(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-3等比数列及其前n项和课时规范练理(含解析)新人.pdf

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1、5-3 等比数列及其前 n 项和 课时规范练（授课提示：对应学生用书第 271 页)A 组 基础对点练 1(2018三明期中）设数列an是首项为 1，公比为3 的等比数列，则a1a2|a3|a4a5(B）A61 B121 C25 D27 2等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1(C）A。错误!B错误!C。错误!D错误!3设首项为 1，公比为错误!的等比数列an的前n项和为Sn,则(D）ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an 4在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于(D)A3 B1 C1 D3 5我国古代

2、数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（B)A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 6若等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则 log3a1log3a2log3a10(D）A5 B9 Clog345 D10 7已知数列an为等比数列，a51,a981，则a7（B)A9 或9 B9 C27 或27 D27 8(2017郑州质检）已知等比数列an的前n项和为Sn，若a错误!2a3a6，S562,则a1的值是 2 .解

3、析:设an的公比为q.由a错误!2a3a6得（a1q4）22a1q2a1q5，q2，S5错误!62,a12。9(2018启东市校级期中)已知各项不为 0 的等差数列an满足a6a2，7a80，数列bn是等比数列,且b7a7,则b2b8b11 8 。解析：各项不为 0 的等差数列an满足a6a错误!a80，又a6a82a7,可得 2a7a错误!，即有a72(0 舍去），数列bn是公比为q的等比数列，且b7a72，则b2b8b11b1qb1q7b1q10b错误!q18（b1q6)3 b错误!238。10(2018宁城县模拟)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如

4、此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树若某勾股树含 1 023 个正方形，且其最大的正方形的边长为错误!，则其最小正方形的边长为 错误!。解析:由题意，正方形的边长构成以 2为首项，以错误!为公比的等比数列 现已知共得到 1 023 个正方形，则有 122n11 023，n10，最小正方形的边长为错误!错误!9错误!.11（2018临沂期中）已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn错误!anb（nN，bR，b0)(1)求证:an是等比数列；(2)求证：an1不是等比数列 证明:（1）Sn错误!anb，当n2 时，Sn132an1b，两式相减得SnSn1错误!anb错误!an1b，an错误!a

5、n错误!an1,an3an1。故an是首项a12b,公比q3 的等比数列(2）假设an1是等比数列，则有（an1）2(an11)(an11)，即a错误!2an1an1an1an1an11。由(1)知an是等比数列,a错误!an1an1，于是 2anan1an1，即 6an1an19an1，解得an10,这与an是等比数列相矛盾，故假设错误，即an1不是等比数列 12在数列错误!中,a1错误!，an1错误!an，nN。(1）求证:数列错误!为等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn。解析：（1)证明：由an1错误!an知错误!错误!错误!，错误!是以错误!为首项，错误!为公比的等比数列（2)由（

6、1）知错误!是首项为错误!，公比为错误!的等比数列,错误!错误!n，an错误!，Sn121错误!错误!，则错误!Sn错误!错误!错误!,得,错误!Sn错误!错误!错误!错误!错误!1错误!，Sn2错误!。B 组 能力提升练 1（2018兴宁区校级期中)设等比数列an满足a1a21,a1a33，则公比q（B)A2 B2 C。错误!D错误!2等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前 8 项和等于（C)A6 B5 C4 D3 3(2018南海区模拟）已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足 2Sn2n1，则 的值为（C）A4 B2 C2 D4 解析：由题意知 2Sn2n1，Sn2n错误!

7、，a1S12错误!，a2S2S1错误!错误!2，a3S3S2错误!错误!4。a1，a2，a3是等比数列，22错误!4,解得2。4已知Sn是各项为正数的等比数列an的前n项和，a2a416,S37，则a8（C)A32 B64 C128 D256 5（2016高考天津卷）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的（C)A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6若等比数列an的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为错误!，则前 4 项倒数的和为（D）A.错误!B错误!C1 D2 7已知等比数列an的各项都是正数，

8、且 3a1，错误!a3，2a2成等差数列，则错误!(D）A6 B7 C8 D9 8（2018长安区二模）已知数列an满足错误!2（n2)，a1a2a364，则 log2a1log2a2log2a3log2an的最大值为(C)A2 B4 C6 D8 解析:数列an满足错误!2(n2)，该数列为等比数列，公比为错误!.a1a2a364，a错误!64，解得a24。a1错误!8。a1a2anan，1错误!12(n1)8n2错误!.则 log2a1log2a2log2a3log2an log2(a1a2an）3n错误!错误!n2错误!n错误!错误!2错误!,当且仅当n3 或 4 时，log2a1log2

9、a2log2a3log2an取得最大值为 6.9（2017高考江苏卷)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn，已知S3错误!，S6错误!,则a8 32 。解析：设等比数列an的公比为q，则由S62S3得q1,则S3错误!错误!，S6错误!634，解得q2，a1错误!，则a8a1q7错误!2732。10设数列an(n1，2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列,则a1a5 34 。解析:由已知Sna12an，有anSnSn12an2an1(n2），即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a2

10、1），所以a14a12（2a11),解得a12，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列 故an2n，则a1a522534。11（2018杨浦区校级期末)设nN*,用An表示所有形如 2r12r22rn的正整数集合，其中 0r1r2rnn,且riN（iN），bn为集合An中的所有元素之和则bn的通项公式为bn n（2n11)解析：由题意可知,集合An中的元素为 2021222n2i，其中i0，1，2，n，则20,21,22，2n每个数都出现n次，因此,bnn（2021222n）n（2n11)12（2017广西质检）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn错误!an1(nN*)(1）求数列a

11、n的通项公式；（2)设bn2log3错误!1，求错误!错误!错误!。解析：(1）当n1 时，a1错误!a11，a12。当n2 时,Sn32an1，Sn1错误!an11(n2),得an错误!错误!,即an3an1，数列an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，an23n1。（2）由(1)得bn2log3错误!12n1,错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢

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