专题10抛体运动类问题2021年高考物理二轮专题解读与训练(解析版).pdf

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1、专题 10 抛体运动类问题 命题点一 平抛运动基本规律的应用 1飞行时间 由 t2hg知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关 2水平射程 xv0tv02hg，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h共同决定，与其他因素无关 3落地速度 v vx2vy2 v022gh，以 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan vyvx2ghv0，落地速度与初速度 v0和下落高度 h 有关 4速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图 4所示 图 4 5两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任

2、意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 5 所示，即 xBxA2.考点解读直击考点 有的放矢 推导：tan yAxAxBtan vyv02yAxAxBxA2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan 2tan.推导：tan vyv0gtv0tan yxgt2v0tan 2tan 题型一 单个物体的平抛运动【例 1】如图所示，从地面上方某点，将一小球以 10m/s 的初速度沿水平方向抛出。小球经过 1s落地，不计空气阻力。则下列正确的是（）（g=10m/s2）A小球抛出时离地面的高度是 10m B小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 20m C小球落地时的速度大

3、小是 105m/s D小球落地时的速度方向与水平地面成45角【答案】D【解析】A竖直方向，由自由落体运动规律得 25m12hgt 则小球抛出时离地面的高度是 5m，故 A错误；B水平方向的位移大小为 010mxv t 故 B 错误；C小球落地时，竖直方向的速度大小为 10m/syvgt 则小球落地时的速度大小为 22010 2m/syvvv 故 C 错误；D由于小球落地时，竖直方向速度大小等于水平方向速度大小，则小球落地时的速度方向与水平地面成45角，故 D 正确。故选 D。题型二 多个物体的平抛运动【例 2】如图所示，A，B两小球分别从距地面高度为 h、3h处以速度ABvv、水平抛出，均落在

4、水平面上CD 间的中点 P，它们在空中运动的时间分别为ABtt、。不计空气阻力，下列结论正确的是（）A13ABtt B31ABtt C1 3ABvv D31ABvv 【答案】D【解析】AB竖直方向做自由落体运动，根据 212hgt 得 2htg 故:31:3ABtthh 选项 A B错误；CD水平方向做匀速运动，根据 0 x vt 知，水平位移 x 相等，则:3:1ABBAvvtt 故 C 错误，D正确；故选 D。【例 3】下图是某一家用体育锻炼的发球机，从同一点沿不同方向发出质量相同的 A、B 两球，返回同一高度时，两球再次经过同一点.如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是：（）

5、A两球再次经过同一点时的速度大小一定相等 B两球再次经过同一点时重力做功的功率可能相等 C在运动过程中，小球 A动量变化量小于小球 B动量变化量 D在运动过程中，小球 A运动的时间大于小球 B运动的时间【答案】D【解析】D由图可知，两球在竖直方向上做竖直上抛运动，A球上升的高度大，A球运动的时间长，初位置 A球的竖直分速度大于 B球的竖直分速度，故 D 正确；A 根据题意可知两球水平方向距离相等，A 球运动的时间长，所以 A球的水平分速度小于 B 球的水平分速度，而 A 球的竖直分速度大于 B球的竖直分速度，根据运动的合成可知，两球落地时速度不一定相等，故 A 错误；B两球再次经过同一点时 A

6、 球的速度竖直分速度大，两球再次经过同一点时 A 球重力做功的功率大，故 B 错误；CA球运动的时间长，两球质量相同，两球重力相同，合力相同，所以合力对 A 球的冲量大，根据动量定理要知，在运动过程中，小球 A 动量变化量大于小球 B动量变化量，故 C错误；故选 D。总结：1若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动 2若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定 3若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动 4两条

7、平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇 命题点二 有约束条件的平抛运动模型 题型一 对着竖直墙壁平抛【例 4】如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为 30和 60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（）A两次发射的初速度之比为1:3 B碰到墙面前竖直方向的分速度大小之比为 1：1 C下降高度之比为1:3 D碰到墙面时速度大小之比为 1：1【答案】D【解析】A设两球的初速度分别为1x和2x，运动时间为1t和2t，由平抛运动规律可知 1 12 2xx

