山东省济南市高新区2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知函数kyx是的图像过点2,3，则k的值为（）A-2 B3 C-6 D6 2在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m 其行走路线如图所示，第 1 次移

2、动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 n次移动到 An 则OA2A2018的面积是（）A504m2 B10092m2 C10112m2 D1009m2 3如果 2a5b，那么下列比例式中正确的是（）A25ab B25ab C52ab D25ab 4如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A小明：“早上 8 点”B小亮：“中午 12 点”C小刚：“下午 5 点”D小红：“什么时间都行”5如图，已知O上三点 A，B，C，半径 OC=1，ABC=30，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（）A2 B3 C2 D

3、12 6抛物线244yxx 与坐标轴的交点个数为（）A0 B1 C2 D3 7把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A13 B12 C37 D38 8将抛物线 yx2先向上平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，则新的函数解析式为（）.A2(1)2yx B 2(+1)2yx C 2(+2)+1yx D 22()1yx 9在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b和二次函数 yax2+bx+c的图象可能为（）A B C D 10二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的大致图象

4、为（）A B C D 11如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1=1kx（x0）及 y2=2kx（x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k2=（）A-2 B2 C-4 D4 12 为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验 经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A0.12 B0.42 C0.5 D0.58 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13边心距为4 3的正六边形的半径为_ 14在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的

5、点的坐标是_ 15已知扇形的圆心角为 120，弧长为 4，则扇形的面积是_ 16 在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有 3 个红球,且从布袋中随机摸出 1 个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_ 17已知点 P（x1，y1）和 Q（2，y2）在二次函数 y（x+k）（xk2）的图象上，其中 k0，若 y1y2，则 x1的取值范围为_ 18一元二次方程 x24=0 的解是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，点 A、点 B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段 BA绕点 A沿顺时针旋转 90，设点 B旋转后的对应点是点 B1，求点 B1的坐标 2

6、0（8 分）已知关于 x 的方程 x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为 x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5 的值(要求先化简再求值).21（8 分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，则平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，平均每天的销售量增加 10 千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利 2240 元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？22（10 分）在平面直角坐标系中，点 O（0，0），点 A（3，0）已知

7、抛物线 yx2+2mx+3（m 为常数），顶点为P（1）当抛物线经过点 A时，顶点 P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与 x 轴的另一个交点为点 B，与 y 轴交于点 C点 Q为直线 AC 上方抛物线上一动点 如图 1，连接 QA、QC，求QAC 的面积最大值；如图 2，若CBQ45，请求出此时点 Q坐标 23（10 分）如图，四边形 OABC 为平行四边形，B、C 在O 上，A 在O外，sinOCB=22 （1）求证：AB 与O相切；（2）若 BC=10cm，求图中阴影部分的面积 24（10 分）如图，已知矩形 ABCD在线段 AD 上作一点 P，使DPC BPC （要求：用尺

8、规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）25（12 分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23yaxx（0a）交 x轴于 A、B两点，交 y轴于点 C，且对称轴为直线 x=-2.（1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）若点 P(0,t)是 y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图 1，设PAD的面积为 S，令 WtS，当 0t4 时，W是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图 2，是否存在以 P、A、D为顶点的三角形与 RtAOC相似？如果存在，求点 P的坐标；如果不存在，请说明理由 26某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果经市

9、场调研发现：若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱；价格每提高 1 元，则平均每天少销售 3 箱设每箱的销售价为 x 元（x50），平均每天的销售量为 y 箱，该批发商平均每天的销售利润 w 元（1）y 与 x 之间的函数解析式为_；（2）求 w 与 x 之间的函数解析式；（3）当 x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数kyx的图象经过点（-2，3），k-23-1 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，

10、k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 2、A【分析】由 OA4n=2n 知 OA2017=20162+1=1009，据此得出 A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知 OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即 A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则 A2A2018=10091=1008(m)，22018OA AS12A2A2018A1A21210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为 4 的倍数时

11、对应长度即为下标的一半，据此可得 3、C【分析】由 2a5b，根据比例的性质，即可求得答案【详解】2a5b，52ab或52ab故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.4、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案 解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午 故选 C 本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再

12、变长 5、B【分析】连接 OA，由圆周角定理可求出AOC=60，再根据AOC 的正切即可求出 PA 的值.【详解】连接 OA，ABC=30，AOC=60，PA 是圆的切线，PAO=90，tanAOC=PAOA,PA=tan601=3.故选 B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出AOC=60是解答本题的关键.6、C【分析】先计算自变量为 0 对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程2440 xx得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断【详解】当0 x 时，2444yxx ，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,4)，当0y=时，2440

13、xx，解得122xx，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，所以抛物线与坐标轴有 2 个交点 故选 C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(,yaxbxc a b c是常数，0)a 与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程 7、C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为 x，则整个阴影部分的面积为 3x，而整个图形的面积为 7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为 x，则整个阴影部分的面积为 3x，而整个图形的面积为 7x,这个点取在阴影部分的慨率是3377xx 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是

