(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-8函数与方程课时规范练理(含解析).pdf

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1、28 函数与方程 课时规范练（授课提示：对应学生用书第 231 页）A 组 基础对点练 1已知函数f（x）错误!log2x，在下列区间中，包含f（x)零点的区间是（C）A(0,1)B(1,2)C（2,4）D(4，）2（2017江西赣中南五校联考)函数f(x）3xx2的零点所在区间是（D）A（0，1）B(1，2)C(2，1)D（1，0）3（2018重庆模拟）函数f（x）|x2|ln x在定义域内零点的个数为(C)A0 B1 C2 D3 解析:由题意，函数f（x)的定义域为（0，）由函数零点的定义，f（x)在(0，）内的零点即是方程|x2ln x0 的根 令y1x2，y2ln x（x0),在一个坐

2、标系中画出两个函数的大致图象 由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选 C.4(2017贵阳模拟)函数f（x)lg xsin x在（0,)上的零点个数是（C)A1 B2 C3 D4 5已知f(x）是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f（x)x23x。则函数g（x)f(x）x3 的零点的集合为（D）A1,3 B3，1，1,3 C2错误!，1，3 D2错误!，1，3 6若abc,则函数f(x)（xa）（xb)(xb)（xc）（xc）（xa）的两个零点分别位于区间(A)A（a,b)和(b，c）内 B(，a）和(a，b）内 C(b,c）和（c，)内 D（，a）和(c，

3、)内 7(2018台州调研)已知函数f(x)错误!（aR），若函数f（x)在 R 上有两个零点，则a的取值范围是(D)A（，1)B（,0)C（1,0)D1，0）8（2018济南一模）设x1，x2分别是函数f(x）xax和g（x)xloga x1 的零点（其中a1)，则x14x2的取值范围是(D）A4，）B(4,)C5，)D（5，）解析：由x1,x2分别是函数f(x)xax和g（x）xloga x1 的零点(其中a1)，可知x1是方程ax错误!的解，x2是方程错误!loga x的解 则x1，x2分别为函数y1x的图象与函数yax和函数yloga x的图象交点的横坐标设交点分别为A错误!，B错误!

4、,由a1，知 0 x11，x21。又因为yax和yloga x以及y错误!的图象均关于直线yx对称，所以两交点一定关于yx对称 由于点A错误!关于直线yx的对称点坐标为错误!,所以x1错误!,有x1x21,且x1x2。则x14x2x1x23x22x1x23x2235，即x14x2（5，)9（2018洛阳二模)已知函数f（x)（2a）(x1)2ln x在错误!上无零点，则a的取值范围是(A)A24ln 2,)B(24ln 2，)C(42ln 2，）D42ln 2，)解析:f(x)在错误!上无零点，直线y（2a）（x1）与y2ln x的图象在错误!上无交点，（2a）错误!2ln错误!，解得a24l

5、n 2。故选 A.10（2016高考全国卷）已知函数f（x)（xR）满足f（x）2f(x)，若函数y错误!与yf(x）图象的交点为（x1,y1)，(x2，y2），(xm，ym）,则错误!(xiyi)(B)A0 Bm C2m D4m 11已知函数f（x)错误!则函数g（x)f（1x）1 的零点个数为（C）A1 B2 C3 D4 12（2018黔东南州一模）已知函数f（x）log2x2xm有唯一零点,如果它的零点在区间（1,2）内，则实数m的取值范围是 (2，5)解析：因为f（x)在（0，）上单调递增,所以f（1）f(2)0，即(2m）(5m)0，解得 2m5.13已知函数f(x)错误!有两个零点

6、，则实数a的取值范围是 1，）解析：当x1 时，令 ln(1x）0,解得x0，故f(x)在(，1)上有 1 个零点，所以f（x)在1，）上有 1 个零点当x1 时,令xa0，得a错误!1.所以实数a的取值范围是1，）14函数f(x)错误!|x1|2cos x(4x6）的所有零点之和为 10 .解析：问题可转化为y错误!|x1|与y2cos x在4x6 的交点的横坐标的和,因为两个函数图象均关于x1 对称,所以x1 两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象（图略），易知x1 两侧分别有 5 个交点,所以所求和为 5210。15已知函数f（x）错误!若存在实数b，使函

7、数g（x）f(x）b有两个零点，则a的取值范围是 (，0)（1，）解析：令（x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函数g(x）f(x)b有两个零点，即函数yf（x)的图象与直线yb有两个交点,结合图象(图略）可得a0 或（a）h(a),即a 0 或a3a2,解得a1，故a（，0)（1，)B 组 能力提升练 1（2016高考全国卷)已知函数f（x）（xR）满足f(x)f（2x），若函数yx22x3|与yf（x)图象的交点为(x1，y1),（x2,y2），（xm，ym)，则错误!i(B)A0 Bm C2m D4m 2设函数f（x）exx2,g(x）ln xx23。若实数a，b满足f(a）0，g(

