(新课标)2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第2讲函数与方程思想、数形结合思想练习文.pdf

《(新课标)2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第2讲函数与方程思想、数形结合思想练习文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第2讲函数与方程思想、数形结合思想练习文.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 2 讲 函数与方程思想、数形结合思想 一、选择题 1已知向量a（,1），b(2，1），若|ab|ab，则实数的值为(）A1 B2 C1 D2 解析:选 A.法一：由ab|ab|，可得a2b22aba2b22ab，所以ab0，故ab（，1)（2,1)2210,解得1.法二：ab(22，2），ab(2，0）由ab|ab|，可得（22)244，解得1。2（2019高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则(）Aan2n5 Ban3n10 CSn2n28n DSn错误!n22n 解析:选 A。法一：设等差数列an的公差为d，因为错误!所以错误!解得错误!所以ana1（n1)d

2、32（n1)2n5，Snna1n（n1）2dn24n。故选 A。法二:设等差数列an的公差为d，因为错误!所以错误!解得错误!选项 A,a12153；选项 B，a131107，排除 B；选项 C，S1286，排除 C；选项 D，S1错误!2错误!，排除 D.故选 A。3已知函数f（x)错误!且关于x的方程f（x）xa0 有且只有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（1，)B(1，3）C（,1）D（2,4)解析：选 A.画出f（x）图象，如图所示，则由方程有且仅有一个实根可得f(x)的图象与直线yxa的图象只有一个交点，首先让直线过（0，1）（这是我们所说的初始位置，因为当直线向下平移时你会发现

3、有两个交点)，由图可知,只有向上平移才能满足f（x）图象与直线yxa只有一个交点，所以a的取值范围是(1,)4（2018高考全国卷)设F1，F2是双曲线C:错误!错误!1（a0，b0)的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|6|OP|，则C的离心率为（）A.5 B2 C.3 D.2 解析：选 C。不妨设一条渐近线的方程为y错误!x,则F2到y错误!x的距离d错误!b，在 RtF2PO中，|F2O|c,所以|PO|a，所以|PF1错误!a，又|F1O|c，所以在F1PO与 RtF2PO中，根据余弦定理得 cosPOF1错误!cosPOF2错误!,即 3a2c

4、2(错误!a)20，得 3a2c2,所以e错误!错误!。5已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正棱柱的体积取最大值时，其高的值为(）A3 3 B。错误!C2 6 D2错误!解析：选 D.设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a2错误!9，即a29错误!,那么正六棱柱的体积V错误!h错误!错误!h错误!错误!，令yh349h，则y错误!9,令y0，解得h2错误!，易知当h2错误!时，y取最大值，即正六棱柱的体积最大 6设函数f（x)在 R 上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f(x）f（x）2x2，当x0 时，f(x)12x，若f（a1）f（a)2a1，则实数a

5、的最小值为(）A错误!B1 C错误!D2 解析：选 A。设g(x)f（x）x2,则g（x)g（x)0,所以g(x）为 R 上的奇函数 当x0 时，g（x)f（x）2x0，Sn是数列an的前n项和，则Sn取得最大值时n_ 解析：设等差数列an的公差为d，因为 3a47a7，所以 3(a13d)7(a16d），所以4a133d。因为a10，所以d0)，由题意，得错误!解得错误!所以ana1qn13n，(2）由(1）得bnlog332n12n1，又bn1bn2，所以数列bn是首项b11、公差为 2 的等差数列，所以其前n项和Sn错误!错误!n2。所以cn错误!错误!错误!错误!，所以Tn错误!错误!

6、错误!错误!错误!错误!.11已知函数f（x）ex2x2a,xR，aR。（1）求f(x）的单调区间与极值；（2）求证：当aln 21 且x0 时，exx22ax1.解：(1)由f(x）ex2x2a,知f（x)ex2.令f(x)0，得xln 2。令xln 2 时，f（x）0,故函数f（x）在区间（ln 2，)上单调递增 所以f(x)的单调递减区间是（，ln 2），单调递增区间是(ln 2，),f（x）在xln 2 处取得极小值f(ln 2）eln 22ln 22a22ln 22a。(2）证明：设g(x）exx22ax1（x0），则g(x）ex2x2a，由（1）知g（x)ming(ln 2）22l

7、n 22a.又aln 21，则g(x)min0.于是对xR，都有g（x)0，所以g(x)在 R 上单调递增 于是对x0,都有g（x)g（0）0.即 exx22ax10，故 exx22ax1.12已知椭圆C的离心率为错误!，过上顶点(0，1）和左焦点的直线的倾斜角为错误!，直线l过点E(1,0)且与椭圆C交于A,B两点(1)求椭圆C的标准方程；（2）AOB的面积是否有最大值？若有,求出此最大值；若没有，请说明理由 解：(1）因为e错误!错误!，错误!错误!，b1，所以a2，故椭圆C的标准方程为错误!y21。（2）因为直线l过点E(1，0)，所以可设直线l的方程为xmy1 或y0(舍去)联立错误!

8、消去x并整理，得（m24）y22my30，（2m)212(m24）0。设A(x1，y1），B（x2，y2),其中y1y2,则y1y2错误!，y1y2错误!,所以|y2y1|错误!,所以SAOB错误!OEy2y1错误!错误!。设tm23,则g(t）t错误!，t错误!，所以g（t）1错误!0，所以g（t）在区间错误!，）上为增函数，所以g(t)错误!,所以SAOB错误!，当且仅当m0 时等号成立 所以AOB的面积存在最大值,最大值为错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑

9、惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.