2018年初中数学的突破中考压轴地的题目几何模型之相似三角形的中地一线三等角模型.pdf

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1、.一线三等角 相似三角形判定的根本模型 A 字型 X 字型 反 A 字型 反 8 字型 母子型 旋转型 双垂直 三垂直 相似三角形判定的变化模型 CBEDA 一线三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形等腰梯形或者等边三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上,角的两边分别与等腰三角形的两边相交如以下图：.等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同,当顶点移动到底边的延长线时,形成变式图形,图形虽然变化但是求证的方法不变.此规律需通过认真做题,细细体会.典型例题 例 1如图,等边ABC中,边长为 6,D是BC上动点,EDF=60 1求证：BDEC

2、FD 2当BD=1,FC=3 时,求BE 例 2如图,等腰ABC中,AB=AC,D是BC中点,EDF=B,求证：BDEDFE 例 3如图,在ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点不与点B、C重合,过点P作射线PM交AC于点M,使APM=B；1求证：ABPPCM；2设BP=x,CM=y求 y与x的函数解析式,并写出函数的定义域 3当APM为等腰三角形时,求PB的长 例 41在ABC中,5 ACAB,8BC,点P、Q分别在射线CB、AC上点P不与点C、点B重合,且保持ABCAPQ.假如点P在线段CB上如图,且6BP,求线段CQ的长；假如xBP,yCQ,求y与x之间的函数关系式

3、,并写出函数的 定义域；C A D B E F C D E A B F A B P C M A B C P Q.2正方形ABCD的边长为5如图 12,点P、Q分别在直线CB、DC上 点P不与点C、点B重合,且保持90APQ.当1CQ时,写出线段BP的长不需要计算过程,请直接写出结果.点评：此题是典型的图形变式题,记住口诀：图形改变,方法不变.动点在线段上时,通过哪两个三角形相似求解,当动点在线段的延长线上时,还是找原来的两个三角形,多数情况下这两个三角形还是相似的,还是可以沿用原来的方法求解.例 5：菱形 ABCD,AB=4m,B=60,点 P、Q 分别从点 B、C 出发,沿线段 BC、CD

4、以 1m/s 的速度向终点 C、D 运动,运动时间为 t 秒 1连接 AP、AQ、PQ,试判断APQ 的形状,并说明理由.2当 t=1 秒时,连接 AC,与 PQ 相交于点 K.求 AK 的长.3 当 t=2 秒时,连接 AP、PQ,将APQ 逆时针旋转,使角的两边与 AB、AD、AC 分别交于点 E、N、F,连接 EF.假如AN=1,求 SEPF.ABCDPQKABCDPQDCBA A B C 备用图 A B C D 图 12.应用 1.如图,在平面直角坐标中,四边形 OABC 是等腰梯形,CBOA,OA=7,BC=1,AB=5,点 P 为 x 轴上的一个动点,点 P 不与点0、点 A 重合

5、连接 CP,过点 P 作 PD 交 AB 于点 D1直接写出点 B 的坐标 2当点 P 在线段 OA 上运动时,使得CPD=OAB,且 BD:AD=3:2,求点 P 的坐标 2、在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中点 1如图,P为BC上的一点,且BP=2求证：BEPCPD；2如果点P在BC边上移动点P与点B、C不重合,且满足EPF=C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么 当点F在线段CD的延长线上时,设BP=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；当BEPDMFSS49时,求BP的长 模型训练：1.如图,在ABC中,8

6、 ACAB,10BC,D是BC边上的一个动点,点E在AC边上,且CADE 求证：ABDDCE；如果xBD,yAE,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的定义域；当点D是BC的中点时,试说明ADE是什么三角形,并说明理由 A B C D E E D C B A P 第 25 题图 E D C B A 备用图.2.：如图,在ABC中,5 ACAB,6BC,点D在边AB上,ABDE,点E在边BC上又点F在边AC上,且BDEF 求证：FCEEBD；当点D在线段AB上运动时,是否有可能使EBDFCESS 4 如果有可能,那么求出BD的长如果不可能请说明理由 3.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6

7、,P是BC上一点,且BP=2,将一个大小与B相等的角的顶点放在P 点,然后将这个角绕P点转动,使角的两边始终分别与AB、AC相交,交点为D、E.1求证BPDCEP 2是否存在这样的位置,PDE为直角三角形？假如存在,求出BD的长；假如不存在,说明理由.C P E A B D A B C D E F .4.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点,PEAB与E,PFBC交AC与F,设PC=x,记PE=1y,PF=2y 1分别求1y、2y关于 x 的函数关系式 2 PEF能为直角三角形吗?假如能,求出CP的长,假如不能,请说明理由.5.在等腰三角形ABC中,4,6ABBCA

8、C,D是AC的中点,E是BC上的动点不与B、C重合,连结DE,过点D作射线DF,使EDFA,射线DF交射线EB于点F,交射线AB于点H.1求证：CEDADH；2设,ECx BFy.用含x的代数式表示BH；求y关于x的函数解析式,并写出x的定义域.6.在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD5,ABDC2 1如图 8,P为AD上的一点,满足BPCA 求证；ABPDPC 求AP的长 2如果点P在AD边上移动点P与点A、D不重合,且满足BPEA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么 当点Q在线段DC的延长线上时,设APx,CQy,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；当CE1 时,写出AP的长不必写出解题过程 C P E A B F HABCDEFC D A B P.