以 PQ为直径的圆上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出点 M的坐标【详解】解：（1）在 y12x+1 中，当 x0 时，y1，B（0，1），抛物线 yax2+bx+c过点 B，并且顶点 D的坐标为（2，1），可设抛物线解析式为 ya（x+2）21，将点 B（0，1）代入，得，a12，抛物线的解析式为：y12（x+2）2112x2+2x+1；（2）联立21212112yxxyx，解得，01xy或572xy，F（5，72），点 C是 BF的中点，xC502 52，y

23、C712294，C（52，94），如图 1，过点 C作 CHy轴于点 H，则HCB+CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，CHMHHBHC，即52HM91452，解得，HM5，OMOH+MH94+5294，M（0，294），设直线 CM的解析式为 ykx+294，将 C（52，94）代入，得，k2，yCM2x+294，联立 2x+29412x2+2x+1，解得，x15 22，x25 22，P（5 22，52+294），Q（5 22，52+294），PQ22(5 2)(10 2)510；（3）点 M在直线 AB上，设 M（m，12m+1），如图 2，取

24、 PQ的中点 N，连接 MN，PQ2MN，NMNPNQ，点 P，M，Q同在以 PQ为直径的圆上，PMQ90，MP2+MQ2PQ2，225 22915 21242mm+225 21291 5 2224mm （510）2，解得，m152，m2152，M（52，14）或（152，194）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，两点间的距离，勾股定理等，解题关键是需要有较强的计算能力 20、截去的小正方形的边长为 2cm【分析】由等量关系：矩形面积四个全等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为 xcm，由题意得 1081x2=80%108，801x2=61，1x2=16

25、，x2=1 解得：x1=2，x2=2，经检验 x1=2 符合题意，x2=2 不符合题意，舍去；所以 x=2 答：截去的小正方形的边长为 2cm 21、（1）见解析；（2）AM=7【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可证得 ADBC，根据直角三角形两锐角互余可证得结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DG=GE 即可得GDE=GED，证明DBMECN，根据相似三角形的性质即可求得 NC，继而可求 AM.【详解】解：（1）AB=AC，AD 为BAC 的角平分线，ADBC，FAB+B=90.（2）AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，BD=CD，DE=2BE，BD=CD=3BE

26、，CE=CD+DE=5BE，EDF=90，点 G是 EF 的中点，DG=GE，GDE=GED，AB=AC，B=C，DBMECN，35MBBDNCCE MB=3，NC=5，N 为 AC 的中点，AC=2CN=10，AB=AC=10,AM=AB-MB=7.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明DBMECN.22、（1）平行，3；（2）V液24（dm3）；（3）37【分析】（1）如图可直接得到 CQ与 BE的位置关系，再由勾股定理求 BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边

27、长，再由直棱柱体积底面积高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得.【详解】（1）CQBE，BQ22543dm（2）V液1234424（dm3）（3）CQBE，CBEBCQ，在 RtBCQ中，tanBCQBQBC34，BCQ37，BCQ37【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.23、（1）98；（2）25ACab【解析】试题分析：1在RtABC中，根据3sin5B ，设35ACaABa，则4BCa 根据:2:3AD DB，得出：23ADaDBa，根据平行线分线段成比例定理，用a表示出,.DE C

28、E即可求得.2先把AD用a表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1）390sin5ACBB，35ACAB，设35ACaABa，则4BCa :2:3?23AD DBADaDBa，90ACB 即ACBC，又DEBC，AC/DE DEBDACAB，CEADCBAB，335DEaaa，245CEaaa 95DEa，85CEa DEBC，9tan8DEDCECE（2）:2:3:2:5AD DBAD AB，ABa，CDb，25ADaDCb ACADDC，25ACab 24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出 CE

29、=CF；（2）延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF，根据（1）知BCE=DCF，即可证明ECF=BCD=90，根据GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即 GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F 则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE 中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如图，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 C

30、F，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点 C作 CFAD 于 F，ADBC，B90，A90，AB90，FCAD，四边形 ABCF 是矩形，且 ABBC12，四边形 ABCF 是正方形，AF12，由（2）可得 DEDFBE，DE4DF，在ADE 中，AE2DA2DE2，（124）2（12DF）2（4DF）2，DF6，AD6，S四边形ABCD12(ADBC)AB12(612)121【点睛】本

31、题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线 25、221【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可【详解】03 tan30(2019)82 cos45 32312 2232 1 12 21 2 21【点睛】本题考查了幂的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键 26、（1）3yx（2）1,2 32【解析】（1）先求出 B 的坐标，根据系数 k的几何意义即可求得 k=3，从而求得反比例函数的表达式；（2）根据题意可ACBOBOCAOCSSS，求出2 3AN，再设(,2 3)A t，求出t，即可解答 【详解】（1）21,3OCOMBM，(1,3)B(1)(3)3k 反比例函数的表达式为3yx（2）3 3ACBOS ACBOBOCAOCSSS 2334BOCSOC 33 32 3AOCAOCSS 12,2 32OCOCAN 2 3AN 设(,2 3)A t 2 33t 12t 1,2 32A【点睛】此题考查了反比例函数解析式，不规则图形面积.，解题关键在于求出 B 的坐标