巴中市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A平移变换 B相似变换 C旋转变换 D对称变换 2如图，O是正ABC的外接圆，点 D是弧 AC上一点，则BDC的度数（）A5

2、0 B60 C100 D120 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D 4如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 5下列计算 93 232aaa 32626aa 842aaa 3273，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A15 B25 C35 D45 6有一等腰三角形纸片 ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 7二次函数2yaxbxc（0a

3、）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1,4)a，点1(4,)Ay是该抛物线上一点，若点22(,)D xy是抛物线上任意一点，有下列结论：420abc；若21yy，则24x；若204x，则205ya；若方程(1)(3)1a xx 有两个实数根1x和2x，且12xx，则1213xx 其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，A、B、C、D四个点均在 O上，AOD=40，弦 DC的长等于半径，则B的度数为（）A40 B45 C50 D55 9某楼盘的商品房原价 12000 元/2m，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价 9720 元/2m，求平均每次降价的百分率

4、。设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A212000(1%)9720 x B212000 19720 x C12000(12)9720 x D212000(1)9720 x 10如图，有一块直角三角形余料 ABC，BAC=90，D是 AC的中点，现从中切出一条矩形纸条 DEFG，其中 E,F在 BC上，点 G在 AB上，若 BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条 GD 的长为（）A3 cm B2 13cm C132cm D133cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在Rt ABC中，90ACB，6AC，8BC，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且4DE，P是DE的

5、中点，连接PA，PB，则14PAPB的最小值为_ 12把一元二次方程 x（x+1）=4（x1）+2 化为一般形式为_ 13函数 y21mx（m为常数）的图象上有三点（1，y1）、21,4y、31,2y，则函数值 y1、y2、y3的大小关系是_（用“”符号连接）14已知 RtABC中，AC3，BC4，以 C为圆心，以 r为半径作圆若此圆与线段 AB只有一个交点，则 r的取值范围为_ 15分式方程121xx的解是_ 16抛物线 y=（x-1）2-7 的对称轴为直线_.17某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角ABD为

6、30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15，则改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为_m (结果精确到0.1m，温馨提示：sin150.26，cos150.97，tan150.27)18圆锥侧面积为 32 cm2，底面半径为 4cm，则圆锥的母线长为_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，过点D作DKBE于K，且2DK.（1）若AEED，求正方形ABCD的周长；（2）若22.5EDK，求正方形ABCD的面积.20（6 分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角

7、18 30，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m 求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18 300.32，tan18 300.33，结果精确到0.1m）21（6 分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分DAE交O于点C，且AEDC的延长线，垂足为点E （1）求证：直线CD是O的切线；（2）若6AB，2BD，求CE的长 22（8 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交于 BE 的延长线于点 F，且 AF=DC，连接 CF （1）求证：

8、D 是 BC 的中点；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 23（8 分）一艘渔船在 A处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C在北偏东 60方向，这时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？24（8 分）已知二次函数2221yxmxm（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改

9、变，请说明理由 25（10 分）如图将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处，（1）求证：AMEBEC（2）若EMCAME，求 AB与 BC的数量关系 26（10 分）某商店进行促销活动，如果将进价为 8元/件的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨 1 元，其销售量就要减少 10 件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大并求出最大利润 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知

10、，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 故选 B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出 2、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可【详解】解：ABC是正三角形，A=60，BDC=A=60 故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 3、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的

11、图形叫做轴对称图形.【详解】A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4、D【解析】试题分析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的

12、俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选 D【考点】简单组合体的三视图 5、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是15，故选：A【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.6、D【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得【详解】解：如图：ADBC，ABAC，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACD17 32 212 EFAD，EBFABD，ABDSS甲（57）22549，S甲7514，S乙2175362147，同理ACDSS丙（23）249，

13、S丙143，S丁212143356，3575361461473，面积最大的是丁，故选：D【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.7、B【分析】由抛物线对称轴为：直线 x=1，得 x=-2 与 x=4 所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为(1,4)a，结合函数的图象，直接可判断；由方程(1)(3)1a xx 有两个实数根1x和2x，且12xx，得抛物线(1)(3)ya xx与直线1y 的交点的横坐标为1x和2x，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为(1,4)a，抛物线

