(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第30讲平面向量应用练习文(含解析.pdf

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1、第 30 讲 平面向量应用 夯实基础【p69】【学习目标】平面向量在平面几何、解析几何、三角函数、数列等方面的综合应用【基础检测】1已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，4）,B（5，2)，C(1，4），则这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【解析】错误!(2，2），错误!(6，6），错误!错误!12120,AB，错误!，又|错误!错误!,ABC 为直角三角形【答案】B 2河中水流自西向东以每小时 10 km 的速度流动，小船自南岸 A 点出发，想要沿直线驶向正北岸的 B 点，并使它的实际速度达到每小时 10错误!km，该小船行驶的方向和静水速度分别

2、为（)A西偏北 30，速度为 20 km/h B北偏西 30，速度为 20 km/h C西偏北 30，速度为 20错误!km/h D北偏西 30，速度为 20错误!km/h【解析】由题意得 v静水102（10 32）20，方向为北偏西 30，选 B。【答案】B 3已知函数 f(x)Asin(x）的部分图象如图所示，点 B，C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D，E 两点，则（错误!错误!)（错误!错误!）_ 【解析】（错误!错误!）（错误!错误!)（错误!错误!)错误!2错误!错误!2错误!2,显然|错误!的长度为半个周期,周期 T错误!2,|错误!1，所求值为 2.【

3、答案】2 4已知点 A(3,3),O 为坐标原点，设点 P（x，y）,且 x，y 满足 错误!则向量错误!在向量错误!方向上的投影的取值范围是_.【解析】如图所示，作出 P 的可行域OMN,设 zxy，由直线 yxz 过点 M(2，4）时 zmax6，当过点 N（2，0)时 zmin2，即 xy(2，6)，向量错误!在向量错误!方向上的投影为：错误!|cos|错误!错误!错误!错误!(错误!，3错误!)【答案】错误!【知识要点】1向量应用的常用结论（1）两个向量垂直的充要条件 向量表示:ab_ab0_ 坐标表示：设a（x1，y1）,b(x2,y2),则ab_x1x2y1y20_(2）两个向量平

4、行的充要条件 向量表示：若ab,且b0,则_ R，使ab_；坐标表示：设a(x1,y1），b(x2,y2），则ab_x1y2x2y10 或错误!_（3）夹角公式：cos _错误!_(0180)（4）模长公式：|a错误!错误!.(5)数量积性质：|ab|a|b|。2向量应用的分类概述（1)应用平面向量解决函数与不等式的问题，是以函数和不等式为背景的一种向量描述它需要掌握向量的概念及基本运算，并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数”“形 两重性解决问题(2)平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题型为背景的一种向量描述.它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角的相关知识来解答,三角知识

5、是考查的主体（3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体(4）平面向量在平面几何中的应用，是以平面几何中的基本图形（三角形、平行四边形、菱形等)为背景，重点考查平面向量的线性运算（三角形法则，平行四边形法则）和几何图形的基本性质（5）平面向量在物理力学等实际问题中的应用，是以实际问题为背景，考查学科知识的综合及向量的方法 典 例 剖 析【p70】考点 1 用向量解决平面几何问题 错误!(1）P 为四边形 ABCD 所在平面上一点，错误!错误!

6、错误!错误!错误!错误!,则P 为（)A四边形 ABCD 对角线交点 BAC 的中点 CBD 的中点 DCD 边上一点【解析】错误!错误!错误!,错误!错误!错误!,错误!错误!错误!错误!错误!错误!，错误!错误!错误!错误!，错误!错误!0.点 P 为线段 AC 的中点故选B.【答案】B(2)在ABC 中，若错误!错误!错误!错误!错误!错误!，则点 O 是ABC 的_(填“重心”“垂心“内心“外心”)【解析】错误!错误!错误!错误!，错误!(错误!错误!）0，错误!错误!0，OBCA，即OB 为ABC 底边 CA 上的高所在直线 同理错误!错误!0,错误!错误!0,故 O 是ABC 的垂

