(完整版)广东工业大学线性代数真题A.pdf

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1、广东工业大学试卷 B 卷用纸，第 1 页 共 6 页 学 院：专 业：学 号：姓 名：装 订 线 广东工业大学考试试卷(B)课程名称:线 性 代 数 考试时间:第 16 周星期 三(12 月 20 日)8:3010:05 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 评分人 一.填空（每题 4 分，共 24 分）1.若02221kk，则k .2.向量组011，113，201线性 关.3.若1333231232221131211aaaaaaaaaD，则333231312322212113121111324324324aaaaaaaaaaaa .4.设 3 3矩阵,A ,其中,都是 3维列向量,

2、若 Aa,则行列式 2,.5.设A是 三 阶 矩 阵,已 知3012010,103AE 则 矩 阵22AA的 秩为 .6.设 n 阶矩阵 A 满足 2AA,且(),r Ar 则 2EA .广东工业大学试卷 B 卷用纸，第 2 页 共 6 页 二.选择（单选，每题 4 分，共 24 分）1若齐次线性方程组050403zyaxzyzayx有非零解，则a的值可能为 (A)1 (B)1 (C)2 (D)2 2.设A为n阶可逆阵，则下列不正确的是:()A 0A ()B 存在n阶矩阵B，使得IAB ()C nrAr)()D A必能表为一些初等矩阵的乘积.3.设A为三阶方阵，且已知2|A，则|3|A的值为：

3、()A 24 ()B 6 ()C 54 ()D 6 4.设 n 阶方阵满足 ABCE,则必有 .AACBE .BCBAE .CBACE .DBCAE 5.下列说法不正确的是：A 设A为n阶对称矩阵，则有TAA；B 设A为lm阵，B为nl阵，若OAB，则必有OA 或OB；C 设BA,均为n阶可逆阵，则必111)(ABAB；D 设BA,均为n阶方阵，则有BAAB。6.n阶方阵 A 具有 n个不同的特征值是 A 与对角矩阵相似的 (A)充分必要条件.(B)充分而非必要条件.(C)必要而非充分条件.(D)既非充分也非必要条件.三.(10 分)已知 4 阶行列式 11211111,01212004D D

4、 的(,)i j元的代数余子式依次记作,ijA 求 4142434441424344234.AAAAAAAA及 广东工业大学试卷 B 卷用纸，第 3 页 共 6 页 四.（10 分）设121011322A，310121B求X使BAX.五.（10 分）已知向量组,线性无关，证明向量组，2也线性无关.六.（10）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.1234(1,1,3,1),(1,1,1,3),(5,2,8,9),(1,3,1,7)TTTT 七.（12 分）设矩阵 01001000.0010012Ay (1)已知A的一个特征值为3,试求;y

5、(2)求矩阵P使 TAPAP为对角矩阵.广东工业大学试卷 B 卷用纸，第 4 页 共 6 页 广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:线性代数 。考试时间:06 年 12 月 20 日(第 16 周 星期三)一填空题(每小题 4 分,共 24 分)1144。21t。3。无。4。332。5。n11。6。a。注：若第 1 题答为：错误!未找到引用源。则给 2 分。二.单项选择题(每小题 4 分,共 24 分)1D 2。B 3。C 4。C 5。B 6。B 三解：0112225110011202250111111314231315011111114131211AAAA=42052001202

6、521 .(5 分)11213141112131411521110513131413MMMMAAAA 0311501501311501121)1(0010313150111251 .(10分)广东工业大学试卷 B 卷用纸，第 5 页 共 6 页 四解：231001001002221500501313002221522310222111312),(BA 231001001024001 .(8 分)所以,2310241BAX .(10 分)五.解:000000100010110203011001424527121203121301,4321TTTTaaaaA(6 分)故向量组是线性相关的,且 42

7、1,aaa是向量组的极大线性无关组。.(8 分)且21521323aaaaaa.(10 分)六.解:A 的特征多项式:1132412232kkAE 知 A 的特征值为 1,1321(6 分)为使 A 能与对角阵相似，A 的二重特征值121必须有两个线性无关的特征向量，即AE )1(的秩必须为 1。由 广东工业大学试卷 B 卷用纸，第 6 页 共 6 页 00002242240224kkkkAE.(7 分)已知，0k时，1)(AEr，此时，A 的特征值-1 的两个线性无关的特征向量可取为TT2,0,1,0,2,121 (8 分)对于特征值13，由 000010101424020222AE 可取对应13的特征向量T1,0,13 ，因此，当0k时，取 120002111P，有 1111APP.(10分)七.证明:1)EEAAEAA21,022,即 AEA211 .(4 分)类似地,EEAEA41013,故EAEA410131 .(8 分)2)02EAEA,且EA 02XEA有非零解,故 EAnEAR2,)2(不可逆.(12 分)