2023届河南省安阳市名校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，那么点 A 与O的位置关系是 A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 2若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 3如图，在平面直角坐标系

2、中，已知点 A（3，6）、B（9，一 3），以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）4方程20 xx的解是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=1 Cx1=0,x2=1 Dx1=0,x2=-1 5关于 x的一元二次方程 x2+mx10 的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 6如图，O是ABC 的外接圆，已知 AD 平分BAC 交O 于点 D，AD=5，BD=2，则 DE 的长为（）A35 B425 C225 D45 7从一个不

3、透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是 3 个，则袋中共有球的个数是（）A5 B8 C10 D15 8如果2ab（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）Aa/b Ba-2b=0 Cb=12a D2ab 9已知点 P(1，4)在反比例函数(0)kykx的图象上，则 k的值是()A14 B14 C4 D4 10二次函数224yxx,当12x 时，则()A1y4 B5y C45y D1y5 11下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过三个点一定可以作圆 C圆的切线垂直于圆的半径 D每个三角形都有一个内切圆 12已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线长的比是4:

4、3，则这个菱形的面积是（）A264cm B248cm C232cm D224cm 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC 绕点 A逆时针旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB等于_ 14从实数2,603sin中，任取两个数，正好都是无理数的概率为_ 15小华在距离路灯 6 米的地方，发现自己在地面上的影长是 2 米，若小华的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度是_米 16方程 x2+2x+m=0 有两个相等实数根，则 m=_ 17如图，有一张矩形纸片，长 15cm，宽 9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个

5、无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 48cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为_ 18已知正方形 ABCD的边长为2，分别以 B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_（结果保留）三、解答题（共 78 分）19（8 分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为A）、焦山（记为B）、北固山（记为C）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请

6、用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.20（8 分）如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点 O为圆心，半径为 6cm的优弧MN分别交 OA、OB于点 M、N(1)点 P在右半弧上(BOP是锐角)，将 OP绕点 O逆时针旋转 80得 OP求证：APBP；(2)点 T在左半弧上，若 AT与圆弧相切，求 AT的长(3)Q为优弧上一点，当AOQ面积最大时，请直接写出BOQ 的度数为 21（8 分）某运动品牌对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份 B款运动鞋的销售量是 A款的 80%，则一月份 B款运动鞋销

7、售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 22（10 分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为 A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若将ABC向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1

8、绕原点顺时针旋 90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 24（10 分）如图，在ABC中，D 为 AC上一点，E为 CB延长线上一点，且EBBHBGFH，DGAB，求证：DFBG 25（12 分）如图，在直角三角形 ABC中，C90，点 D是 AC边上一点，过点 D作 DEBD，交 AB于点 E，若 BD10，tanABD12，cosDBC45，求 DC和 AB的长 26某商店销售一种销售成本为 40 元/千克的水产品，若按 50 元/千克销售，一个月可售出 500 千克，销售单价每涨价1 元，月销售量就减少 10 千克（1）求出月销售量 y（千克

9、）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系式；求出月销售利润 w（元）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，dr，点 A 与O的位置关系是：点 A

10、在圆内，故选 C 2、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 3、D【详解】试题分析：方法一：ABO 和 ABO 关于原点位似，ABOABO 且OAOA13.AEAD0E0D13.AE13AD2，OE13OD1.A（1,2）.同理可得 A（1,2）.方法二：点 A（3，6）且相似比为13，点 A 的对应点 A的坐标是（313，613），A（1,2）.点 A和点 A（1,2）关于原点 O对称

11、，A（1,2）.故答案选 D.考点：位似变换.4、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：20 xx，(1)0 x x，0 x 或1x ；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.5、A【解析】计算出方程的判别式为m2+4，可知其大于 0，可判断出方程根的情况【详解】方程 x2+mx10 的判别式为m2+40，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.6、D【分析】根据 AD 平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证AB DBED，利用其对应

12、边成比例可得ADBDBDDE，然后将已知数值代入即可求出 DE 的长【详解】解:AD 平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所对的圆周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，ADBDBDDE,DE=24.5BDAD 故选 D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.7、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】315=15（个），答：袋中共有球的个数是 15 个.故选 D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.8、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.ab 故错误.故选 B.9、D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐

13、标特征，将 P（1，1）代入反比例函数的解析式kyx(k0)，然后解关于k的方程41k，即可求得 k=-1【详解】解:将 P（1，1）代入反比例函数的解析式kyx(k0)，41k 解得:k=-1 故选 D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.10、D【分析】因为224yxx=2-x-1+5，对称轴 x=1，函数开口向下，分别求出 x=-1 和 x=1 时的函数值即可；【详解】224yxx=2-x-1+5，当 x=1 时，y 有最大值 5；当 x=-1 时，y=2-1-1+5=1；当 x=2 时，y=2-2-1+5=4；当12x 时，1y5；故选 D

14、.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.11、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断【详解】A垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选 D【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调 12、D【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为 8x，6x，