14、对称轴为：直线 x=1，x=-2 与 x=4 所对应的函数值相等，即：1y 420abc，正确；由抛物线的对称性可知：若21yy，则24x 或22x ，错误；抛物线的顶点坐标为(1,4)a，204x时，245aya，错误；方程(1)(3)1a xx 有两个实数根1x和2x，且12xx，抛物线(1)(3)ya xx与直线1y 的交点的横坐标为1x和2x，抛物线(1)(3)ya xx开口向上，与 x 轴的交点横坐标分别为：-1，3，1213xx，正确 故选 B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键 8、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判

15、定与性质可得60COD，从而可得100AOC，再根据圆周角定理即可得【详解】如图，连接 OC，由圆的半径得：OCOD，弦 DC 的长等于半径，OCODDC，COD是等边三角形，60COD，40AOD，100AODAOCCOD，由圆周角定理得：110050212A CBO，故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键 9、D【分析】根据题意利用基本数量关系即商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【详解】解：由题意可列方程是：212000(1)9720 x 故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品

16、原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格 10、C【详解】四边形 DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是 AC的中点，GD是 ABC的中位线，12GDADBCAC,14.522GDGD,解得：GD=132.故选 D.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1452【分析】先在 CB 上取一点 F，使得 CF=12，再连接 PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出 AF，即可解答【详解】解：如图：在 CB 上取一点 F，使得 CF=12，再连接 PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=12DE=2，14CFCP，14CPCB CFCPCPCB 又PCF=B

17、CP，PCFBCP，14PFCFPBCP PA+14PB=PA+PF，PA+PFAF，AF=22221145622CFAC PA+14PB.1452 PA+14PB 的最小值为1452，故答案为1452 【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键 12、x23x+2=1【分析】按照去括号、移项、合并同类项的步骤化为 ax2+bx+c=1 的形式即可.【详解】x2+x=4x4+2，x23x+2=1 故答案为：x23x+2=1【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=1（a1）其中 a是二

18、次项系数，b是一次项系数，c是常数项.13、y2y1y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（1，y1）和（14，y2）的纵坐标的大小即可【详解】解：反比例函数的比例系数为 m2+10，图象的两个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（1，y1）和（14，y2）在第三象限，点（12，y1）在第一象限，y1最小，114，y随 x的增大而减小，y1y2，y2y1y1 故答案为 y2y1y1【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例

19、系数小于 0，图象的 2 个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随 x的增大而减小 14、3r1 或 r125【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点 C作 CDAB 于点 D，AC3，BC1AB5，如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边 AB 只有一个公共点，CDABACBC，CDr125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为 3r1 或 r125 【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意

20、画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解 15、2x 【分析】等式两边同时乘以1x x，再移项即可求解【详解】121xx 等式两边同时乘以1x x得：22xx 移项得：2x,经检验，x=2 是方程的解.故答案为：2x 【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键 16、x=1【分析】根据抛物线 y=a（x-h）2+k的对称轴是 x=h 即可确定所以抛物线 y=（x-1）2-7 的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7 对称轴是 x=1 故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键 17、19.1【分析】

21、先在 Rt ABD 中，用三角函数求出 AD，最后在 Rt ACD 中用三角函数即可得出结论【详解】解：在 Rt ABD 中，ABD=30，AB=10m，AD=ABsinABD=10sin30=5（m），在 Rt ACD 中，ACD=15，sinACD=ADAC，AC=5sinsin15ADACD50.2619.1（m），即：改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.1m 故答案为：19.1【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 18、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为 lcm，

22、则：124322l ，解得：8l，故答案为：8.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）4 10；（2）42 2.【分析】（1）利用 AA 定理证明EABEKD，从而得到ABBEKDED，设AEx，分别用含 x 的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出 x 的值，从而求正方形周长；（2）在BK上取一点N，使KNKD，连接BD，利用等腰直角三角形的性质求得22DNDK，2BN，22BKBNNK，然后利用勾股定理求得2BD，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，90A.DKBE

