新课标高考数列《数列求和》大题专题含答案.pdf

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1、2015 高考数学专题复习：数列 2015。4。6 数列求和 1.公式求和 1.)12)(1(613212222nnnn 2.233332)1(321nnn 3.数列 na中，31,21qa（）求nnSa,()nnaaaab3332313loglogloglog,求nb 4。已知数列na的前n项和nS和通项na满足(1)1nnqSaq（q是常数且0,1,qq)（）求数列na的通项公式na（)当13q 时，试证明2121naaa nnnnnnnnnnSqannnbannSS312121,4.2log21,3123.92.131312 2.错位相减法求和 1.nnna312，求nS 2。nnna3

2、2，求nS 3。22213nnna,求nS 4.已知数列 na的前n项和21nnSan，数列 nb满足nnnnnaanb11)1(3,且11b （）求na,nb （)设nT为数列 nb的前n项和,求nT 5。设等比数列na的前项和为nS，已知221nnSa（）求数列na的通项公式（）在na和1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，求数列nd1前n项和nT 6。已知数列满足:,其中为数列的前项和。（)试求的通项公式（）若数列满足：,求的前n项和公式 7。正项等比数列的前项和为,且的等差中项为.()求数列的通项公式（)设，求的前n项和公式 12111111292169827.2

3、21,216.3116581615,31411,325.334,124.3243233.2331232.31 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTanTanTndanbnanSnSnS，3。裂项法求和(1）na为等差数列，daaaannnn111111 （2）nnan11 已知 na通项公式,求前n项和nS 1.11nnan nS na)(1*NnaSnnnSnannanb)(*NnanbnnnbnTnannS164a32,aa2Sna12 nnanbnbnT2.12121nnan nS 3.23131nnan nS 4.13232nnan nS 5.1422nan nS 6.1

4、2362nnan nS 7.21nnan nS 8.31nnan nS 9.nnan11 nS 10.nnan21 nS 11。121221nnnna nS 11.343441nnnna=nS 3.已知数列 na的前n项和为nS，且满足121nnSa（）求数列 na的通项公式（)若nnab2log，且21nnnbbc，求数列 nc的前n项和nT 4。已知数列 na满足*1211,2.1,1Nnnaaaaann（）求数列 na的通项公式na()设1111nnnnaaab，求数列 nb的前项和nT 223111121114,211121151221,1211212,24.21112321,23.9

5、92.20151.3413413112.1211111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnnbTbannTaaS 4。分组法求和 1。求数列的前n项和:2321,721,421,1112 nn 3。已知 na是首项为19,公差为2的等差数列（）求通项na（）设nnba是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 nb的通项公式及其前n项和nS.4。求和：等差数列 na中,225,5153Sa(）求通项na及nS()设322nbnan,求数列 nb的前n项和nS 12,12ln3ln2132,13ln235.2322,4.213203221,2213.11122.22321212122211

6、221knnknnSnnTnSnnTnbnannnnSnnSnnnnnnnnnnnnnnn 2015 高考数学专题复习：分类讨论 5。已知等差数列na的前n项和为nS，且.62,546Sa（）求na通项公式（）求数列|na的前n项和nT 6。数列na中，3,2,4,1221naaaann(）求na通项公式（）求数列na的前n项和nS 8.已知等差数列na的前n项和为nS，且NnaaSannn,4,211(）求na通项公式（）设数列21na的前n项和nT,求证：2144nTnn 9。已知等差数列na的前n项和为nS,且2322nnaSnn（)求证：数列nan2为等比数列（）设nabnncos，求

7、数列 nb的前n项和.nT 22343.721.21.212245323.6312.22.27777.822nnnnnnnnnknnkSanTannknnknnnknnnknnnSn2.231222322 1.217.2nnkan nk 141141.41.282nnbnnnbnannn 12.32212.322.122.29.211141414411knnknnTnbqnTnnnnnnnnn 2015 高考数学专题复习：等差等比证明 1.等差数列证明：1nnaad(常数)2.等比数列的证明方法：1nnaqa(常数)练习:1。在数列中，已知31a,451nnaa（）求证:数列1na是等比数列（

8、）求数列的通项公式na及前n项和nS nana 2.数列满足：2,2,11221nnnaaaaa。(）求证:nnaa1是等比数列（）求数列的通项公式na 3。已知数列 na满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且（）证明数列nna2是等差数列（)求数列的通项公式na及前n项之和nS 4。设数列的前项和为 已知（）设，证明数列是等比数列 （)求na 5.数列 na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn nanananan,nS11,a 142nnSa12nnnbaa nb （）求证数列nna)1(32为等比数列（）求na及前n项和nS 6.数列的前项和满足，其中，求证:是首项为1的等

