2023届山东省济宁市鲁桥一中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数20yaxbxc a的大致图象如图所示，其对称轴为直线12xhh，点 A 的横坐标满足01Ax，图象与x轴相交于AB，两点，与y轴相交于点C.给出下列结论：20ab；0abc；若2OCOA，则24bac；30ac 其中正确的

2、个数是（）A1 B2 C3 D4 2 已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论:abc0；2ab0;b24ac0；9a+3b+c0;c+8a0.正确的结论有（）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3某班 7 名女生的体重（单位：kg）分别是 35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B44 C42 D40 4某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A3个 B4个 C5个 D6个 5关于x的一元二次方程2310kxx 有实数根，则k的取值范围是（）A94k B94k 且0k

3、 C94k D94k 且0k 6受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018 年我国快递业务量为 600 亿件，预计 2020 年快递量将达到 950 亿件，若设快递平均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是（）A600（1+x）950 B600（1+2x）950 C600（1+x）2950 D950（1x）2600 7一个菱形的边长是方程28150 xx的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为（）A48 B24 C24 或 40 D48 或 80 8如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数kyx（0k）上不同的三点，连接

4、OA、OB、OC，过点A作ADx轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、COG、AOD的面积分别为1S，、2S、3S，则（）A123SSS B312SSS C123SSS D231SS 9如图，双曲线kyx与直线ymx相交于A、B两点，B点坐标为2,3，则A点坐标为（）A2,3?B2,3 C2,3 D2,3 10 如图，在Rt ABC中，90ACB，31A，将ABC绕点C按顺时针旋转后得到EDC 此时点D在AB边上，则旋转角的大小为()A62 B61 C60 D59 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在正方形网格中,ABC 的

5、位置如图所示,则 sinB 的值为 _ 12设、是方程 x2+2018x20 的两根，则（2+20181）（2+2018+2）_ 13已知一个扇形的半径为 5cm，面积是 20cm2，则它的弧长为_ 14用配方法解方程 x22x60，原方程可化为_ 15若圆弧所在圆的半径为 12，所对的圆心角为 60，则这条弧的长为_ 16如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为_ 17如图，已知等边OAB的边长为23，顶点B在y轴正半轴上，将OAB折叠，使点A落在y轴上的点A处，折痕为

6、EF.当OA E是直角三角形时，点A的坐标为_ 18如图，O是正五边形 ABCDE 的外接圆，则CAD_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，/AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD 1求AOD的度数；2求证：四边形ABCD是菱形 20（6 分）已知，二次三项式x2+2x+1（1）关于 x 的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求 m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线 y2x+n 分别交 x，y 轴于点 A，B，若函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，求 n

7、的取值范围 21（6 分）如图，已知BD为O的直径，AB为O的一条弦，点P是O外一点P，且POAB，垂足为点C，交O于点N，PO的延长线交O于点M，连接BMADAP、（1）求证：PMAD；（2）若2BAPM，求证：PA是O的切线；（3）若6AD，1tan2M，求O的半径 22（8 分）如图，AD是ABC的角平分线，延长AD到E，使CEAC.（1）求证：ABDECD.（2）若AB2，AC4，BD1，求BC的长.23（8 分）(1)问题：如图 1，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP (2)探究：如图 2，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上

8、一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图 3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.点 P以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A出发，沿边 AB向点 B运动，且满足DPC=A.设点 P的运动时间为 t（秒），当以 D为圆心，以 DC为半径的圆与 AB相切，求 t的值 24（8 分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点 C、D为监测点，已知点 C、D、B在同一直线上，且 ACBC，CD400 米，tanADC2，ABC35 （1）求道路 AB段的长（结果精确到 1 米）（2

9、）如果道路 AB的限速为 60 千米/时，一辆汽车通过 AB段的时间为 90 秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002 25（10 分）已知二次函数 yx22x1（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？26（10 分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙 10 次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数 方差 中位数 甲 7 .7 乙 .5.4 .（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差2222121()()()nSxxxxxxn）（2）请从下列三个不同的角度对这次测

10、试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，_的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，_的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在 9 环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与 y 轴的交点可对进行判断，根据2OCOA，转化为代数，计算2bac的值对进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，0a，抛物线对称轴为直线12xhh，122ba，24aba 20ab，故正确，0a，24aba，0b，又抛物线与 y 轴交于负半轴，0c，0abc，故错误，点 C（0，c），2OCOA，点 A在 x 轴正半轴，