7、心【答案】垂心【小结】利用向量知识解决平面几何问题的一般方法,即所谓的“三部曲：（1）建立起平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、平分等问题;(3）把运算结果“翻译”成几何关系 考点 2 用向量解决解析几何问题 例2(1)设 O 为坐标原点，C 为圆（x2）2y23 的圆心，且圆上有一点 M(x，y)满足错误!错误!0，则错误!_【解析】错误!错误!0，OMCM，OM 是圆的切线，设 OM 的方程为 ykx，由错误!错误!，得 k错误!,即错误!错误!。【答案】错误!(2)已知向量OA(k,

8、12)，错误!(4，5），错误!（10，k），且 A、B、C 三点共线当k0 时，若 k 为直线的斜率，则过点（2，1）的直线方程为_ 【解析】错误!错误!错误!(4k,7），错误!错误!错误!（6，k5)，且AB，BC,（4k)(k5)670,解得 k2 或 k11。由 k0 可知 k2，则过点(2,1)且斜率为2 的直线方程为 y12(x2），即 2xy30。【答案】2xy30【小结】向量在解析几何中的作用：（1)载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”,解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去“向量外衣”；(2）工具作用，用abab0；abab(b0)，可解决垂直、平行问题

9、 考点 3 向量的综合应用 错误!（1）已知向量a（6，4)，b(0,2），错误!ab，O为坐标原点，若点C在函数ysin错误!x的图象上，则实数的值是_【解析】由题意可得错误!(6，4）(0，2)（6，42),则点C的坐标为C(6,42），结合函数的解析式有：42sin错误!，解得：错误!.【答案】错误!(2)已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，M（1,1)，N（0，1），Q(2，3），动点P（x，y)满足不等式 0错误!错误!1，0错误!错误!1，则z错误!错误!的最大值为_【解析】错误!（x，y)，错误!(1，1)，错误!（0,1),错误!（2,3)，错误!错误!xy，错误!错误!y，

10、错误!错误!2x3y，即在错误!的条件下，求z2x3y的最大值,由线性规划知识得，当x0，y1 时，zmax3.【答案】3【小结】利用向量的载体作用,可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化,使问题的条件结论明晰化【能力提升】错误!已知抛物线 y22px(p0)的准线方程是：x错误!。（1)求抛物线方程;（2）设直线 yk错误!与抛物线相交于 M，N 两点，O 为坐标原点，证明以 MN 为直径的圆过 O 点【解析】(1）由题意 p1,则抛物线方程为y22x。(2)联立错误!得 y22错误!，即 y2错误!y40，令 M错误!，N错误!，y1y24，x1x2错误!y

11、错误!y错误!4，错误!错误!x1x2y1y2错误!y错误!y错误!y1y2440，错误!错误!，以 MN 为直径的圆过 O 点 方 法 总 结【p70】1用向量解决平面几何问题的步骤（1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;(2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;（3)把运算结果“翻译成几何关系 2应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量，观察条件和结构，选择使用向量的某些性质解决相应的问题如用数量积解决垂直、夹角问题，用三角形法则、模长公式解决平面几何线段长度问题,用向量共线解决三点共线问题等总之，要应用向量,如果

12、题设条件中有向量，则可以联想性质直接使用；如果没有向量，则更需要有向量工具的应用意识,强化知识的联系，善于构造向量解决问题 3几点注意事项（1)在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决,需说明两个向量有公共点，两直线不能平行，只能重合（2)在解决夹角问题时,应注意向量的方向，向量的夹角与所求角可能相等，也可能互补(3)证明垂直问题一般要经过向量的运算得到数量积ab0,尽量用坐标运算 走 进 高 考 【p70】1(2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点,B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若错误!错误!0,则点A的横坐标为_【解析】因为

13、错误!错误!0，所以ABCD，又点C为AB的中点，所以BAD45。设直线l的倾斜角为，直线AB的斜率为k，则 tan 2,ktan错误!3。又B（5,0),所以直线AB的方程为y3(x5），又A为直线l：y2x上在第一象限内的点，联立直线AB与直线l的方程,得错误!解得错误!所以点A的横坐标为 3。【答案】3 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article i

14、s collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.