三年高考高考数学试题分项版解析-专题20-圆锥曲线的综合问题-文.pdf
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1、 三年高考高考数学试题分项版解析-专题20-圆锥曲线的综合问题-文-作者:_ -日期:_ 2 专题 20 圆锥曲线的综合问题 文 1.定值与最值及 范围问题 掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围问题 掌握 解答题 2.存在性问题 了解并掌握与圆锥曲线有关的存在性问题 掌握 解答题 分析解读 1.会处理动曲线(含直线)过定点的问题.2.会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3.会按条件建立目标函数,研究变量的最值问题及变量的取值范围问题,注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的最值.4.能与其他知识交汇,从假设结论成立入手,通过推理论证解答存在性问题.5.本节在高考中围绕直线与圆锥曲线的位置关
2、系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查,注重对数学思想方法的考查,分值约为 12 分,难度偏大.2018 年高考全景展示 1【2018 年江苏卷】在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若,则点A的横坐标为_【答案】3【解析】分析:先根据条件确定圆方程,再利用方程组解出交点坐标,最后根据平面向量的数量积求结果.3 点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.2【2018 年浙江卷】如图,已知点
3、P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上 ()设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;()若P是半椭圆x2+=1(xb0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1 所得线段的长度为2 2.()求椭圆C的方程;()动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.【答案】()22142xy;()EDF的最小值为2.【解析】8 试题分析:()22ca得所2ab,由椭圆C截直线y=1 所得线段的长度为2 2得,222
4、2aab,求得椭圆的方程为22142xy;()(2 由2224xyykxm,解得222(21)4240kxkxm,确定222(,)21 21kmmDkk,42223221mDNkkk,所以242212sin221ONkFDNDNkk,由此可得FDN的最小值为,4EDF的最小值为2.()设1122(,),(,)A x yB xy,联立方程2224ykxmxy 得222(21)4240kxkmxm,由0 得2242mk (*)且122421kmxxk,因此122221myyk,所以222(,)21 21kmmDkk,又(0,)Nm,所以222222()()2121kmmNDmkk 9 整理得:22
5、42224(1 3)(21)mkkNDk,因为NFm 所以2422222224(31)831(21)(21)NDkkkkkNF 令283,3tkt 故21214tk 所以2221616111(1)2NDttNFtt .故12NDNF,设2EDF,则1sin2NFND,所以得最小值为6.从而EDF的最小值为3,此时直线l的斜率时0.10 综上所述:当0k,(2,0)(0,2)m 时,EDF取得最小值为3.【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题:涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之
6、有关的一些问题常见解法:几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解 2.【2017 天津,文 20】已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为,()0Fc,右顶点为A,点E的坐标为(0,)c,EFA的面积为22b.(I)求椭圆的离心率;(II)设点Q在线段AE上,3|2FQc,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PMQN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.(i)求直线FP的斜率;(ii
7、)求椭圆的方程.【答案】()12()()34()2211612xy【解析】试题分析:()根据图象分析出21()22bca c,再结合222bac,求得离心率;()()首先设直线FP的方程是xmyc,再写出直线AE的方程,方程联立得到点Q的坐标,根据32FQc得到m的值,求得直线的斜率;()直线FP的方程和椭圆方程联立,11 求得点P的坐标,再求,FPFQc,确定直线PM和QN都垂直于直线FP,根据平面几何关系求面积,求c,解椭圆方程.()()依题意,设直线FP的方程为(0)xmyc m,则直线FP的斜率为1m.由()知2ac,可得直线AE的方程为12xycc,即220 xyc,与直线FP的方程
8、联立,可解得(22)3,22mccxymm,即点Q的坐标为(22)3(,)22mccmm.由已知|FQ|=32c,有222(22)33()()222mccccmm,整理得2340mm,所以43m,即直线FP的斜率为34.12【考点】1.椭圆方程;2.椭圆的几何性质;3.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高,是一道难题重点考察了计算能力,以及转化与化归的能力,解答此类题目,利用,a b c e的关系,确定椭圆离心率是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,一般都是根据根与系数的关系解题,但本题需求解交点坐标,再求解过程逐步发现四边形PQNM的几何关系,从而求
9、解面积,计算结果,本题计算量比较大 3.【2017 浙江,21】(本题满分 15 分)如图,已知抛物线2xy,点A1 1()2 4,3 9()2 4B,抛物线上的点)2321)(,(xyxP过点B作直线AP的垂线,垂足为Q ()求直线AP斜率的取值范围;()求|PQPA 的最大值【答案】())1,1(;()2716【解析】试题分析:()由两点求斜率公式可得AP的斜率为21x,由1322x,得AP斜率的取值范围;()联立直线AP与BQ的方程,得Q的横坐标,进而表达|PA与|PQ的长度,通过函数3)1)(1()(kkkf求解|PQPA 的最大值 13 ()联立直线AP与BQ的方程 110,2493
10、0,42kxykxkyk 解得点Q的横坐标是)1(23422kkkxQ,因为|PA|=211()2kx=)1(12kk|PQ|=1)1)(1()(1222kkkxxkQ,所以|PA|PQ|=3)1)(1(kk 令3)1)(1()(kkkf,因为2)1)(24()(kkkf,所以 f(k)在区间)21,1(上单调递增,)1,21(上单调递减,因此当k=12时,|PQPA 取得最大值2716 【考点】直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力,通过表达|PA与|PQ的长度,通过函数3)1)(1()(kkk
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- 三年 高考 数学试题 分项版 解析 专题 20 圆锥曲线 综合 问题
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