11、A,02c，代入20yaxbxc a得：20()()22ccabc，化简得：2024acbcc，又0c，024acb 即24bac，故正确，由可得24aba，当 x=1 时，0yabc，40aac，即30ac，故正确，所以正确的是，故答案为 C【点睛】本题考查了二次函数20yaxbxc a中 a，b，c 系数的关系，根据图象得出 a，b，c 的的关系是解题的关键 2、C【解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为

12、 x=-2ba=1，则 b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故 b0；抛物线交 y 轴于正半轴，得：c0.abc0,正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与 x 轴的正半轴的交点横坐标是 x=3，所以当 x=3 时，y=9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0 b=-2a，4a+4a+c0 即 8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运

13、用 3、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中 42 出现次数最多，故选 C.考点：众数.4、C【分析】设共有 x 个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出 x 的值即可得答案【详解】设共有 x 个班级参赛，每两班之间都比赛一场，每个班要进行(x-1)场比赛，计划安排10场比赛，x(1)102x，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，参加比赛的班级有 5 个，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题

14、意的解 5、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac 的值的符号就可以了关于 x 的一元二次方程kx2+3x-1=1 有实数根，则=b2-4ac1【详解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，94k ，k是二次项系数不能为 1，k1，即94k 且 k1 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 6、C【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国 2018 年及 2020 年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设快递量平均每年增长率为 x，依题意，得

15、：600(1+x)2=1 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 7、B【解析】利用因式分解法解方程得到 x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为 5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为 6，然后计算菱形的面积【详解】解：530 xx，所以15x，23x，菱形一条对角线长为 8，菱形的边长为 5，菱形的另一条对角线为222 546，菱形的面积16 8242 故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次

16、方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系也考查了三角形三边的关系和菱形的性质 8、C【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到 S1=S2S3，即可得到结论【详解】解：点 A、B、C 为反比例函数kyx（k0）上不同的三点，ADy 轴，BE，CF 垂直 x 轴于点 E、F，S3=12k，SBOE=SCOF=12k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，123SSS，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键 9、B【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点 A

17、与 B 关于原点对称,B点坐标为2,3 A 点的坐标为(2,3).所以 B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.10、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果【详解】解：在Rt ABC中，90ACB，31A，B=59，将ABC绕点C按顺时针旋转后得到EDC，BCD 是旋转角，ABCEDC，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故选 A【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、22【分析】延长 BC 至

18、 D，使 BD=4 个小正方形的边长，连接 AD，先证出ADB 是等腰直角三角形，从而求出B=45，即可求出 sinB 的值.【详解】解：延长 BC 至 D，使 BD=4 个小正方形的边长，连接 AD 由图可知：AD=4 个小正方形的边长，且ADB=90 ADB 是等腰直角三角形 B=45 sinB=22 故答案为：22.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和 45的正弦值是解决此题的关键.12、4【分析】把、分别代入2201820 xx，可求得22018和22018的值，然后把求得的值代入222018 1 20182计算即可.【详解】把、分别代入2201820 x

19、x，得 2201820和22018-2=0，220182和220182，222018 1 20182=（2-1）（2+2）=4.故答案为 4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 13、1【分析】利用扇形的面积公式 S扇形12弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为 L，则 2012L5，解得：L=1 故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键 14、（x1）21【分析】方程常数项移到右

20、边，两边加上 1 变形后，即可得到结果【详解】解：方程变形得：x22x6，配方得：x22x+11，即（x1）21 故答案为：（x1）21【点睛】本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.15、4【分析】直接利用弧长公式计算即可求解【详解】l60121804，故答案为：4【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长 l180n r（n是弧所对应的圆心角度数）16、a【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出AB的长=BC的长=CA的长=60 1803aa，那么勒洛三角形的周长为3.3aa【详解】解：如图ABC 是等

21、边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，AB的长=BC的长=CA的长=60 1803aa，勒洛三角形的周长为3.3aa 故答案为 a 【点睛】本题考查了弧长公式：180nRl（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），也考查了等边三角形的性质 17、(0,1)，(0,13)【解析】当 AEx 轴时，AEO 是直角三角形，可根据AOE 的度数用 OA 表示出 OE 和 AE，由于 AEAE，且 AEOEOA23，由此可求出 OA的长，也就能求出 AE 的长,据此可求出 A的坐标；当AEO=90时，AEO 是直角三角形，设 OE=x,则 AE=AE=23-x,根据三角函数的关系列出

