小学数学利润与折扣问题.pdf

《小学数学利润与折扣问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学利润与折扣问题.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 小学数学利润与折扣问题 2 利润与折扣问题：利润=售出价-成本 利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100%涨跌金额=本金涨跌百分比 折扣=实际售价原售价100%（折扣1）利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间（1-20%）利润=成本利润率 在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的 例如：现在有 100 太冰箱，每台售价是 1500 元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润 25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元)或 120025

2、%=300(元)总利润就是：300100=30000(元)专题介绍 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价期望利润率。经典例题 例 1、某商店将某种 DVD 按进价提高 35%后，打出“九折优惠酬宾，外送 50 元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利 208 元，那么每台 DVD 的进价是多少元？（B 级）解：定价是进价的 1+35%打九折后，实际售

3、价是进价的 135%90%=121.5%每台 DVD 的实际盈利：208+50=258（元）3 4 5 “利润问题”商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是 50 元，以 70 元卖出，就获得利润 70-5020（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20500.440，我们也可以说获得 40的利润.因此 利润的百分数=（卖价-成本）成本100.卖价=成本（1+利润的百分数）.成本=卖价（1+利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本（1+期望利润的百分数）.定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣

4、.减价 25，就是按定价的（1-25）75出售，通常就称为 75 折.因此 卖价=定价折扣的百分数.（1+期望利润的百分数）折扣=（1+利润的百分数）【例 1】某商品按定价的 80（八折或 80 折）出售，仍能获得 20的利润，定价时期望的利润百分数是()A：40%B：60%C：72%D：50%解析：设定价是“1”，卖价是定价的 80，就是 0.8.因为获得 20的利润，则成本为 2/3。定价的期望利润的百分数是 1/32/3=50%答：期望利润的百分数是 50.【例 2】某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价.当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销

5、完后商店实际获得的利润百分数是（）A：12%B:18%C:20%D:17%解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是 1（1+30）1.3.其中 80的卖价是 1.380，6 20的卖价是 1.3220.因此全部卖价是 1.380 1.3 220 1.17.实际获得利润的百分数是 1.171 0.1717.答：这批笔记本商店实际获得利润是 17.【例 3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10.甲店按 20的利润来定价，乙店按 15的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2 元.问甲店的进货价是（）元？A：110 B：200 C：144 D：160 解：设乙店的进货价是“

6、1”，甲店的进货价就是 0.9.乙店的定价是 1（1 15），甲店的定价就是 0.9（120）.因此乙店的进货价是 11.2（1.15-0.91.2）=160（元）.甲店的进货价是 160 0.9=144（元）.答：甲店的进货价是 144 元.设乙店进货价是 1，比设甲店进货价是 1，计算要方便些。【例 4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了 40，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：设去年的利润是“1”.利润下降了 40，转变成去年成本的 10，因此去年成本是 4010 4

7、.在售价中，去年成本占 因此今年占 80（1+10）88.答：今年书的成本在售价中占 88.因为是利润的变化，所以设去年利润是 1，便于衡量，使计算较简捷.7【例 5】一批商品，按期望获得 50的利润来定价.结果只销掉 70的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的 82，问：打了()折扣？A：6 B：7 C：8 D：9 解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润 0.5.现在出售 70商品已获得利润 0.570 0.35.剩下的 30商品将要获得利润 0.582-0.350.06.因此这剩下 30商品的售价是 130 0.06 0.36.

8、原来定价是 130（1+50）0.45.因此所打的折扣百分数是 0.360.4580.答：剩下商品打 8 折出售.从例 1 至例 5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.【例 6】某商品按定价出售，每个可以获得 45 元钱的利润.现在按定价打85 折出售 8 个，所能获得的利润，与按定价每个减价 35 元出售 12 个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是()元？A：100 B：200 C：300 D：220 解：按定价每个可以获得利润 45 元，现每个减价 35 元出售 12 个，共可获得利润 （45-35）12120（元）.出售 8 个也能

9、获得同样利润，每个要获得利润 120815（元）.不打折扣每个可以获得利润 45 元，打 85 折每个可以获得利润 15 元，因此每个商品的定价是 （45-15）（1-85）200（元）.8 答：每个商品的定价是 200 元.【例 7】张先生向商店订购某一商品，共订购 60 件，每件定价 100 元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价 1 元，我就多订购3 件.”商店经理算了一下，如果差价 4，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是()A：66 B：72 C：76 D：82 解：减价 4，按照定价来说，每件商品售价下降了 10044（元）.因此张先生要