23、，90K.AK.AEBKED，EABEKD.ABBEKDED.设AEx.AEED，2ABx.5BEx.252xxx，102x，即102AE.正方形ABCD的周长为4 10.（2）如图，在BK上取一点N，使KNKD，连接BD.DKBE，22.5EDK，45KDNDNK.又因为ABD=ADB=45 22.5NDENDBNBD.NBND.在Rt DKN中，22DNDK，2BN.22BKBNNK.在Rt BKD中，222842BDBKDK.正方形ABCD的面积2142 22BD.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角三

24、角形是本题的解题关键.20、（1）20；（2）顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作CMEF于M，DNEF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可【详解】（1）观众区AC的坡度i为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，220ABBCm，答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）如图，作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，10MFBC，4MNCD，23DNMCBF，在Rt END中，tanENEDNDN，则tan7.59ENDNEDN，7.594 1021.6EFENMNMFm，答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21

25、.6m【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 21、（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接 OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=EAC，可得 AEOC，由平行线的性质可得OCD=90，可得结论；（2）利用勾股定理得出 CD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接OC OAOC，OACOCA，EACOAC，EACACO，AEOC，90AEC OCDAEC，90OCD，CD是O的切线（2）6AB，2BD 3OCOAOB，5OD 又90OCD，224CDODOC A

26、EOC，CDODDEAD 458DE 325DE 125CEDECD.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键 22、（1）见详解；（2）四边形 ADCF 是矩形；证明见详解【分析】（1）可证AFEDBE，得出 AF=BD，进而根据 AF=DC，得出 D 是 BC 中点的结论；（2）若 AB=AC，则ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知 ADBC；而 AF 与 DC 平行且相等，故四边形 ADCF 是平行四边形，又 ADBC，则四边形 ADCF 是矩形【详解】（1）证明：E是 AD 的中点，AE=DE AFBC

27、，FAE=BDE，AFE=DBE 在AFE 和DBE 中，FAEBDEAFEDBEAEDE AFEDBE（AAS）AF=BD AF=DC，BD=DC 即：D 是 BC 的中点（2）解：四边形 ADCF是矩形；证明：AF=DC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形 AB=AC，BD=DC，ADBC 即ADC=90 平行四边形 ADCF 是矩形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明 23、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点 B 作 BMAH 于 M，过

28、点 C 作 CNAH 于 N，利用直角三角形的性质求得 CK的长，若 CK4.8 则没有进入养殖场的危险，否则有危险 试题解析：过点 B 作 BMAH 于 M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM 中，AM=12AB=5，BM=5 3.过点 C 作 CNAH 于 N，交 BD 于 K.在 RtBCK 中，CBK=90-60=30 设 CK=x，则 BK=3x 在 RtACN 中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又 NM=BK，BM=KN.5 353xx.解得5x 5 海里4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.24、（1）详见解

29、析；（2）图像与x轴两个公共点之间的距离为 112mm【分析】（1）证明判别式0 即可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与 x 轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令0y,得22210 xmxm 222424140bacmm 此方程有两个不相等的实数根 不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点（2）22221111yxmxmxmxmxm 当110,1,1yxmxm时，图像与x轴两个公共点坐标为 1,0,1,0mm 图像与x轴两个公共点之间的距离为 112mm.【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点，可以利

30、用判别式的符号进行判断，还涉及到因式分解.25、（1）详见解析；（2）2 33ABBC【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明（2）利用相似三角形的性质证明BCEECMDCM30即可解决问题【详解】（1）矩形 ABCD，ABD90，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，MECD90，AEM+BEC90，AEM+AME90，AMEEBC，又AB，AMEBEC（2）EMCAME，AEMECM，AMEBEC，AEMBCE，BCEECM 由折叠可知：ECMDCM，DCMECM，DCEC，即BCEECMDCM30，在 RtBCE 中，cosBEBCECE

31、，3cos302BECE=，DCECAB，2 33ABBC.【点睛】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，利用 30角的余弦值求边长的比，利用三角形相似及折叠得到BCEECMDCM30是解题的关键.26、他将售出价（x）定为 14 元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是 360 元【分析】日利润=销售量每件利润每件利润为(x-8)元，销售量为 100-10（x-10），据此得关系式【详解】解：由题意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10（x-14）2+360（10a20），a=-100 当 x=14 时，y 有最大值 360 答：他将售出价（x）定为 14 元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是 360 元【点睛】本题考查二次函数的应用