8、L t t 速度和水平方向夹角为 11tan30 xgt 22tan60 xgt 联立解得 1213tt 1231xx 故 A 错误；B由ygt可得，竖直分速度大小之比为 121213yytt 故 B 错误；C由212ygt可得，下落高度之比为 21122213ytyt 故 C 错误；D由cosx可得，两球碰墙的速度之比为 1122cos601cos301xx 故 D 正确；故选 D。题型二 斜面上的平抛运动【例 5】如图所示，水平地面放置一倾角为 37的斜面，将小球甲从斜面顶端 A 以速度1v沿水平方向抛出后落在斜面上的 C 点。将另一小球乙从与 A 等高的 B 点以速度2v水平抛出恰好垂直

9、撞击到 C 点，已知3tan374，则甲乙两球初速度大小之比12:vv是（）A45 B89 C43 D1【答案】B【解析】根据平抛运动的规律，甲球落在 C 点 212hgt xvt tan37hx 可得 12tan37gtv 乙球垂直斜面落地落在 C点，可知末速度与水平方向的夹角为53，竖直下落高度与甲相同，则所用时间与甲相同，乙球下落高度与甲相同，则所用时间与甲相同。设乙球抛出的速度大小为2v，则 2tan53yxvgtvv 联立解得 1289vv 故选 B。1顺着斜面平抛 方法：分解位移 xv0t，y12gt2，tan yx，可求得 t2v0tan g.2对着斜面平抛(垂直打到斜面)方法：

10、分解速度 vxv0，vygt，tan v0vyv0gt，可求得 tv0gtan.题型三 半圆内的平抛运动【例 6】如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆环 ACB，其中 AB 是它的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为 R。一个小球从 A 点以速度 v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A只要 v0足够大，小球一定可以不落在圆环上 B只要 v0取值不同，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就不同 C初速 v0取值越小，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就越小 D无论 v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【答案】D【解析】A小球飞出后做平抛运动，竖直方向上必下落，故必落在圆环上，故

11、A 错误；BC平抛运动的物体飞行时间取决于竖直上下落的高度，当小球落在环上同一高度时飞行时间一定相同，但速度可不同；落点在 C点左侧时速度大者时间长，落在 C 点右侧时速度越大时间越短，故 BC错误；D因平抛运动的速度方向的反向延长线通过水平位移的中点，当小球垂直落在环上时，速度方向通过环心，而小球只要落在环上，水平位移都不可能达到 2R，即水平位移的中点必在环心的左侧，故 D正确。故选：D。【例 7】固定在竖直面内的半圆弧 ABC的半径为 R，直径 AB水平，小孔 P和圆心 O 连线与水平方向夹角为，自 A 点将质量为 m的小球水平抛出，一段时间后，小球恰好通过小孔 P，重力加速度为 g，不

12、计空气阻力。下列说法正确的是（）A小球平抛的初速度大小为20(1 cos)2singRv B小球通过小孔 P的速度一定沿 OP 方向 C只要初速度大小合适，小球可以通过 B点 D小球通过小孔 P时，速度大小为2singR【答案】A【解析】A由平抛运动规律有 21sin2Rgt 0(1cos)Rv t 解得 20(1 cos)2singRv 故 A 正确；B根据平抛运动的速度方向的反向延长线经过水平位移的中点可知，小球通过小孔 P 的速度不可沿 OP方向，故 B错误；C由于小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则竖直方向一定有位移，所以小球不可能通过 B点，故 C 错误；D由竖直方向可得 2

13、1sin2Rgt 得 2 sinRtg 则在 P点时的竖直方向的速度为 2 sin2sinyRvgtggRg 则小球通过小孔 P 时，速度大小大于2singR，故 D 错误。故选 A。如图所示，半径和几何关系制约平抛运动时间 t：h12gt2，R R2h2v0t.联立两方程可求 t.命题点三 平抛运动的临界和极值问题 1.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地式的速度方向与水平方向的夹角为（）好题精练精选精练 考点全过A B C D【答案】B【解析】设物体水平抛出的初速度为 v0，抛出时的高度为 h，则，则物体落地的竖直速