10、多订购 4312（件）.由于 60 件每件减价 4 元，就少获得利润 460 240（元）.这要由多订购的 12 件所获得的利润来弥补，因此多订购的 12 件，每件要获得利润 2401220（元）.这种商品每件成本是 100-4-2076（元）.答：这种商品每件成本 76 元.利润和折扣 导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是 100 元，以 120 元（卖价或售价）卖出，就赚了 120-100=20 元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了 20100=0.2=20%，我们说获得了 20%的利润（利润率）。解答利润问题

11、的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价 成本 利润率=利润成本100%=（售价-成本）成本100%9 售价=成本（1+利润率）成本=售价（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号 商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的 7/10 或 70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的 65%出售。例 1一种彩电，第一次降价 20%，第二次又降价 20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1

12、”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是 1-20%=80%第二次降了 80%20%=16%即第二次降了原价的 16%二次总降低了 20%+16%=36%，即比原价降价了 36%例 2某商品按定价的 80%（八折）出售，仍能获得 20%的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率=（售价-成本）成本100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是 100 元（可以假设任何具体的钱数，或就

13、是 1）打折后的售价是 10080%=80 元 卖 80 元仍能获 20%的利润，根据公式：成本=售价（1+利润率）=80（1+29%）=200/3（元）10 原来的期望的利润率=（售价-成本）成本100%=（100 200/3）200/3100%=50%例 3 某商品按 20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润 84 元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法 由“20%”我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润 84 元所对应的分率，相除就能算出成本来。成本是 1，售价是 1+20%=120%，打折后的售价是 120%88%=105.6%利润就是 1

14、05.6%-1=5.6%845.6%=1500(元)即为单位“1”成本了。方法（二）方程的方法 设成本为 m 元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程 m（1+20%）88%-m=84 解得 m=1500（元）例 4商品以每双 6.5 元购进一批凉鞋,售价为 7.4 元.卖到还剩下 5双时,除成本外还获利 44 元.这批凉鞋共有多少双?解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利 7.4 6.5=0.9 元。卖出还剩下 5 双时，除成本外还获利 44 元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的 5 双凉鞋。假设最后 5 双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利 44+57.4

15、=81（元），根据利润总数每双的利润=总双数 总双数=810.9=90（双）该题也可用方程，不妨试试 11 例 5某商店同时卖出两件商品，每件各卖得 120 元，但其中一件赚了 20%，另一件亏了 20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？解析：第一件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1+20%）=100 元 第二件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1-20%）=150元 两件商品的总成本是 250 元，总共卖了 240 元，该商店亏了 10 元 例 6某种商品按定价卖出可得利润 960 元，如按定价的 80%出售，则亏损 832 元。该商品的购入价是多少元？解析：由题可

16、知,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并把定价、利润 960 元、现价（定价的 80%）、亏损 832 元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是 20%（1-80%），（960+832）（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：定价 成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）我们也可以用方程来解 设该商品的购入价是 x 元，由这句话“按原定价的 80%出售后，正好亏损 832 元“，可根据这一数量关系列出方程 （x+960）80%=x-832 解得 x=8000（元）例 7甲乙两种商品成本共 200 元，甲商品按 30%的

17、利润定价，乙商品按 20%的利润定价，后来两种商品都按定价的 90%出售，结果仍获利 27.70 元，甲乙两种商品的成本各是多少元？解析：假设法 12 假设全是甲商品，甲的成本就是 200 元，定价是 200（1+30%）=260元，按 90%出售的价格是 26090%=234 元，获利 234-200=34（元），比题目中的获利多出 34-27.70=6.3 元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差 30%90%-20%90%=9%，所以乙商品的成本就是 6.39%=70 元，甲商品的成本就是200-70=130（元）我们也可以用方程来解 设甲商品的成本是 y 元，那么乙商品的成本是（200-y）元 由这句话“两种商品都按定价的 90%出售，结果仍获利 27.70 元”，根据这一数量关系可列出方程 y（1+30%）90%+（200-y）（1+20%）90%-200=27.70 解得 y=130（元）那么，乙商品的成本就是 70 元 小结：解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。