14、根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.8、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案【详解】解：将抛物线 yx2先向上平移 1 个单位，则函数解析式变为 yx2+1，将 yx2+1 向左平移 2 个单位，则函数解析式变为 y（x+2）2+1，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”9、A【分析】本题可先由二次函数 y=ax2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y=ax+b 的图象相比较看是否一致 【详解】A、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，

15、a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选 A 10、B【解析】二次函数图象开口向上，a1，对称轴为直线bx2a，b1 与 y 轴的正半轴相交，c1 yaxb的图象经过第一、三、四象限；反比例函数cyx图象在第一、三象限，只有 B 选项图象符合故选 B 11、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出10k，20k，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出OAP11 2Sk，OBP21 2Sk，根据OAB的面积为2再结合三角形之间的关系即可得出结论【详解

16、】反比例函数11(0)kyxx及22(0)kyxx的图象均在第一象限内，10k，20k，APx轴，OAP11 2Sk，OBP21 2Sk，OABOAPOBP121 22SSSkk，解得：124kk 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数 k的几何意义得出OAB121 2Skk 12、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为 420 次，凸面向下的次数为 580 次，凸面向下的频率为 580（420+580）=0.58，大

17、量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为 0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、8【分析】根据正六边形的性质求得AOH=30，得到 AH=12OA，再根据222OAOHAH求出 OA 即可得到答案.【详解】如图，正六边形 ABCDEF，边心距 OH=4 3，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=12OA，222OAOHAH，2221(4 3)()2OAOA,解得 OA=8，即该正六边形的半径为

18、8，故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形 30 度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.14、(3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.15、12【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【详解】设扇形的半径为 r 则120180r4，解得 r6，扇形的面积2120636012，故答案为 12【点睛】本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l180n rl，扇形

19、的面积公式 S2360n r，解题的关键是熟记这两个公式 16、6【分析】设白球的个数是 x 个，根据1=3红球总球 列出算式，求出 x 的值即可.【详解】解：设白球的个数是 x 个，根据题意得：x3+x1=3 解得：x=6.故答案为 6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17、x12 或 x11【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点 P、Q的坐标代入解析式中，然后 y1y2，列出关于 x1的不等式即可求出结论【详解】解：y（x+k）（xk2）（x1）212kk2，点 P（x1，y1）和 Q（2，y2）在二次函数 y（x+k）（xk2）的图象

20、上，y1（x11）212kk2，y22kk2，y1y2，（x11）212kk22kk2，（x11）21，x12 或 x11 故答案为：x12 或 x11【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键 18、x=1【解析】移项得 x1=4，x=1 故答案是：x=1 三、解答题（共 78 分）19、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作 B1Cx 轴于 C，证明ABOB1AC 得到 AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出 B1点的坐标【详解】如图，作 B1Cx 轴于 C A（4，0）、B（0，3），OA4

21、，OB3，线段 BA 绕点 A 沿顺时针旋转 90得 A B1，BAA B1，且BA B190，BAO+B1AC90 而BAO+ABO90，ABOB1AC，ABOB1AC，ACOB3，B1COA4，OCOA+AC7，B1点的坐标为（7，4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 20、（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析:（1）找出 a，b 及 c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于 1，即可得证（2）把 x=1 代入方程即可求 m 的值，然后化简代数式再将 m 的值代入所求的代数

22、式并求值即可 试题解析：（1）关于 x 的一元二次方程 x2-（2m+1）x+m（m+1）=1=（2m+1）2-4m（m+1）=11，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=1 是此方程的一个根，把 x=1 代入方程中得到 m（m+1）=1，m=1 或 m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把 m=1 代入 3m2+3m+2 得：3m2+3m+2=2；把 m=-1 代入 3m2+3m+2 得：3m2+3m+2=31-3+2=2 考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解 21、54【解析】设定价为 x 元，利用销售量每千

23、克的利润=2240 元列出方程求解即可.【详解】设定价为 x 元.根据题意可得，4010010 602240 xx 解之得：154x，256x 销售量尽可能大 x=54 答：每千克特产应定价 54 元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程 22、（1）（1，4）；（2）278；Q（52，74）【分析】（1）将点 A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）过点 Q作 y 轴的平行线交 AC 于点 N，先求出直线 AC 的解析式，点 Q(x，x22x+3)，则点 N(x，x+3)，则QAC 的面积 S

24、=12QNOA=32x292x，然后根据二次函数的性质即可求解；tanOCB=OBCO13，设 HM=BM=x，则 CM=3x，BC=BM+CM=4x=10，解得：x=104，CH=10 x=52，则点 H(0，12)，同理可得：直线 BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解【详解】解：（1）将点 A(3，0)代入抛物线表达式并解得，09-6m+3 m1，故抛物线的表达式为：yx22x+3=-(x+1)2+4，点 P(1，4)，故答案为：(1，4)；（2）过点 Q作 y 轴的平行线交 AC 于点 N，如图 1，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将点 A(3，0)、C(0，3)的

