山西省运城市新东康中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数 yx2+4x+3，当 0 x12时，y的最大值为（）A3 B7 C194 D214 2如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若56ABD，则BCD（）A32 B34 C44 D46 3如图，正方形ABCD的顶点

2、,A B分别在x轴和y轴上，与双曲线18yx恰好交于BC的中点E.若2OBOA，则ABOS的值为（）A6 B8 C10 D12 4计算2(3)的结果是（）A3 B9 C3 D9 5如图，直线1122yx与双曲线26yx交于2Am，、6Bn，两点，则当12yy时，x的取值范围是 A6x或2x B60 x 或2x C6x或02x D62x 6如图，在O中，AB为直径，CD 为弦，CAB50，则ADC()A25 B30 C40 D50 7关于抛物线212yx，下列说法错误的是（）A开口方向向上 B对称轴是直线1x C顶点坐标为1,2 D当1x 时，y随x的增大而增大 8下列二次根式能与3合并的是（）

3、A12 B8 C12 D15 9已知关于x的一元二次方程22110 xmxm 的两个根分别是1x，2x，且满足22123xx，则m的值是（）A0 B2 C0 或12 D2或 0 10如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BAC=40，则OBC 的度数是（）A80 B40 C50 D20 11在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在 85左右，则口袋中红色球可能有（）.A34 个 B30 个 C10 个 D6 个 12在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸

4、出一个小球，其标号小于4的概率为（）A15 B25 C35 D45 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13计算：714=_.14如图，直线/abc，若12ABBC，则DEDF的值为_ 15若二次函数 yx2+x+1 的图象，经过 A（3，y1），B（2，y2），C（12，y3），三点 y1，y2，y3大小关系是_（用“”连接）16已知，是方程 x23x40 的两个实数根，则 2+3 的值为_ 17如图，直线 ykx与双曲线 y2x(x0)交于点 A(1，a)，则 k_ 18 如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的角平分线 BE与 AD 交于点 E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于

5、点 F，若 AB=8，DF=3FC，则 BC=_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长 16m，满足条件的花园面积能达到 120m2吗？若能，求出此时 BC的值；若不能，说明理由 20（8 分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且 AC=CD，ACD=120.（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积.21（8 分）如图，在 ABC中，点D在 AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若 AD=2，AB=

6、5.求 AC的长 22（10 分）某商店经销的某种商品，每件成本为 30 元.经市场调查，当售价为每件 70 元时，可销售 20 件.假设在一定范围内，售价每降低 2 元，销售量平均增加 4 件.如果降价后商店销售这批商品获利 1200 元，问这种商品每件售价是多少元？23（10 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过 C点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC平分DAB （1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为 3，求线段 CD的长 24（10 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0

7、)A，(0,3)C.（1）若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴1x 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.25（12 分）如图，BC是O的直径，点 A在O上，ADBC垂足为 D，弧 AE弧 AB，BE分别交 AD、AC于点 F、G （1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点 E与点 A在直径 BC的两侧，BE、AC的延长线交于点 G，AD的延长线交 BE于点 F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件

8、下，若 BG26，DF5，求O的直径 BC 26问题呈现：如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中 CPB 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、E，可得 BECD，则ABE=CPB，连接 AE，那么CPB 就变换到 Rt ABE 中问题解决：（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为_；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 co

9、s CPB 的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：yx2+4x+3 x2+4x+41（x+2）21，则当 x2 时，y随 x的增大而增大，当 x12时，y的最大值为（12）2+412+3214，故选：D【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用 2、B【分析】根据 AB是O的直径得出ADB90，再求出A的度数，由圆周角定理即可推出BCD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，在 RtABD中，A90ABD34，弧 BD弧 BD，BCDA34，故选 B 【点睛

10、】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 3、D【分析】作 EHx 轴于点 H，EGy 轴于点 G，根据“OB=2OA”分别设出 OB 和 OA 的长度，利用矩形的性质得出EBGBAO，再根据相似比得出 BG和 EG的长度，进而写出点 E 的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作 EHx 轴于点 H，EGy 轴于点 G 设 AO=a，则 OB=2OA=2a ABCD 为正方形 ABC=90，AB=BC EGy 轴于点 G EGB=90 EGB=BOA=90 EBG+BEG=90 BEG=ABO EBGBAO ABBOAOBEEGBG E 是 BC 的中点 12