9、比数列 7.已知数列 na中，51a且21221naannn且.*Nn（）证明：数列nna21为等差数列（）求数列 na的前n项和nS 8。设数列na的前n项和为nS，已知nnnnnnSbSaa3,3,411（)求证：数列nb为等比数列，并求 nb的通项公式（）令2log22nnnnbbC,求数列 nc的前n项和nT 9。在数列na中,),2()1(2,1*11Nnnnaaann（)证明：数列nan是等比数列（）求数列的通项公式na及前n项之和nS nannS121nnSa Sa20a nana 10.已知33,2111nnnaaaa（）证明：数列na1是等差数列(）设,nanf求 nf的最大

10、值 11.若数列 na的前n项之和为nSnnnnbaba2,421，且21b(）求na（）求 nb的前n项和nT 12。数列 na中，11a,2n时，21,nnnSSa成等比数列 求的前n项之和nS及通项公式na （）求证:nS1是等差数列（）求na 13。设实数数列 na的前n项和nS,满足12,11nnnaSann（）求证 na为等差数列，并求na和nS（）设数列11nnaa的前项和为nT，试求nT的取值范围 na .21,3112,12121,1213.2,321221,1,212.221.2,211.21,31:110.242,2,2911,2,28.2,17.6.132231,252

11、13,24.3232,13.212.15,154,412112121121211 nnTnnbnSnannnnbdnTnbadannSnaqnnnSbqnnSnbaqaqnaqnSdbnSaqnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 2015 高考数列复习测试题 一选择题：1.公 比 为等 比 数 列的 各 项 都 是正 数，且，则 （)2.等 差 数 列中，则 数 列的 公 差 为 （）A1 B2 C3 D4 3.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：；;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为

12、 ()2na3 1116a a 210log a()A4()B5()C()Dna7,10451aaana(,0)(0,)()f xna()nf a()f x(,0)(0,)2()f xx()2xf x()|f xx()ln|f xx()f xA B C D 4。已 知为 等 比 数 列，,则 （）5.在 等 差 数 列中，已 知，则 该 数 列 前11项 和 （）A58 B.176 C143 D88 6。已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 （)A B C D 7。数列的首项为 3,nb为等差数列且nnnaab1 若则12,2103bb，则8a（）A3 B0 C8 D11 8.已 知

13、 数 列的 前n项 和nS满 足：mnmnSSS,且11a 那 么10a ()A1 B9 C10 D55 9.已知 na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项,nS为 na的前n项和，Nn，则10S的值为 （）A110 B90 C110 D90 10。有一个奇数组成的数阵排列如下:na472aa568a a 110aa()A7()B()C()D5 na48+=16aa11=S nan55,5,15nS aS11nna a9910110010199100101100 na na 则第 30 行从左到右第 3 个数是 (）A1125 B3215 C1310 D1051 二填空题：11

14、.设数列 na中，112,1nnaaan，则通项na _ 12.已知递增的等差数列满足，则 15.已知数列满足224,31111nnnnaaaaa，求的通项公式 三解答题：16.已知数列na的首项123a,121nnnaaa，1,2,3,n （）证明:数列11na是等比数列（）数列nna的前n项和nS 17。已知数列的前n项和，且nS的最大值为8（）确定常数k,求na（）求数列的前n项和nT 18。已知成等差数列 又数列此数列的前nna21321,4aaa_na na nana21()2nSnkn kN 922nna)0(3,2)(,xxfx,3,)0(1aaann中项的和nS对所有大于 1

15、的正整数n都有(）求数列的第1n项（）若的等比中项，且nT为 nb的前n项和，求nT 19。已知是等差数列，其前项和为，nb是等比数列，且=，.（）求数列与 nb的通项公式(）记,求nT 20。等差数列na为递增数列，且25,a a是方程212270 xx的两根，数列 nb的前n项和11;2nnTb （）求数列 nnab和的通项公式（）若13nnnnnbcaa，求数列 nc的前n项和.nS )(1nnSfSnannnaab1,11是 nannS1a1=2b44+=27ab44=10Sb na11 22 31nnnnnTa bababa b 21.设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（）求的值（）求数列的通项公式（）证明：对一切正整数，有 nannaxxnnnaBAACDBBCBDnnnnnn2163321521214.5313.1212.12111.,:101 12241721222nnnnnTnnnS 106252,1319.918,368111nTbnannTnannnnnnn，122312,1220nnSbnannnn 22,1223212111nnnnnnaaa.23,23nnnaq 2lg2217,22,122221nTaa nannS1*1221()nnnSanN123,5,a aa1anan1211132naaa