广东省肇庆第四中学2022年数学九上期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 2如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四

2、边形 ANCM 是菱形 乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 3已知二次函数 yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x 0 5 4 y 0.37-1 0.37 则方程 ax2bx1.370 的根是（）A0 或 4 B5或45 C1 或 5 D无实根 4如图，在ABC中，DEBC，ADBD12，DE4cm，则 BC的长为（）A8cm B12cm C11cm D10cm 5如图，在O 中，AB 为直径，

3、点 M 为 AB 延长线上的一点，MC 与O 相切于点 C，圆周上有另一点 D 与点 C 分居直径 AB 两侧，且使得 MCMDAC，连接 AD 现有下列结论：MD 与O 相切；四边形 ACMD 是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6如图，AB与 CD相交于点 E，点 F在线段 BC上，且 AC/EF/DB，若 BE5，BF3，AEBC，则DECE的值为()A23 B12 C35 D25 7如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30，则甲楼高度为（）A11 米 B（36153）米 C

4、153米 D（36103）米 8在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，C45，sinB13，AD1则ABC的面积为（）A12 2 B1102 C12 22 D221 9如图，平行于 x 轴的直线与函数11ky(k0 x0)x，22ky(k0 x0)x，的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C为 x 轴上的一个动点，若ABC的面积为 4，则12kk的值为()A8 B8 C4 D4 10如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，BAEDEC，若45,sin5ABB，则DE的长为（）A203 B163 C5 D125 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，n个全等的

5、等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合连接第一个三角形的底角顶点1B和第n个三角形的顶角顶点nA交12AB于点nP，则122:nABP B_ 12已知234xyzxzy，则_ 13如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，点F在CD上，要使ABE与CEF相似，需添加的一个条件是_(填一个即可)14若点1,5,5,5是抛物线2yaxbxc上的两个点,则此抛物线的对称轴是_ 15如图，在平面直角坐标系中，4,0,0,3,ABD为线段OA上任一点，作DEBD交线段AB于E，当AE的长最大时，点E的坐标为_ 16在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，

6、若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球个数为_ 17在平面直角坐标系中，抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是_ 18已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|aabb_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为 ；（2）求 C等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得 A等级的 4 名学生中恰好有 1 男 3 女，该班将从中随机选取 2 人，参加

7、学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率 20（6 分）如图，直线 y1x+1 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 M，过 M作 MHx轴于点 H，且 tanAHO1（1）求 H点的坐标及 k的值；（1）点 P 在 y 轴上，使AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的 P 点坐标；（3）点 N（a，1）是反比例函数 ykx（x0）图象上的点，点 Q（m，0）是 x 轴上的动点，当MNQ 的面积为 3时，请求出所有满足条件的 m的值 21（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 yx2 与反比例函数

8、 ykx（k为常数，k0）的图象在第一象限内交于点 A，点 A的横坐标为 1（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线 yx2 与 y轴交于点 C，过点 A作 AEx轴于点 E，连接 OA，CE求四边形 OCEA的面积 22（8 分）如图，在ABC 中，AB=2，B=45，1tan2C求ABC 的周长 23（8 分）矩形 ABCD 中，AB2，AD3，O为边 AD 上一点，以 O为圆心，OA 为半径 r 作O，过点 B 作O的切线 BF，F 为切点 （1）如图 1，当O经过点 C 时，求O截边 BC 所得弦 MC 的长度；（2）如图 2，切线 BF 与边 AD 相交于点 E，当 FEFO时，求

9、r 的值；（3）如图 3，当O与边 CD 相切时，切线 BF 与边 CD 相交于点 H，设BCH、四边形 HFOD、四边形 FOAB 的面积分别为 S1、S2、S3，求123SSS的值 24（8 分）已知 AB是O的直径，C，D是O上 AB同侧两点，BAC26（）如图 1，若 ODAB，求ABC 和ODC的大小；（）如图 2，过点 C作O的切线，交 AB的延长线于点 E，若 ODEC，求ACD的大小 25（10 分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO20，OAC80，AO6 3，BO：CO1：3，求 AB 的长经过社