11、BEAB 221aaEGBG BG=12a，EG=a OG=BO-BG=32a 点 E 的坐标为3,2aa E 在反比例函数上面 3182aa 解得：2 3a AO=2 3，BO=4 3 1122ABOSAOBO 故答案选择 D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点 E 的坐标.4、C【解析】直接计算平方即可.【详解】2(3)3 故选C.【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单.5、C【解析】试题解析：根据图象可得当12yy时，x 的取值范围是：x6 或 0 x0，当 m=12时，=60 m1=0，m2=12都符合题意.故选：C.【点睛】本题考查

12、一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=-ba，x1x2=ca.10、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40 BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50 故选 C 11、D【解析】由频数=数据总数频率计算即可【详解】解：摸到白色球的频率稳定在 85%左右，口袋中白色球的频率为 85%，故白球的个数为 4085%=34 个，口袋中红色球的个数为 40-34=6 个 故选 D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中大量重复实验时，事件发生的频率在某

13、个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 12、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，其中小于4的 3 个，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为：35 故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、72【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式7 147 2 故答案为：72【点睛】本题考查二次根式的乘

14、法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.14、13【解析】先由12ABBC得出13ABAC，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】12ABBC，13ABAC，abc，DEDF13ABAC 故答案为：13.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键 15、y3y1y1【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.【详解】yx1+x+1（x+12）1+34，图象的开口向上，对称轴是直线 x12，A（3，y1）关于直线 x12的对称点是（1，y1），y1y1，

15、12121，y3y1，故答案为 y3y1y1【点睛】此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.16、1【分析】根据根与系数的关系得到得+=3，再把原式变形得到 a（+）-3，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：，是方程 x23x41 的两个实数根，+=3，=-4，2+3=（+）-3=3-3=1 故答案为 1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般 17、1【解析】解：直线 y=kx与双曲线 y=2x（x0）交于点 A（1，a），a=1，k=1故答案为 1 18、62+1【分析】先延长 EF 和 BC

16、，交于点 G，再根据条件可以判断三角形 ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边 BE 的长，然后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFDGFC 得出比例式，DF=3FC 计算得出 CG与 DE的倍数关系，并根据 BG=BC+CG进行计算即可【详解】解：延长 EF 和 BC，交于点 G 矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形 ABE 中，BE=82，又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，BEG=DEF ADBC G=DEF BEG=G BG=BE=82，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFC DF=

17、3FC，133CGCFCFDEDFCF 设 CG=x，DE=3x，则 AD=8+3x=BC BG=BC+CG 82=8+3x+x 解得 x=12-1，BC=8+3（12-1）=62+1，故答案为：62+1【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出 BG=BE，从而进行计算 三、解答题（共 78 分）19、花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【分析】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为 20m2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，结合墙的长度可确定 x的值，进而可得出 BC

18、的长度【详解】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，依题意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1 322x16，x8，x=1，322x=2 答：花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键 20、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为23.【分析】（1）连接 OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中 30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出 OD，然后根据勾股定理求出 CD，则阴影部分的面积即为直角三角形 OCD的面积

19、减去扇形 COB的面积【详解】（1）证明：连接 OC ACCD，ACD120，AD30 OAOC，2A30 OCDACD290，即 OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60 S扇形BOC260236023 在 RtOCD 中，D30，OD2OC4，CD22ODOC2 3 SRtOCD12OCCD1222 32 3 图中阴影部分的面积为：2 323 21、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACD ACABADAC AD=2,AB=5

20、AC52AC AC=10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.22、每件商品售价 60 元或 50 元时，该商店销售利润达到 1200 元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为 1200 元.根据题意，得70302021200 xx 整理得：2302000 xx，解这个方程得：110 x，220 x.所以，7060 x或 50 答：每件商品售价 60 元或 50 元时，该商店销售利润达到 1200 元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折

