安徽省淮北市西园中学2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线 y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则 a的取值范围是（）A1a 或 2a B10a 或 02a C10a 或112a D122

2、a 2抛物线 y=x2-2x+m与 x 轴有两个交点，则 m的取值范围为（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1 3下列方程没有实数根的是（）Ax2x10 Bx26x+50 Cx223x+30 Dx2+x+10 4如图所示几何体的主视图是（）A B C D 5一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（）A16 B13 C12 D23 6下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 7如

3、图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4,3，那么sin的值是（）A34 B43 C45 D35 8正六边形的周长为 12，则它的面积为（）A3 B3 3 C4 3 D6 3 9下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形 10如图，若x为正整数，则表示2221441xxxx的值的点落在（）A段 B段 C段 D段 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11比较 sin30、sin45的大小，并用“”连接为_ 12 如图，在平面直角坐标系中，直线 l:28yx与坐标轴分别交于 A，B两点，点 C在 x正半轴上，且 OCOB 点P为线段 AB（不

4、含端点）上一动点，将线段 OP绕点 O顺时针旋转 90得线段 OQ，连接 CQ，则线段 CQ的最小值为_ 13下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图 2.（1）在直线a上取一点A，连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于12AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异于点A），作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请你写出上述作垂线的依据：_.14一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：_ 15如图所示是

5、某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为_2cm 16如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，60D，点 E、F 分别在边 AB、BC 上.将BEF 沿着直线 EF 翻折，点 B恰好与边 AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于_ 17我们定义一种新函数：形如2yaxbxc（0a，且240ba）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y=|x2-2x-3|223yxx的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为1,0，3,0和0,3；图象具有对称性，对称轴是直线1x；当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大；当1x 或3x 时

6、，函数的最小值是 0；当1x 时，函数的最大值是 1 其中正确结论的个数是_.18如图，从甲楼底部 A处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是_m（结果保留根号）三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知直线2yxb与y轴交于点C，与反比例函数ykx的图象交于(2,)An，(,4)B m两点，AOC的面积为2.（1）求一次函数的解析式；（2）求B点坐标和反比例函数的解析式.20（6 分）某商场以每件 42 元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量 t（件）与每件的销售价 x（元）

7、之间的函数关系为 t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润 y（元）与每件售价 x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？21（6 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，把ABD、ACD 分别以 AB、AC 为对称轴翻折变换，D点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G点（1）求证：四边形 AEGF 是正方形；（2）求 AD 的长 22（8 分）如图，ABC中，ABACBC，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合），

8、连接AD.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.23（8 分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A，B，B这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由 24（8 分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线 l经过点 A（不经过点 B或点 C），点 C关于直线 l的对称点为点 D，连接 BD，CD （1）如图 1，求证：点 B，C，D在以点 A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含 的式子表示）为 ；（2）如图 2，当=6

9、0时，过点 D作 BD的垂线与直线 l交于点 E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当=90时，记直线 l与 CD的交点为 F，连接 BF将直线 l绕点 A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若 AC=22a，试写出此时 BF的值 25（10 分）已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11AB，且木棒AB的长为8cm.（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11AB长；（2）如图（2），若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时11AB长.26（10 分）如图，矩形 ABCD 中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在两对角线 AC，BD 的交点处，以点 P 为旋

10、转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB，BC 所在的直线相交，交点分别为 E，F （1）当 PEAB，PFBC 时，如图 1，则PEPF的值为 ；（2）现将三角板绕点 P 逆时针旋转（060）角，如图 2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当 6090，且使 AP：PC=1：2 时，如图 3，PEPF的值是否变化？证明你的结论 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a 时，抛物线2yax经过点1,2A时，2,a 抛物线的开口最小，a取得最大值2.抛物线2yax经过ABC区域（包括边界），a的取

11、值范围是：02.a 当0a 时，抛物线2yax经过点1,1B时，1,a 抛物线的开口最小，a取得最小值1.抛物线2yax经过ABC区域（包括边界），a的取值范围是：10.a 故选 B.点睛：二次函数20,yaxbxc a 二次项系数a决定了抛物线开口的方向和开口的大小，0,a 开口向上，0,a 开口向下.a的绝对值越大，开口越小.2、C【分析】抛物线与x轴有两个交点，则240bac，从而求出m的取值范围【详解】解：抛物线22yxxm与x轴有两个交点 240bac 224 10m 1m 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则；抛物线与x轴无交点，则；抛物

12、线与x轴有一个交点，则0 3、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式=2b-4ac 的值的符号即可【详解】解：A、b24ac1+450，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、b24ac3620160，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、b24ac12120，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、b24ac1430，方程没有实数根，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查根的判别式一元二次方程2+00axbx ca（）的根与=2b-4ac 有如下关系：（1)0 方程有两个不相等的实数根；(2)=0 方程有两个相等的实数根；(3)0 方程没有实数根 4、