22、方程即可求解 x,从而求出 A的坐标.【详解】当 AEx 轴时，OAE 是直角三角形，故AOE60，AEAE，设 A的坐标为（0，b），AEAEAOtan60=3b，OE2b，3b2b23，b1，A的坐标是（0，1）；当AEO=90时，AEO是直角三角形，设 OE=x,则 AE=AE=23-x,AOB=60，AE=OEtan60=3x=23-x 解得 x=312 AO=2OE=31 A（0，31）综上，A的坐标为(0,1)，(0,13).【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.18、36【分析】由正五边形的性质得出BAE=15(52)180=108，B

23、C=CD=DE，得出 BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案【详解】O是正五边形 ABCDE 的外接圆，BAE=15(n2)180=15(52)180=108，BC=CD=DE，BC=CD=DE，CAD=13108=36；故答案为：36【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)90AOD；(2)见解析.【分析】（1）已知 C、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，根据角平分线的定义可得DAC=BAC，ABD=DBC，又因 AE/BF，根据平行线的性质可得DAB+CBA=180，即可得

24、BAC+ABD=90，AOD=90；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证 AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由 AD/BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形 ABCD 是菱形【详解】1AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DACBAC，ABDDBC，/AEBF，180DABCBA，111809022BACABDDABABC，90AOD；2证明：/AEBF，ADBDBC，DACBCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABDADB，AB

25、BC，ABAD，ADBC，/ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形 ABCD 是平行四边形是解决本题的关键.20、（1）m7；（2）n2 或 1n2【分析】（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，由已知可得 m41，解得 m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），根据题意可得，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述

26、：n2 或 1n2【详解】解：（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，m为整数，方程的根为有理数，m41，m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述：n2 或 1n2【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键 21、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（

27、1）根据圆周角定理可得出90DAB，再结合POAB，即可证明结论；（2）连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OABOBA，BONBAP，得出90OAPOABBAPOBABON 即可证明；（3）由已知条件得出132OCAD，设BCx，则2MCx，23OBOMx利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：BD是直径，90DAB，POAB，90DABMCB，PMAD；（2）证明：如图，连接OA，OBOM，MOBM，2BONM，2BAPM，BONBAP，POAB，90BONOBA，OAOB，OABOBA，90OAPOABBAPOBABON ，OA是半径，PA是O的切线；（3）解：POAB A

28、CBC 又ODOB 132OCAD 设BCx 1tan2BCMMC 2MCx 23OBOMx 在Rt OBC中，222323xx 解得，14x，20 x（舍去）O的半径为 5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键 22、（1）见解析，（2）BC=3.【分析】（1）由 AD 是角平分线可得BAD=CAD，根据 AC=CE 可得CAD=E 即可证明BAD=E，又因为对顶角相等，即可证明ABDECD；（2）根据相似三角形的性质可得 CD 的长，进而可求出 BC 的长.【详解】（1）AD是A

29、BC的角平分线，BADCAD.CEAC，CADE.BADE.又 ADB=CDE ABDECD.（2）ABDECD，ABBDCECD.CEAC4，214CD.CD2.BCBDCD1 23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.23、（1）见解析；(2)结论 ADBC=APBP 仍成立.理由见解析；（3）t的值为 2 秒或 10 秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPCAB 可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3

30、）过点 D 作 DEAB于点 E，根据等腰三角形的性质可得 AEBE6，根据勾股定理可得 DE8，由题意可得DCDE8，则有 BC1082，易证DPCAB，根据 ADBC=APBP，即可求出 t 的值【详解】（1）证明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADAPBPBC，ADBC=APBP；(2)结论 ADBC=APBP 仍成立 理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP，又A=B=，ADPBPC，ADAPBPBC，ADBC=APBP；（3）如图 3，过点 D 作 D

31、EAB 于点 E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，221068DE，以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的经验得 ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，102(12)tt，解得：12t，210t，t 的值为 2 秒或 10 秒.【点睛】本题是对 K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想 24、

32、（1）1395 米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）求出汽车的实际车速即可判断【详解】解：（1）在 Rt ACD中，ACCDtanADC4002800，在 Rt ABC中，ABACsinABC8000.57361395(米)；（2）车速为：13959015.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型 25、（1）对称轴是 x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象

33、的对称轴及顶点坐标；(2)根据 a=1 确定开口方向，即可根据对称轴得到 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围.【详解】解（1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，对称轴是 x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）a=10，函数图象开口向上，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【点睛】此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.26、（1）1.2；7；7.5；（2）甲；乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的

34、成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）甲的方差为：2222221(97)(57)4(77)2(87)2(67)1.210S ，乙的平均数为：246877899 10107 ，乙的中位数为：7827.5，故答案为：1.2；7；7.5；（2）甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：甲；乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况