15、由勾股定理求出 x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【详解】解：菱形的边长是 20cm，菱形的边长=204=5cm，菱形的两条对角线长的比是4:3，设菱形的两对角线分别为 8x，6x，菱形的对角线互相平分，对角线的一半分别为 4x，3x，由勾股定理得：222(4)(3)5xx，解得：x=1，菱形的两对角线分别为 8cm，6cm，菱形的面积=18 6242 cm2，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、50【解析】由平行线的

16、性质可求得C/CA 的度数，然后由旋转的性质得到 AC=AC/，然后依据三角形的性质可知AC/C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC/的度数，从而得到BAB/的度数.解：CC/AB，C/CA=CAB=65，由旋转的性质可知：AC=AC/,ACC/=AC/C=65.CAC/=180-65-65=50.BAB/=50.14、13【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：则共有 6 种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有(,60sin)和(60,sin)2 种，所以两次选到的数都是无理数的概率2163 故答案为

17、：13【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 15、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为 x米，根据题意得：261.62x，解得：x=6.1故答案为 6.1 16、1【分析】当=0 时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：=b2-4ac=22-4m=0，则 m=1.故答案为 1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.17、（152x）（92x）1【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为

18、（92x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 1cm2，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为（92x）cm，根据题意得：（152x）（92x）1 故答案是：（152x）（92x）1【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.18、22【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率阴影部分面积正方形面积，进而得出答案【详解】扇形 ABC中空白面积=2290(2)(2)23602，正方形中空白面积=2（22）4，阴

19、影部分面积=2（4）2，随机向正方形 ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率=22 故答案为：22【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、“画树状图”或“列表”见解析；P（都选金山为第一站）19.【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有 1 种情况，P（都选金山为第一站）19【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概

20、率=所求情况数与总情况数之比 20、（1）证明见解析；（2）AT8；(3)170或者 10【分析】（1）欲证明 AP=BP，只要证明AOPBOP即可；（2）在 RtATO中，利用勾股定理计算即可；（3）当 OQOA 时，AOQ 面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【详解】解：（1）证明：AOBPOP80 AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP 在AOP与BOP中 OAOBAOPBOPOP，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT与弧相切，连结 OT，OTAT 在 RtAOT中，根据勾股定理，AT22OAOT OA10，OT6，AT8；（3）解：如图，当 OQOA 时，AOQ

21、的面积最大；理由是：当 Q点在优弧 MN 左侧上，OQOA，QO是AOQ 中最长的高，则AOQ 的面积最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，当 Q点在优弧 MN 右侧上，OQOA，QO是AOQ 中最长的高，则AOQ 的面积最大，BOQ=AOQ-AOB=90-80=10，综上所述：当BOQ的度数为 10或 170时，AOQ 的面积最大 【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.21、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析【分析】（1）用一月份 A款的数量乘

22、以45，即可得出一月份 B款运动鞋销售量；（2）设 A，B两款运动鞋的销量单价分别为 x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可【详解】解：（1）50 80%40，一月份B款运动鞋销售了 40 双（2）设A B、两款运动鞋的销售单价分别为,x y元，则根据题意，得504040000605250000 xyxy，解得400500 xy 三月份的总销售额为400655002639000（元）（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋 从

23、总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量（写出一条即可）【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22、（1）见解析；（2）23【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）画树状图得：（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123.

24、【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将 A、B、C 三点分别向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得 A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点 B、C 绕点 A顺时针旋转 90的位置，然后顺次连接即可；（3）ABC与 ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案【详解】解：（1）将 A，B，C，分别右平

25、移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，可得出平移后的 A1B1C1；（2）将 A1B1C1三顶点 A1，B1，C1，绕原点旋转 90，即可得出 A2B2C2；（3）ABC与 ABC 是中心对称图形，连接 AA，BBCC可得出交点：（1，0），故答案为（1，0）【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键 24、详见解析【分析】证明DFHEBH，证出 DFBC，可证出四边形 BGDF 平行四边形，则 DF=BG【详解】证明：DGAB，=EBEHBGDH，EBBHBGFH，EHBHDHFH，EHBDHF，DFHEBH，EFDH，DF/BC，四边

26、形 BGDF平行四边形，DFBG【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质 25、DC=6；AB=40 53，【分析】如图，作 EHAC于 H解直角三角形分别求出 DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出 AE即可解决问题【详解】如图，作 EHAC于 H DEBD，BDE90，tanABDDEDB12，BD10，DE5，BE22BDDE2210555，C90，cosDBCBCBD45，BC8，CD22BDBC221086，EHBC，AEHABC，AEABECBC，5 5AEAE 58，AE

27、25 53，ABAE+BE=25 53+5540 53【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 26、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为 80 元；（3）售价定为 70 元时会获得最大利润，最大利润是 9000 元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润 w（单位：元）与售价 x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题【详解

28、】解：（1）由题意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）设销售单价为 a元，210140040000800040(101000)10000aax，解得，a80，答：商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为 80 元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，当 x70 时，y取得最大值，此时 y9000，答：当售价定为 70 元时会获得最大利润，最大利润是 9000 元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键