14、度，则落地时速度方向与水平方向的夹角，则，选项 B 正确。2.如图，可视为质点的小球位于半圆体左端点 A 的正上方某处，以初速度 v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点过 B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 30，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为 g）（）A B C D【答案】C【解析】在 B 点由速度分解可知，竖直分速度大小为，由平抛运动规律和圆周的几何条件可知，解得:，所以 ABD 错误；C正确。3.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到，两处不计空气阻力，则落到处的石块（）A 初速度大，运动时间短 B 初速度大，运动时间长 C 初

15、速度小，运动时间短 D 初速度小，运动时间长【答案】A【解析】由于 B 点在 A 点的右侧，说明水平方向上 B 点的距离更远，而 B 点距抛出点的距离较小，故运动时间较短，二者综合说明落在 B 点的石块的初速度较大，故 A 是正确的，BCD都是不对的。4.如图所示，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在 y轴上的 P点分别沿 x轴正方向和 y 轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球 a 和 b，不计空气阻力，若 b上行的最大高度等于 P 点离地的高度，则从抛出到落地，有（）Aa 的运动时间是 b 的运动时间的倍 Ba 的位移大小是 b 的位移大小的倍 Ca，b 落地时的速度相同，因此动能一定相同

16、Da，b 落地时的速度不同，但动能可能相同【答案】D【解析】设 P 点离地面高度为 h，初速度大小为，则 a 落地的时间，a 的位移；对 b 分段求时间，又有，解得，所以 AB 错误，由机械能守恒可知，a，b 落地时速度大小相等，方向不同，若 a，b 质量相等，故动能可能相等，选项 C 错误，D正确。5.第 22 届冬季奥林匹克运动会于 2014 年 2 月 7 日至 2 月 23 日在俄罗斯索契市举行。跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后

17、在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则（）A 如果 v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同 B 如果 v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同 C 运动员在空中经历的时间是 D 运动员落到雪坡时的速度大小是【答案】A【解 析】根 据得，运 动 员 在 空 中 经 历 的 时 间，则 水 平 位 移，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同因为速度与水平方向的夹角正切值为，因为位移与水平方向夹角为定值，则速度与水平方向的夹角为定值，则落在斜面上的速度方向相同故 A 正确，B，C 错误；因为运动员落在斜面上时与水平方向的夹角不等于，则速度大小不等于，D 错 6.静

18、止的城市绿化洒水车，由横截面积为 S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为 t,水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为，忽略空气阻力（重力加速度 g 取 10）,以下说法正确的是（）A 水流射出喷嘴的速度为 B 空中水柱的水量为 C 水流落地时位移大小为 D 水流落地时的速度为【答案】B【解析】由题意知，水做平抛运动，为总位移与水平方向的夹角，可得水流射出喷嘴的速度为，故 A 错误；下落的高度，水流落地时位移，所以C 错 误；空 中 水 柱 的 体 积，所 以B 正 确；水 流 落 地 时 的 速 度，所以 D 错误。7.在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原

19、点，初速度方向为轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，得到其运动的轨迹方程为 y=ax2（a 为已知量），重力加速度为 g。则根据以上条件可以求得（）A 物体距离地面的高度 B 物体作平抛运动的初速度 C 物体落地时的速度 D 物体在空中运动的总时间【答案】B【解析】根据得，则因为y，则，可以求出平抛运动的初速度高度未知，无法求出运动的时间，无法求出竖直分速度以及落地的速度故 B 正确，ACD 错误 8.如图所示，AB 为一固定斜面，一物体自斜面的顶端以某一速度 v1沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与斜面的夹角为 1另一物体也自斜面的顶端以另一速度 v2（v1v2）沿水平方

20、向抛出后也落在斜面上，该物体与斜面接触时的速度方向与斜面的夹角为2空气阻力不计，则关于1与2之间的大小关系，下列正确的为（）A B C D【答案】A【解析】设斜面的倾角为，物体落在斜面上，速度与水平方向的夹角为，有，因为小球落在斜面上位移与水平方向的夹角相同，则速度与水平方向的夹角相同，物体速度方向与斜面的夹角为，知故 A 正确，BCD错误故选：A 9.在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，得到其运动的轨迹方程 yax2若 a和重力加速度 g 均已知，且不计空气阻力，则仅根据以上条件可求出的是（）A小球距离地面的高度 B小球做