10、团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO的延长线于点 D，通过构造ABD 就可以解决问题（如图 2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACAD，AO63，ABCACB75，BO：OD1：3，求 DC 的长 26（10 分）计算（1）02020318(1)2 （2）2430 xx 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心

11、对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2、C【解析】试题分析：甲的作法正确：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAC=ACN MN 是 AC 的垂直平分线，AO=CO 在 AOM 和 CON 中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四边形 ANCM 是平行四边形 ACMN，四边形 ANCM 是菱形 乙的作法正确：如图，ADBC，1=2，2=1 BF

12、 平分ABC，AE 平分BAD，2=3，5=2 1=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BE AFBE，且 AF=BE，四边形 ABEF 是平行四边形 AB=AF，平行四边形 ABEF 是菱形 故选 C 3、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到 c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线经过点(5,1)，由于方程 ax2+bx+1.37=0 变形为 ax2+bx+0.37=-1，则方程 ax2+bx+1.37=0 的根理解为函数值为-1 所对应的自变量的值，所以方程 ax2+bx+1.37=0 的根为125,45xx.【详解】解：由抛物线经过点（0，0

13、.37）得到 c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线 x=2，而抛物线经过点(5,1)所以抛物线经过点(45,1)方程 ax2+bx+1.37=0 变形为 ax2+bx+0.37=-1，所以方程 ax2+bx+0.37=-1 的根理解为函数值为-1 所对应的自变量的值，所以方程 ax2+bx+1.37=0 的根为125,45xx.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 4、B【分析】由平行可得

14、ADABDEBC，再由条件可求得ADAB13，代入可求得 BC【详解】解：DEBC，ADABDEBC，ADAB12，ADAB13，DEBC13，且 DE4cm，4BC13，解得：BC12cm，故选：B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键 5、A【详解】如图，连接 CO，DO，MC 与O相切于点 C，MCO=90，在MCO 与MDO中，MCMDMOMOCODO，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD 与O相切，故正确；在ACM 与ADM 中，CMDMCMADMAAMAM，ACMADM（SAS），AC=AD，

15、MCMDAC=AD，四边形 ACMD 是菱形，故正确；如图连接 BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB 为O的直径，ACB=90，在ACB 与MCO中，CABCMOACMCACBMCO ，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形 ACMD 是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有 4 个.故选 A.6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BEBFABBC可求出 BC 的长，从而可得 CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DEBFCECF，求解即可得.【详解】/ACEF BEBF

16、ABBC 又5,3,BEBFAEBC 5ABAEBEBC 535BCBC，解得152BC 92CFBCBF 又/EFDB 32932DEBFCECF 故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出 BC 的长是解题关键.7、D【分析】分析题意可得：过点 A 作 AEBD，交 BD 于点 E；可构造 RtABE，利用已知条件可求 BE；而乙楼高 ACEDBDBE【详解】解：过点 A作 AEBD，交 BD 于点 E，在 RtABE 中，AE30 米，BAE30，BE30tan30103（米），ACEDBDBE（36103）（米）甲楼高为（36103）米 故选 D 【点睛】此题主要

17、考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.8、C【分析】先由三角形的高的定义得出ADBADC90，解 RtADB，得出 AB3，根据勾股定理求出 BD2，解 RtADC，得出 DC1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在 RtABD 中，sinBADAB13，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD22312 2 在 RtADC 中，C45，CDAD1 BCBD+DC22+1，SABC12BCAD12（22+1）112 22，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键 9、A【解析】设A a,h，B b,h，根据反比例函数图象上点的坐标

18、特征得出1ahk，2bhk.根据三角形的面积公式得到ABCA121111SAB yab hahbhkk42222，即可求出12kk8【详解】AB/x轴，A，B 两点纵坐标相同，设A a,h，B b,h，则1ahk，2bhk，ABCA121111SAB yab hahbhkk42222，12kk8，故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.10、A【分析】根据题意先求出 AE 和 BE 的长度，再求出BAE 的 sin 值，根据平行线的性质得出ADE=BAE，即可得出答案.【详解】45,sin5ABB，AE