21、销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.23、（1）证明见解析；（2）3 32CD 【分析】（1）连接 OC，由 OAOC 可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平行线的判定即可得到 OCAD，然后就得到 OCCD，由此即可证明直线 CD 与O相切于 C 点；（2）连接 BC，BAC30，在 RtABC 中可求得 AC，同理在 RtACD 中求得 CD【详解】（1）证明：连接 CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC为O的切线；（2）解：连接 BC，AB为O的直径，

22、ACB90，DAB60，AC平分DAB，BAC12DAB30，O的半径为 3，AB6，AC32AB33 CAD30 13 322CDAC【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题 24、（1）抛物线的解析式为223yxx，直线的解析式为3yx.（2）2()1,M；（3）P的坐标为(1,2)或(1,4)或317(1,)2或317(1,)2.【解析】分析：（1）先把点 A，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出

23、a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把 B、C 两点的坐标代入直线 y=mx+n，解方程组求出 m和 n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M，此时 MA+MC 的值最小把 x=-1 代入直线 y=x+3 得 y 的值，即可求出点 M 坐标；（3）设 P（-1，t），又因为 B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t 值即可求出点 P 的坐标 详解：（1）依题意得：1203baabcc，解得：123abc ，抛物线的

24、解析式为223yxx.对称轴为1x，且抛物线经过1,0A，把3,0B、0,3C分别代入直线ymxn，得303mnn，解之得：13mn，直线ymxn的解析式为3yx.（2）直线BC与对称轴1x 的交点为M，则此时MAMC的值最小，把1x 代入直线3yx得2y，1,2M.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为1,2.（注：本题只求M坐标没说要求证明为何此时MAMC的值最小，所以答案未证明MAMC的值最小的原因）.（3）设1,Pt，又3,0B，0,3C，218BC，22221 34PBtt ，222213610PCttt，若点B为直角顶点，则222BCPBPC，即：22184610t

25、tt解得：2t ，若点C为直角顶点，则222BCPCPB，即：22186104ttt解得：4t，若点P为直角顶点，则222PBPCBC，即：22461018ttt解得：13172t，23172t.综上所述P的坐标为1,2 或1,4或3171,2或3171,2.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题 25、（1）FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC523【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD90，C+CAD90，从而得到B

26、ADC，然后利用等弧对等角等知识得到 AFBF，从而证得 FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到 F 为 BG的中点根据直角三角形的性质得到 AFBF12BG13，求得 ADAFDF1358，根据勾股定理得到 BD12，AB413，由ABCABD，BACADB90可证明ABCDBA，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）FAG 等腰三角形；理由如下：BC 为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，AEAB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG 是等腰三角形

27、（2）成立，理由如下：BC 为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，AEAB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG 是等腰三角形 （3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即 F 为 BG的中点，BAG 为直角三角形，AFBF12BG13，DF5，ADAFDF1358，在 RtBDF 中，BD2213512，在 RtBDA 中，AB22128413，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BCBAABDB，4 13BC4 1312，BC523，O的直径 BC523

28、【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键 26、（1）2；（2）22【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到CPB=ABE，利用勾股定理求出 AE，BE，AB，证明ABE是直角三角形，AEB=90，即可求出 tan CPB=tan ABE；（2）如图 2 中，取格点 D，连接 CD，DM通过平行四边形及平行线的性质得到CPB=MCD，利用勾股定理的逆定理证明CDM 是直角三

29、角形，且CDM=90，即可得到 cosCPB=cosMCD【详解】解：（1）连接格点 B、E，BCDE，BC=DE，四边形 BCDE 是平行四边形，DCBE，CPB=ABE，AE=22222 2，BE=22112，AB=221310 222AEBEAB，ABE 是直角三角形，AEB=90，tanCPB=tanABE=2 222AEBE，故答案为：2；（2）如图 2 所示，取格点 M，连接 CM，DM，CBAM，CB=AM，四边形 ABCM 是平行四边形，CMAB，CPB=MCD，CM=221310，CD=22125，MD=22125，222CDMDCM，CDM 是直角三角形，且CDM=90，cosCPB=cosMCD=52210CDCM 【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题