数列求和—裂项相消专题.pdf

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1、 数 列 求 和 裂 项 相 消 专 题(总 9 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 数列求和裂项相消专题 裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以达到求和的目的.常见的裂项相消形式有：1.111(1)1nan nnn 1111()(2)22nan nnn 1111()()nan nkknnk 2npaAnBnC（分母可分解为n的系数相同的两个因式）2.1111()(21)(21)2 2121nannnn 1111()(21)(23)2 2123nannnn 1111()(65)(61)6 6561nan

2、nnn 3.1111(1)(2)2(1)(1)(2)nan nnn nnn 4.111211(21)(21)2121nnnnnna +1+1211(21)(21)2121nnnnnna 122(1)111(1)2(1)22(1)2nnnnnnnnan nn nnn 5.111nnnn 11(2)22nnnn 11()nknknnk 3 1.在数列 na中，11211 nnnnan，且12nnnaab，求数列 nb的前 n 项的和.2.已知数列 na是首相为 1，公差为 1 的等差数列，21nnnbaa，nS为 nb的前 n 项和，证明：1334nS.4 3.等比数列 na各项均为正数，且212

3、326231,9aaaa a，（1）求 na的通项公式；（2）设31323logloglognnbaaa，求1nb的前n 项和.4.设数列 na满足01a且111111nnaa，（1）求 na的通项公式；（2）设nabnn11，记nkknbS1，证明：1nS.5 5.（安徽江南十校 2015 联考）已知各项为正数的数列 na满足:22124()nn nnnaa aaa nN,且121,4aa,（1）证明：数列 na是等差数列;（2）设121nnnnba a，nb的前 n 项和为nS，求证：1nS.6.已知等差数列 na的前n项和为nS，公差,64,035aSd且931,aaa成等比数列，（1）

4、求数列 na的通项公式；（2）求数列nS1的前n项和nT.6 7.等差数列 na中，21,61131aaa，（1）求数列 na的通项公式；（2）设)3(1nnanb，求nnbbbS 21.8.(2010 山东)已知等差数列 na满足：3577,26,naaaa的前 n 项和为nS，（1）求na及nS；（2）令21()1nnbnNa，求数列 nb的前 n 项和nT.7 9.（2013 全国 1）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，满足350,5SS，（1）求 na的通项公式；（2）求数列21211nnaa的前 n 项和.10.(2013 江西)正项数列 na满足：2(21)20nnanan，

5、（1）求 na的通项公式；（2）令1(1)nnbna，求数列 nb的前 n 项和nT.8 11.(2017 全国 3)设数列 na满足123(21)2naanan，（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan的前n 项和.12.（2015安徽）已知数列 na是递增的等比数列，且14239,8aaa a，（1）求 na的通项公式；（2）设nS为数列 na的前 n 项和，11nnnnabS S，求数列 nb的前 n 项和.9 13.（2014 贵州适应性训练）已知数列 na是等差数列，12342,1aa a a成等比数列，（1）求 na的通项公式；（2）设2(2)nnbna，求数列 nb的前

6、n 项和nS.14.（2013 大连育明高中模拟）已知数列 na是各项均不为 0 的等差数列，公差为d，nS为其前 n 项和，且满足221()nnaSnN，数列 nb满足111nnnbaa，nT为数列 nb的前 n 项和，（1）求1,a d和nT；（2）是否存在实数，使对任意的()nN，不等式8nTn恒成立若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.10 15.nS为数列 na的前 n 项和，已知20,243nnnnaaaS，（1）求 na的通项公式；（2）设11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和.16.已知等比数列 na的公比1q，1a和4a的等比中项为3 3，2a和3a的等差中项为 6，数列 nb满足543log(3)()nnnbanN，（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）设13,nnnncTbb是数列 nc的前n项和，求使的20nmT 对所有nN恒成立的最小整数m的值.