惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理科)试题.pdf

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1、数学试题（理科）第 1 页，共 6 页 惠州市 2018 届高三第二次调研考试 理科数学 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）若21zii(i为虚

2、数单位)，则复数z在复平面内对应的点在（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（2）已知集合Ax xa，2320Bx xx，若ABB，则实数a的取值范围是（）(A)1a (B)1a (C)2a (D)2a （3）设nml,为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）若l，则l与相交；若，nlmlnm则l；若l|m，m|n，l，则n；若l|m，m，n，则l|n.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（4）“不等式20 xxm在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）(A)41m (B)10 m (C)0m (D)1m（5）设随机变量服从正态分布4,3N，若51

3、PaPa，则实数a等于（）(A)7 (B)6 (C)5 (D)4 数学试题（理科）第 2 页，共 6 页（6）周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）(A)18 (B)17 (C)16 (D)15（7）已知等差数列 na的前n项和为nS，且912162aa，24a，则数列1nS的前 10 项和为（）(A)1112 (B)1011 (

4、C)910 (D)89（8）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）(A)24 (B)18 (C)16 (D)10（9）已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在双曲线E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E的离心率为（）(A)5 (B)2 (C)3 (D)2（10）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy最大值为()(A)32 (B)32 7 (C)64 (D)64 7（11）函数()sin(2)f xAx,02A部分图像如图所示，且0)()(bfaf，对不

5、同的baxx,21，若)()(21xfxf，卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 数学试题（理科）第 3 页，共 6 页 有3)(21 xxf，则（）(A)(xf在)12,125(上是减函数 (B)(xf在)12,125(上是增函数 (C)(xf在)65,3(上是减函数 (D)(xf在)65,3(上是增函数（12）函数)(xf是定义在R上的奇函数,当0 x时,|1|2102()12(2)2xxf xxf x，则函数1)()(xxfxg在),6上的所有零点之和为（）(A)8 (B)32 (C)18 (D)0 二填空题：本题共4

6、小题，每小题5分，共20分。（13）已知1tan2，且3,2，则cos2 _（14）某班共有 56 人，学号依次为 1,2,3,56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 2，30，44 的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为_（15）已知数列 na满足)(22,111Nnaaannn，则数列 na的通项公式为na （16）在四边形ABCD中，ABDC，已知8,5ABAD，AB与AD的夹角为，且11cos=20，3CPPD，则AP BP_ 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据

7、要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分 12 分）已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，2coscoscos0C aCcAb.（1）求角C的大小；（2）若2b，2 3c，求ABC的面积.数学试题（理科）第 4 页，共 6 页（18）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，PAPB，2PC （1）求证：平面PAB 平面ABCD；（2）若PAPB，求二面角APCD的余弦值.（19）（本小题满分 12 分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加 10 分，背诵错

8、误减 10 分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。其中某班级背诵正确的概率为23p，背诵错误的概率为13q，现记“该班级完成n首背诵后总得分为nS”.（1）求620S 且01,2,3iSi的概率；（2）记5S，求的分布列及数学期望.PADCB数学试题（理科）第 5 页，共 6 页（20）（本小题满分 12 分）已知点C为圆22(1)8xy的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足0MQ AP，2APAM.（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l与圆221xy相切，与（1）中所求点Q的轨迹交于不同的两点,F H,O是坐标原点

9、，且3445OF OH时，求k的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）已知函数 223xf xexa，aR（1）若函数 yf x的图象在0 x 处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若0 x，0f x 恒成立，求a的取值范围 数学试题（理科）第 6 页，共 6 页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线2cos:3sinxCy（为参数）和定点(0,3)A，1F、2F是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线2AF的极坐标方程；（2）经过点1F且与直线2AF垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点，求11|MFNF的值 （23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|1|f xmxx.（1）当5m 时，求不等式()2f x 的解集；（2）若二次函数223yxx与函数 yf x的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.