13、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项 C 符合 故答案选择 C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.5、B【解析】列表得：1 2 3 4 1 21=3 31=4 41=5 2 12=3 32=5 42=6 3 13=4 23=5 43=7 4 14=5 24=6 34=7 共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为：41123故选 B 6、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定

14、方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案 【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理

15、之间的区别与联系 7、D【分析】过 A 作 ABx 轴于点 B，在 RtAOB 中，利用勾股定理求出 OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过 A作 ABx 轴于点 B，A 的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在 RtAOB 中，2222OA=OBAB=43=5 AB3sin=OA5 故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键 8、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC 是等边三角形，又由正六边形 ABCDEF 的周长为 12，即可求得 BC的长，继而求得OBC 的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接 OB，OC，过 O作 OMBC

16、 于 M，BOC=16360=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，正六边形 ABCDEF 的周长为 12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=12BC=1，OM=22OBBM=3，SOBC=12BCOM=1223=3，该六边形的面积为：36=63 故选：D 【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 9、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断【详解】解：选项 A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项 B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确 选项 C，矩形是轴对称图形，也是中心

17、对称图形；错误；选项 D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选 B【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键 10、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 x为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解2222(2)1(2)1441(2)1xxxxxxx1111xxx 又x为正整数，121xx1，故表示22(2)1441xxxx的值的点落在 故选 B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案

18、【详解】解：sin30=、sin45=，sin30sin45 故答案为：【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 12、455【分析】在 OA 上取C使OCOC，得OPCOQC，则CQ=CP，根据点到直线的距离垂线段最短可知当PCAB 时，CP 最小，由相似求出CP的最小值即可.【详解】解：如图，在 OA 上取C使OCOC，90AOCPOQ，POCQOC，在POC和QOC 中，OPOQPOCQOCOCOC，POCQOC（SAS），PCQC 当PC最小时，QC 最小，过C点作C PAB，直线 l:28yx与坐标轴分别交于 A，B两点，A 坐标为：（0，8）；B 点（-

19、4，0），4OCOCOB，2222844 5ABOAOB，4ACOAOC.OBC Psin BAOABAC，444 5C P，455C P，线段 CQ 的最小值为455.故答案为：455.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题 13、直径所对的圆周角是直角【分析】由题意知点 E 在以 PA 为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEA90，即 PE直线 a 【详解】由作图知，点 E在以 PA 为直径的圆上，所以PEA90，则 PE直线 a，所以该

20、尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角【点睛】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角 14、12【解析】根据向上一面可能出现的有 6 种情况，其中出现数字为奇数的有 3 种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有 1、2、3、4、5、6 共 6 种可能，其中奇数有 1，3，5 共 3 个，掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3162，故答案为：12.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15、(28+202)【分析】根据三视图可

21、知，直三棱柱的底面是斜边为 4 厘米、斜边上的高为 2 厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是 5 厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的高AD为 2 厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：2AD2 24BC ，2AD2 2ABAC，它的表面积为：122 22 22 22 2452 820 220 2820 2(平方厘米)故答案为：2820 2【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长 16、75【分析】如图，作 GHBA 交 BA 的延长线于 H，EF 交 BG于

22、 O利用勾股定理求出 MG，由此即可解决问题.【详解】过点 G作 GMAB 交 BA 延长线于点 M，则AMG=90，G为 AD 的中点，AG=12AD=122=1，四边形 ABCD 是菱形，AB/CD，MAG=D=60，AGM=30，AM=12AG=12，MG=2232AGAM，设 BE=x，则 AE=2-x，EG=BE，EG=x，在 Rt EGM 中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+12)2+232，x=75，故答案为75.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.17、1【解析】由1,0，3,0和0,3坐标都满足函数22

23、3yxx，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y，求出相应的x的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，当1x 或3x，函数值要大于当1x 时的2234yxx，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案 【详解】解：1,0，3,0和0,3坐标都满足函数223yxx，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值

24、y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y，求出相应的x的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，当1x 或3x，函数值要大于当1x 时的2234yxx，因此是不正确的；故答案是：1 【点睛】理解“鹊桥”函数2yaxbxc的意义，掌握“鹊桥”函数与2yaxbxc与二次函数2yaxbxc之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2yaxbxc与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.18、403【解析】利用等腰直角三角形的性质得出 AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案【详解】解:由题意可得：BD

25、A=45，则 AB=AD=120m，又CAD=30，在 RtADC 中，tanCDA=tan30=33CDAD，解得：CD=403（m），故答案为 403【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDA=tan30=CDAD是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）22yx（1）(1,4)B;4yx【分析】（1）作 AHy轴于 H根据AOC的面积为 1，求出 OC，得到点 C的坐标，代入 y=1x+b即可结论；（1）把 A、B的坐标代入 y=1x+1 得：n、m的值，进而得到点 B的坐标，即可得到反比例函数的解析式【详解】（1）作 AHy轴于 H A（-1，n），AH=