21、平抛运动的初速度 C小球落地时的速度 D小球在空中运动的总时间【答案】B【解析】根据 x=v0ty=及 yax2可求出平抛运动的初速度高度未知，无法求出运动的时间，无法求出竖直分速度以及落地的速度故 B 正确，ACD错误 10.如图所示，位于同一高度的小球 A，B 分别以 v1和 v2的速度水平抛出，都落在了倾角为 30的斜面上的 C 点，小球 B 恰好垂直打到斜面上，则 v1，v2之比为（）A 1 1 B 2 1 C 3 2 D 2 3【答案】C【解析】小球 A做平抛运动，根据分位移公式，有：又 联立得：小球 B恰好垂直打到斜面上，则有：则得：由得：。故选：C 11.（多选）如图所示，在水平

22、放置的半径为 R 的圆柱体轴线的正上方的 P 点，将一个小球以水平速度 v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的 Q 点沿切线飞过，测得 O，Q 连线与竖直方向的夹角为，那么小球完成这段飞行的时间是（）A B C D【答案】BC【解析】小球以水平速度 v0垂直圆柱体的轴线抛出后做平抛运动，将其沿水平和竖直方向分解，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。设小球到达 Q 点时的速度，竖直速度为，则由题设及几何知识得，小球从 P 到 Q 在水平方向上发生的位移为，速度的方向与水平方向的夹角为，于是，根据运动规律得：，联立以上各式解得：，或，故选 BC。12.（多选

23、）如图所示，斜面上有 a，b，c，d，e 五个点，abbccdde，从 a 点以初速度 v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的 b 点，速度方向与斜面之间的夹角为。若小球从 a 点以 2v0速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A小球将落在 c点与 d点之间 B小球将落在 e点 C小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于 D小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于 【答案】BD【解析】小球落在斜面上时，速度方向与斜面间的夹角相同，D正确；小球落在 e 点时，下落高度为落在b 点下落高度的 4倍，时间为 2倍，而水平速度加倍，则水平位移加倍，B正确。13.（多选）如图所示，水平地面上有一个

24、坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径。若在 A 点以初速度沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点 D 点：若 A 点小球抛出的同时，在 C 点以初速度方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D 点。已知，且不计空气阻力，则（）A 两小球同时落到 D点 B 两小球在此过程中动能的增加量相等 C 在击中 D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等 D 两小球初速度之比【答案】CD【解析】两球均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 h=gt2，得 t=，由于两球下落的高度不同，则知两球不可能同时到达 D 点故 A 错误根据动能定理得知：重力做功等于动能的增加量，而重力

25、做功不等，则动能的增加量不等B 错误在击中 D点前瞬间，重力做功的功率为 P=mgvy=mggt，t不等，则 P 不等故 C正确 设半圆的半径为 R 小球从 A 点平抛，可得 R=v1t1R=gt12小球从 C 点平抛，可得 Rsin60=v2t2R（1-cos60）=gt22联立解得故 D 正确 14.（多选）如图所示，a 为竖直平面内的半圆环 acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为 R。将一个小球从 a点以初速度沿 ab方向抛出，设重力加速度为 g，不计空气阻力。则（）A 当小球的初速度时，掉到环上时的竖直分速度最大 B 当小球的初速度时，将撞击到环上的圆弧 ac段 C 当取适当值

26、，小球可以垂直撞击圆环 D 无论取何值，小球都不可能垂直撞击圆环【答案】ABD【解析】当下落的高度为 R 时，竖直分速度最大，根据得，则，故 AB 正确；设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为，且 可解得=0，但这是不可能的，故 C错误 D正确；故选 ABD。15.（多选）一小球以的速度水平抛出，在落地之前经过空中 A，B 两点在 A 点小球速度方同与水平方同的夹角为在 B 点小球速度方同与水平方同的夹角为（空气阻力忽略不计g 取m/s2）以下判断中正确的足（）A小球经过 A，B两点间的时间 B小球经过 A，B两点间的时间 CA，B两点间的高度差 DA，B两点间的高度差