19、BC 4AEABsinB BE=223ABAE 35BEsin BAEAB ABCD 是平行四边形 ADBC ADE=DEC 又BAE=DEC BAE=ADE 35AEsin ADEsin BAEDE 203DE 故答案选择 A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、n【分析】连接 A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，根据平行线的判定得到 A1B1A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形 A1B1B2A2是平行四边形，从而得到 A1A2B1B2，

20、从而得出 A1AnB1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接 A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，A1B1A2B2，又 A1B1=A2B2，四边形 A1B1B2A2是平行四边形.A1A2B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=An-1An.根据全等易知 A1，A2，A3，,An 共线，A1AnB1B2，PnB1B2PnAnA1，121211212(1)-1nnnAAPnA AnP BB BAAA,又 A1Pn+PnB2=A1B2，122:nABP Bn.故答案为：n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全

21、等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 12、2【分析】设234xyzk，分别用 k表示 x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设234xyzk，2xk，3yk，4zk，2423xzkkyk；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用 k来表示 x、y、z.13、AEEF或BAECEF，或AEBEFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可【详解】矩形 ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或 AEEF，ABEECF，故答案为：BAECEF，或AEBEFC，或 AEEF【点睛】

22、此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答 14、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴【详解】解：点1,5,5,5是抛物线2yaxbxc上的两个点,且纵坐标相等 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线1 5x32 故答案为：x3【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），抛物线上两个不同点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有 y1=y2，则 P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122xxx.15、（3，34）【分析】根据勾股定理求出 AB，由 DEBD，取

23、BE 的中点 F，以点 F 为圆心，BF 长为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，利用相似三角形求出 x，再根据三角形相似求出点 E 的横纵坐标即可.【详解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取 BE 的中点 F，以点 F 为圆心，BF 长为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，则 BF=EF=DF=1(5)2x，ADF=AOB=90，DFOB ADFAOB AFDFABOB 11(5)(5)2253xxx，解得 x=54，过点 E 作 EGx 轴，EGOB，AEGABO，AEEGAGABOBOA

24、，54534EGAG,EG=34，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的 DEBD 所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.16、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】1213=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为 24 个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.17、（1，2）【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标【详解】解：

25、抛物线 y（x1）2+2，该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键 18、1【分析】根据二次根式的性质2a|a|开平方，再结合数轴确定 a1，a+b，1b 的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可【详解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）8；（2）144；（3）12【分析】（1）根据 D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以 B

26、等级的百分比即可得 a 的值；（2）用 C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用 360乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有 12 种均等可能结果，恰好选中一男一女的有 6 种然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为1230%40 人，B 等级的人数为40 20%8 人，故 a 的值为 8；（2）16360144?40 C等级对应扇形的圆心角的度数为144 （3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有 12 种均等可能结果，恰好选中一男一女的有 6 种 P（一男一女）61122 答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为12【点睛】本题考查了列表法与

27、树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A 的概率为mn也考查了统计图 20、（1）k4；（1）点 P的坐标为（0，6）或（0，1+5），或（0，15）；（2）m7 或 2【解析】（1）先求出 OA=1，结合 tanAHO=1 可得 OH的长，即可得知点 M 的横坐标，代入直线解析式可得点 M坐标，代入反比例解析式可得 k的值；（1）分 AM=AP 和 AM=PM 两种情况分别求解可得；（2）先求出点 N（4，1），延长 MN 交 x 轴于点 C，待定系数法求出直线 MN 解析式为 y=-x+3据此求得 OC=3，

28、再由 SMNQ=SMQC-SNQC=2 知 QC=1，再进一步求解可得【详解】（1）由 y1x+1 可知 A（0，1），即 OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx轴，点 M的横坐标为 1，点 M在直线 y1x+1 上，点 M的纵坐标为 4，即 M（1，4），点 M在 ykx上，k144；（1）当 AMAP时，A（0，1），M（1，4），AM5，则 APAM5，此时点 P的坐标为（0，15）或（0，1+5）；若 AMPM时，设 P（0，y），则 PM22(0)1(4y，22(0)1(4y5，解得 y1（舍）或 y6，此时点 P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（