26、1 AOC 的面积为 1，12OCAH=1，OC=1，C（0，1），把 C（0，1）代入 y=1x+b中得：b=1，一次函数的解析式为 y=1x+1（1）把 A、B的坐标代入 y=1x+1 得：n=-1，m=1，B（1，4）把 B（1，4）代入kyx中，k=4，反比例函数的解析式为4yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合根据AOC的面积求出点 C的坐标是解答本题的关键 20、（1）y=-3x2+330 x-8568；（2）每件销售价为 55 元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为 507 元.【分析】（1）根据毛利润销售价进货价可得 y 关于 x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关

27、系式配方可得最值情况【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568=-3(x-55)2+507 因为-30，所以 x=55 时，y 有最大值为 507.答：每件销售价为 55 元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为 507 元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 21、（1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到 AEAF，从而说明四边形 AEGF 是正方形；（2）利用勾

28、股定理，建立关于 x 的方程模型（x2）2+（x3）252，求出 ADx1【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形 AEGF 为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形 AEGF 是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设 ADx，则正方形 AEGF 的边长是 x，则 BGEGBEx2，CGFGCFx3，在 Rt BCG 中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1 或 x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三

29、角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形 22、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABCDEC，然后根据全等三角形的性质得出DCAB，DCAB，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ABCDEC，DCAC，ECBC.ABAC，DCAB.ABCDEC，DCEACB.ECBC，CEBB，ABAC，BACB，CEBDCE，DCAB，又DCAB，四边形ABCD是平行四边形.【点睛

30、】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.23、这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有 5 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为：59；小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，5949，这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.24、（1）详见解析；

31、12；（2）详见解析；（3）当 B、O、F三点共线时 BF最长，(10+2)a【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得 AD=AC=AB，即可证点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC 的度数；（2）连接 CE，由题意可证 ABC，DCE 是等边三角形，可得 AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证 BCDACE，可得 AE=BD；（3）取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BOa，2

32、OFOCa，即可求得 BF【详解】（1）连接 AD，如图 1 点 C与点 D关于直线 l对称，AC=AD AB=AC，AB=AC =AD 点 B，C，D在以 A为圆心，AB为半径的圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=12 故答案为：12 （2 连接 CE，如图 2 BAC=60，AB=AC，ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=12，BDC=30，BDDE，CDE=60，点 C 关于直线 l的对称点为点 D，DE

33、=CE，且CDE=60 CDE 是等边三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且 AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，F是以 AC为直径的圆上一点，设 AC中点为 O，在 BOF 中，BO+OFBF，当 B、O、F三点共线时 BF最长；如图，过点 O作 OHBC，BAC=90，AB=AC=22a，24BCACa，ACB=45，且 OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，2OCHC，点 O是 AC 中点，AC=22a，2OCa，OHHCa，BH=3a，10BOa，点 C 关于直线 l的

34、对称点为点 D，AFC=90，点 O是 AC 中点，2OFOCa，102BFa，当 B、O、F三点共线时 BF最长；最大值为(10+2)a【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 25、（1）118ABcm；（2）114 3ABcm【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得 A1B1=AB；（2）过 A 作 AHBB1，在 RtABH 中有 AH=ABcos30，从而可得 A1B1的长度【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A1B1=AB=8cm；（2）如图（2），过 A 作

35、 AHBB1，垂足为 H AA1A1B1，BB1A1B1，四边形 AA1B1H为矩形，AH=A1B1，在 RtABH 中，BAH=30，AB=8 cm，3cos3084 3 cm2AHAB，114 3cmAB 【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点 26、（1）3；（2）PE3PF；（3）变化.证明见解析.【分析】（1）证明APEPCF，得 PE=CF；在 RtPCF 中，解直角三角形求得PEPF的值即可；（2）如答图 1 所示，作辅助线，构造直角三角形，证明 PMEPNF，并利用（1）的结论，求得PEPF的值；（3）如答图2所示，作辅助线，

36、构造直角三角形，首先证明 APMPCN，求得PM3PN2；然后证明 PMEPNF，从而由PEPMPFPN求得PEPF的值.与（1）（2）问相比较，PEPF的值发生了变化.【详解】（1）矩形 ABCD，ABBC，PA=PC.PEAB，BCAB，PEBC.APE=PCF.PFBC，ABBC，PFAB.PAE=CPF.在 APE 与 PCF 中，PAE=CPF，PA=PC，APE=PCF，APEPCF（ASA）.PE=CF.在 Rt PCF 中，0PFPF3tan30CFPE3，PE3PF；（2）如答图 1，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNBC 于点 N，则 PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.PM3PN.由（1）知，PM3PN2，PE3PF.（3）变化.证明如下：如答图 2，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNBC 于点 N，则 PMPN，PMBC，PNAB.PMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN.APMPCN.12PMAPCNPC，得 CN=2PM.在 Rt PCN 中，PNPN3tan30CN2PM3，32PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.32PEPMPFPN.PEPF的值发生变化.