8、b）0，则(A)Ag（a)0f(b)Bf(b)0g（a）C0g(a）f(b)Df(b）g(a）0 3（2018凯里市三模）已知实数a1，若函数f(x）logaxxm的零点所在区间为（0,1），则m的取值范围是（D）A（1,2)B（，2)C（0,1）D（，1)解析：当a1 时，函数f（x）为增函数，若函数f（x)的零点所在区间为（0，1），当x0时，f(x）0，则只需要f（1)0，即可,则f(1)01m0,得m1。4(2016高考天津卷）已知函数f(x)错误!(a0，且a1）在 R 上单调递减，且关于x的方程f（x）|2x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是（C)A。错误!B。错误!C。错误

9、!错误!D.错误!错误!5（2017湖北七校联考）已知f（x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数yf（2x21)f（x）只有一个零点，则实数的值是（C)A.错误!B错误!C错误!D错误!6(2017洛阳统考)已知x1，x2是函数f(x）exln x|的两个零点，则（A）A.错误!x1x21 B1x1x2e C1x1x210 Dex1x210 7（2018张掖模拟)已知函数f(x)2ex2|错误!a(2x222x)a2有唯一零点，则负实数a（A）A2 B错误!C1 D错误!或1 解析：设x2t,则函数h(t）2et错误!a（2t2t)a2有唯一零点，则 2e|t|12a(2t2t）a2，设g

10、(t）2et错误!a（2t2t)，g（t)2et|错误!a（2t2t）g(t），g(t）为偶函数，函数f（t)有唯一零点，yg(t）与ya2有唯一的交点，此交点的横坐标为 0，2aa2，解得a2 或a1(舍去)，故选 A。8(2017高考全国卷）已知函数f（x）x22xa(ex1ex1）有唯一零点，则a(C)A错误!B错误!C。12 D1 9(2017郑州质量预测)对于函数f（x）和g(x），设xf(x)0，xg(x)0，若存在，使得|1，则称f(x）与g（x）互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2 与g（x)x2axa3 互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（D)A2，4 B错误

11、!C.错误!D2，3 10(2018甘肃一模)已知定义在 R 上的函数yf(x）对任意的x都满足f（x2）f（x）,当1x1 时,f（x）sin错误!x，若函数g（x）f(x)logax|至少 6 个零点，则a的取值范围是(A)A。错误!（5,)B。错误!5，)C。错误!(5,7)D。错误!5,7)解析：当a1 时，作函数f（x)与函数yloga|x|的图象如下,结合图象可知，错误!故a5；当 0a1 时,作函数f（x)与函数ylogax|的图象如下，结合图象可知，错误!故 0a错误!.故选 A.11(2016高考山东卷）已知函数f(x)错误!其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f（x)b

12、有三个不同的根，则m的取值范围是 （3,）解析:f（x)的图象如图所示，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有三个不同的根，只需 4mm2m，解之得m3或m0，又m0，所以m3.12函数f（x）4cos2 错误!cos错误!2sin x|ln（x1)|的零点个数为 2 。解析：因为f（x）4cos2错误!cos错误!2sin xln(x1）|2（1cos x）sin x2sin xln（x1）sin 2xln（x1）|，所以函数f（x）的零点个数为函数ysin 2x与yln(x1)|图象的交点的个数函数ysin 2x与yln（x1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有 2 个交点，所以函

13、数f（x）有 2 个零点 13（2017广州综合测试）已知函数f(x)错误!则函数g(x)2|xf（x)2 的零点个数为 2 。解析:由g(x)2x|f(x)20 得，f(x）错误!x1，作出yf（x），y错误!|x1的图象，由图象可知共有 2 个交点，故函数的零点个数为 2.14(2018门头沟区一模)已知函数f(x)错误!若存在正实数b使得g(x）f(x）b有四个不同的零点，则正实数a的取值范围为 错误!.解析：y|ln x在(0，1)上单调递减，在（1,)上单调递增，且当x1 时,y取得最小值 0，ln x|b（b0）最多有两解，y（x3a1)2（2a1)2a在(,3a1)上单调递增，在

14、（3a1，)上单调递减,且当x3a1 时，y取得最大值为(2a1)2a4错误!2错误!0，(x3a1）2（2a1）2ab(b0)最多有两解，g（x）f（x)b（b0）有 4 个不同的零点，y|ln x|在a，）上不单调，y(x3a1）2（2a1）2a在（，a）上不单调，错误!解得 0a错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collect

15、ed and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.