椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案.doc.pdf

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1、一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题 6 分共 36 分）1.椭圆221259xy的焦距为。（）A 5 B.3 C.4 D 8 2已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （）A221412xy B.221124xy C.221106xy D 221610 xy 3双曲线22134xy的两条准线间的距离等于 （）A6 77 B.3 77 C.185 D 165 4.椭圆22143xy上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为 （）A 1 B.2 C.3 D 4 5双曲线的渐进线方程为230 xy，(0,5)F为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（）A

2、22149yx B.22194xy C.2213131100225yx D 2213131225100yx 6设12,F F是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使1290F AF且123AFAF,则双曲线的离心率为 （）A52 B.102 C.152 D 5 7.设斜率为 2 的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为()Ay24 By28x Cy24x Dy28x 8已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 9已知

3、直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()10抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 3 C4 3 D8 二填空题。（每小题 6 分，共 24 分）7.椭圆2211625xy的准线方程为_。8.双曲线2214xy的渐近线方程为_。9.若椭圆2221xya（a 0）的一条准线经过点(2,0)，则椭圆的离心率为_。10.已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时，测量水面宽为 8 米，当水面上升12米后，水面的宽度是_ 三解答题

4、11已知椭圆的两个焦点分别为12(0,2 2),(0,2 2)FF,离心率2 23e。（15 分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点,M N，且线段MN的中点的横坐标为12，求直线l的斜率的取值范围。12.设双曲线 C：1:)0(1222yxlayax与直线相交于两个不同的点 A、B.（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围：（II）设直线l与 y 轴的交点为 P，且.125PBPA求a的值.13已知椭圆 C：22221(0)xyabab，两个焦点分别为1F、2F，斜率为 k 的直线l过右焦点2F且与椭圆交于 A、B 两点，设l与 y 轴交点为 P，线

5、段2PF的中点恰为 B。（25 分）（1）若2 5k5，求椭圆 C 的离心率的取值范围。（2）若2 5k5，A、B 到右准线距离之和为95，求椭圆 C 的方程。14(2010福建)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由 三、解答题 11(1)设椭圆方程为22221xyab，由已知2 22 2,3cca，3,1ab，椭圆方程为2219yx。（2）设l方程为(0)ykxb k，联立2219ykxbyx

6、得222(9)290.(1)kxkbxb 222222290,44(9)(9)4(9)0.(2)kk bkbkb 12221.(3)9kbxxk 由（3）的29(0)2kbkk代入（2）的42262703kkk 3k或3k 12（1）设右焦点2(,0),:()F cl yk xc则(0,)Pck B为2F P的中点，(,)22cckB，B 在椭圆上，22222144cc kab 22222222224414(1)(4)54backeecaee 222 544,555kee，22242 5(54)(5)0,1,1)55eeee （2）2 52 5,55ke，则222222451,544cac b

7、ca 椭圆方程为22221,5144xycc即222554xyc 直线l方程为2 55(),(,)525cyxc Bc，右准线为54xc 设00(,)A xy则0559()()4425ccxc，0092 592,()555xcyc 又A在椭圆上，22292 595(2)5()5554ccc，即(2)(56)0,2ccc 或65c 所求椭圆方程为2215xy或22525199xy 解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由224yxtyx 得y22y2t0.因为直线l与抛

8、物线C有公共点，所以48t0，解得t12.由直线OA与l的距离d55可得|t|515，解得t1.因为112，112，所以符合题意的直线l存在，其方程为 2xy10.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1直线x2 的倾斜角为()A0 B180 C90 D不存在 2若直线l1：ax2y10 与l2：3xay10 垂直，则a()A1 B1 C0 D2 3已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1 4当a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点C，则以C为圆心，半径为 5的圆的方程为(

9、)Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 5经过圆x22xy240 的圆心C，且与直线xy0 垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 图 1 6如图 1 所示，F为双曲线C：x29y2161 的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9 B16 C18 D27 7若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是()C2 8 对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|

10、PQ|a|，则a的取值范围是()A(，0)B(，2 C0,2 D(0,2)9在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)10“mn0”是“方程mx2ny21 表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11已知两点A(1，2)，B(4，2)及下列四条曲线：4x2y3 x2y23 x22y23 x22y23 其中存在点P，使|PA|PB|的曲线有()A B C D 12已知点F是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右