27、【答案】AC【解析】平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动。水平速度恒定不变，竖直方向速度，根据矢量合成，在 A 点有，在 B 点，计算得从抛出点到 AB 的时间分别为，所以小球经过 A，B 两点间的时间选项 A 对 B 错。根据自由落体运动高度，从抛出点到 A 点的高度，A，B两点间的高度差选项 C 对 D错。16.在某高度处以初速度水平抛出一个飞镖，在离抛出点水平距离 l，2l 处有 A，B 两个正以速度 v2匀速上升的完全相同的小气球，先后被飞标刺破（认为飞标质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹）。求：(1)飞标刺破 A气球时，飞标的速度大小；(2)A，B 两

28、个小气球在未被刺破前的高度差。【答案】（1）（2）【解析】（1）从抛出到刺破气球 A，经过了时间 竖直方向速度，则飞镖速度（2）AB 两球被刺破位置的高度差，B 球比 A球多运动时间，B比 A 多上升，所以 AB 未被刺破前高度差为 17.如图所示，装甲车在水平地面上以速度 v0=20m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为 v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进 s=90m 后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射

29、出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g=10m/s2）（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；（2）当 L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。【答案】(1)m/s2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 mL570 m【解析】(1)装甲车加速度 am/s2.(2)第一发子弹飞行时间 t10.5 s 弹孔离地高度 h1hg0.55 m 第二发子弹离地的高度 h2hg=1.0 m 两弹孔之间的距离 hh2h10.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为 L1 L1(v0v)4

30、92 m 第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为 L2 L2vs570 m L 的范围 492 mL570 m.18.如图所示，水平地面上有一个静止的直角三角滑块 P，顶点 A 到地面的距离 h=1.8m，水平地面上 D处有一固定障碍物，滑块的 C 端到 D 的距离 L=64m。在其顶点么处放一个小物块 Q，不粘连，最初系统静止不动。现在滑块左端施加水平向右的推力 F=35N，使二者相对静止一起向右运动，当 C 端撞到障碍物时立即撤去力 F，且滑块 P立即以原速率反弹，小物块 Q最终落在地面上。滑块 P的质量 M=40kg，小物块 Q 的质量 m=10kg，P 与地面间的动摩擦因数。（取

31、 g=10m/s2）求：（1）小物块 Q落地前瞬间的速度；（2）小物块 Q落地时到滑块 P 的 B端的距离。【答案】（1）Q落地前瞬间的速度大小为与水平成 37角（2）9.24m【解析】（1）对 P，Q整体分析有：当顶点 C 运动至障碍物 D时有：之后 Q物体做平抛运动有：Q落地前瞬间竖直方向的速度为 由矢量合成得：Q落地前瞬间的速度大小为 与水平成 角，（2）由（1）得 Q 平抛的水平位移 P 物体做匀减速运动，Q物体平抛时间内 P 的位移为 所以 Q落地时 Q到滑块 B端的距离为 19.如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量 m=1.0kg 的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数=0.2

32、5，且与台阶边缘 O 点的距离 s=5m在台阶右侧固定了一个 1/4 圆弧挡板，圆弧半径 R=m，今以 O 点为原点建立平面直角坐标系。现用 F=5N的水平恒力拉动小物块，已知重力加速度 （1）为使小物块不能击中挡板，求拉力 F作用的最长时间；（2）若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过 O 点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标【答案】（1）；（2）x=5m，y=5m【解析】（1）为使小物块不会击中挡板，拉力 F 作用最长时间 t时，小物块刚好运动到 O 点 由牛顿第二定律得：解得：减速运动时的加速度大小为：由运动学公式得：而 解得：（2）水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有：解得小物块到达 O 点时的速度为：小物块过 O点后做平抛运动 水平方向：竖直方向：又 解得位置坐标为：x=5m，y=5m