25、坐标代入一次函数表达式并解得，303kbb，解得 13kb，直线 AC 的表达式为：yx+3，设点 Q(x，x22x+3)，则点 N（x，x+3），QAC 的面积 S12QNOA12(x22x+3x3)332x292x，320，故 S 有最大值为：278；如图 2，设直线 BQ交 y 轴于点 H，过点 H作 HMBC 于点 M，tanOCBOBCO13，设 HMBMx，则 CM3x，BCBM+CM4x10，解得：x104，CH10 x52，则点 H(0，12)，同直线 AC 的表达式的求法可得直线 BH（Q）的表达式为：y12x+12，联立并解得：x22x+3=12x+12，解得 x1（舍去）

26、或52，故点 Q(52，74)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 23、（1）见解析（2）25252.【分析】连接 OB，由 sinOCB=22求出OCB=45，再根据 OB=OC 及三角形的内角和求出 BOC=90，再由四边形 OABC 为平行四边形，得出ABO=90即 OBAB，由此切线得到证明；（2）先求出半径5 2OC，再由=BOCSS阴影扇形-SBOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接 OB，s

27、inOCB=22，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四边形 OABC 为平行四边形，OCAB，ABO=90,即 OBAB，AB 与O相切；（2）在 RtOBC 中，BC=10，sinOCB=22，5 2OC，=BOCSS阴影扇形-SBOC=2290(5 2)125(5 2)2536022.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.24、详见解析【分析】以C为圆心，CD为半径画弧

28、，以BC为直径画弧，两弧交于点M，连接BM并延长交AD于点P，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得DPCBPC 【详解】解：如图，即为所作图形：DPC BPC.【点睛】本题是作图复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度中等.25、（1）2134yxx，D（-2，4）（2）当 t=3 时，W 有最大值，W最大值=1存在只存在一点 P（0，2）使 RtADP 与 RtAOC 相似【解析】（1）由抛物线的对称轴求出 a，就得到抛物线的表达式了；（2）下面探究问题一，由抛物线表达式找出 A，B，C 三点的坐标，作 DMy 轴于 M，再由面积关系：SPAD

29、=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到 t 的表达式，从而 W 用 t 表示出来，转化为求最值问题 难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当P1DA=90时；（2）当P2AD=90时；（3）当 AP3D=90时。【详解】解：（1）抛物线 y=ax2-x+3（a0）的对称轴为直线 x=-2 122a 14a 2134yxx D（-2，4）（2）探究一：当 0t4 时，W 有最大值 抛物线2134yxx 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3 当 0t4 时，作 DMy 轴于 M，则 DM=2，OM=4 P（0，t

30、），OP=t，MP=OM-OP=4-t S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP 111()222DMOAOMOA OPDM MP 111(26)462(4)222tt =12-2t W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1 当 t=3 时，W 有最大值，W最大值=1 探究二：存在分三种情况：当P1DA=90时，作 DEx 轴于 E，则 OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DE DAE=ADE=45，24 2ADDE P1DE=P1DA-ADE=90-45=45 度 DMy 轴，OAy 轴，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P

31、1DE=90-45=45 度 P1M=DM=2，122 2PDDM 此时13 24OCOAPDAD 又因为AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）当P1DA=90时，存在点 P1，使 RtADP1RtAOC，此时 P1点的坐标为（0，2）当P2AD=90时，则P2AO=45，26 2cos45OAP A 26 226P AOA 4 23ADOC 2P AADOCOA P2AD 与AOC 不相似，此时点 P2不存在 当AP3D=90时，以 AD 为直径作O1，则O1的半径2 22ADr 圆心 O1到 y 轴的距离 d=4 dr，O1与 y

32、轴相离 不存在点 P3，使AP3D=90 度 综上所述，只存在一点 P（0，2）使 RtADP 与 RtAOC 相似 26、（1）3240yx;（2）w=233609600 xx；（3）当 x 为 60 元时，可以获得最大利润，最大利润是 1 元【分析】（1）设每箱的销售价为 x 元（x50），则价格提高了(50)x元，平均每天少销售3(50)x箱，所以平均每天的销售量为903(50)x，化简即可；（2）平均每天的销售利润每箱的销售利润平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2bxa 时（2）中的关于二次函数有最大值，将 x 的值代入解析式求出最大值即可.【详解】（1）903(50)3240yxx （2）(40)(3240)wxx=233609600 xx w=233609600 xx 30 当360602(3)x 时，w最大值=1 当 x 为 60 元时，可以获得最大利润，最大利润是 1 元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.