29、0，1+5），或（0，15）；（2）点 N（a，1）在反比例函数 y4x（x0）图象上，a4，点 N（4，1），延长 MN 交 x轴于点 C，设直线 MN 的解析式为 ymx+n，则有441mnmn，解得15mn，直线 MN 的解析式为 yx+3 点 C是直线 yx+3 与 x轴的交点，点 C的坐标为（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQC12QC412QC132QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7 或 2，故答案为 7 或 2【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离

30、公式及三角形的面积计算 21、（1）y8x；（2）2【分析】（1）先求出点 A的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点 C 的坐标，然后求出点 E 的坐标，最后利用四边形 OCEA的面积OAES+OCES即可得出结论【详解】解：（1）当 x1 时，yx2122，则 A（1，2），把 A（1，2）代入 ykx得 k122，反比例函数解析式为 y8x；（2）当 x0 时，yx22，则 C（0，2），AEx轴于点 E，E（1，0），四边形 OCEA的面积OAES+OCES1212+12122【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形

31、的面积公式是解决此题的关键 22、523【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，在 RtABD 中解直角三角形可得出 AD、BD 的长，再在 RtACD 中解直角三角形求出 CD 的长，利用勾股定理求出 AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：过点 A作 ADBC，交 BC 于点 D RtADB 中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又 AB=2，AD=ABsinB=222=1=BD RtACD 中，1tan2ADCDC，DC=2，BC=BD+DC=1 又 RtADC 中，AD=1，DC=2，AC=22ADCD=5 ABC 的周长为523【点睛】本题考查了解直角三角以及

32、勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 23、（1）CM53；（2）r222；（3）1【分析】（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHBC 于 H首先证明 CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO中，根据 OC2CD2+OD2，构建方程求出 r 即可解决问题（2）证明OEF，ABE 都是等腰直角三角形，设 OAOFEFr，则 OE2r，根据 AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求出 S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHBC 于 H OHCM，MHCH，OHC90，四边形 ABCD 是矩形，DHCD90，四边形 CDOH是矩

33、形，CHOD，CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO 中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r136，OD3r56，CM2OD53（2）如图 2 中，BE 是O的切线，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，设 OAOFEFr，则 OE2r，r+2r2，r222（3）如图 3 中，由题意：直线 AB，直线 BH，直线 CD 都是O的切线，BABF2，FHHD，设 FHHDx，在 RtBCH 中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x98，CH78，S117213=2816 S2193272=28216，S3132222 3，123

34、2127+1616=13SSS【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 24、（）ABC64，ODC71；（）ACD19【分析】（I）连接 OC，根据圆周角定理得到ACB=90，根据三角形的内角和得到ABC=65，由等腰三角形的性质得到OCD=OCAACD=70，于是得到结论；(II）如图 2，连接 OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论【详解】解：（）连接 OC，AB 是O的直径，ACB90，BAC26，ABC64，ODAB，AOD90，ACD12A

35、OD129045，OAOC，OACOCA26，OCDOCA+ACD71，ODOC，ODCOCD71；（）如图 2，连接 OC，BAC26，EOC2A52，CE 是O的切线，OCE90，E38，ODCE，AODE38，ACD12AOD19 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 25、（1）80，83；（2）DC813【分析】（1）根据平行线的性质可得ADBOAC80，即可证明BODCOA，可得13ODOBOAOC，求出AD 的长度，再根据角的和差关系得ABD180BADADB80ADB，即可得出 ABAD83（2）过点 B 作 BEAD 交 AC

36、 于点 E，通过证明AODEOB，可得BOEOBEODAODA，根据线段的比例关系，可得 AB2BE，根据勾股定理求出 BE 的长度，再根据勾股定理求出 DC 的长度即可【详解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，13ODOBOAOC AO63，OD13AO23，ADAO+OD63+2383，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD83，故答案为：80，83；（2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，如图 3 所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BOEOBEODAODA BO：OD1：3，13

37、EOBEAODA AO63，EO13AO23，AEAO+EO63+2383，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在 RtAEB 中，BE2+AE2AB2，即（83）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在 RtCAD 中，AC2+AD2DC2，即 162+242DC2，解得：DC813 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键 26、（1）2；（2）13x，21x 【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）解：原式=2 1 12 （2）解：(3)(1)0 xx 30 x 或10 x 123,1xx【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键