11、顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1,2)C(1,1 2)D(2,1 2)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13以点(1,0)为圆心，且过点(3,0)的圆的标准方程为_ 14椭圆ax2by21 与直线y1x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为_ 15设F1，F2分别是双曲线x2y291 的左、右焦点若点P在双曲线上，且PF1PF20，则|PF1PF2|_.16已知F1(c,0)，F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x54c)2y29c216

12、，若P是圆M上的任意一点，那么|PF1|PF2|的值是_ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最大值时，直线l对应的方程 18已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|4 55时，求MN所在直线的方程 19如图 4，设椭圆y2a2x2b21(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、

13、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y32x上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3，求椭圆的方程 图 4 20在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：ABC的周长为 22 2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(2，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由 21

14、已知圆M的方程为：x2y22x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DEDF的取值范围 xy3OF(-1,0)PA DAABCBBAAC 一、选择题 1D 5,3,4abc 28c 2.A 2222,4,2,12ccabcaa 3.A 222 37ac 4B 36PFePAPAe，左准线方程为4x 5C 25,3acb,令222252,3,1325,13am bmcmm，22100225,1313ab 6B 2221212124,2,3AFAFcAFAFa AFAF,21,3AFa

15、 AFa 2210104,2caca BA AC 解析：y2ax的焦点坐标为a4，0.过焦点且斜率为 2 的直线方程为y2xa4，令x0 得：ya2.12|a|4|a|24，a264，a8，故选 B.答案：B 2已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()yxx=2F（1,0）AA2 B3 解析：如图所示，动点P到l2：x1 的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d|46|32422，故选 A.A2 B3 解析：如图所示，动点P到l2：x1 的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小

16、值即F到直线l1的距离d|46|32422，故选 A.答案：A 3抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 3 C4 3 D8 解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为l：x1，经过F且斜率为 3的直线y 3(x1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2 3)，AKl，垂足为K(1,2 3)，AKF的面积是 4 3.故选 C.面积是()二、填空题 7253y 。812yx。922。22,2,1,1,2axbcac 102。13,2FBFAFBBA，设00(,),(2,)B xyA

17、y，则解析：设抛物线方程为x22py，将(4，2)代入方程得 162p(2)，解得 2p8，故方程为x28y，水面上升12米，则y32，代入方程，得x283212，x2 3.故水面宽4 3米 椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012 年 2 月 27 日）一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1(2011安徽高考)双曲线 2x2y28 的实轴长是()A2 B2 2 C4 D4 2 2 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()3在抛物线y24x上有点M，它到直线yx的距离为 4 2，如果点M的坐标为(m，n)且m0，n0，则mn的值为()B1 D

18、2 4设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为 26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线C2的标准方程为()y2321 y2521 y2421 y21221 5已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若AP2PB，则椭圆的离心率是()6(2011福建高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于()或32 或 2 或 2 或32 二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7(2011课标全国卷)

19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为 16，那么椭圆C的方程为_ 8(2011江西高考)若椭圆x2a2y2b21 的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2y21 的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_ 9已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆G的方程为_ 三、解答题(共计 40 分)10(15 分)设F1、F2分别为椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C

20、相交于A，B两点，直线l的倾斜角为 60，F1到直线l的距离为 2 3.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果AF22F2B，求椭圆C的方程 11(15 分)如图 4，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e12，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由 椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1直线x2 的倾斜角为()A0 B180 C90 D不存在

21、2若直线l1：ax2y10 与l2：3xay10 垂直，则a()A1 B1 C0 D2 3已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1 4当a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点C，则以C为圆心，半径为 5的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 5经过圆x22xy240 的圆心C，且与直线xy0 垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 图 1 6如图 1 所示，F为双曲线C：x29y2161 的左焦点，双曲线C上的点Pi与P

22、7i(i1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9 B16 C18 D27 7若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是()C2 8 对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是()A(，0)B(，2 C0,2 D(0,2)9在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)10“mn0”是“方程mx2ny21 表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件

23、B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11已知两点A(1，2)，B(4，2)及下列四条曲线：4x2y3 x2y23 x22y23 x22y23 其中存在点P，使|PA|PB|的曲线有()A B C D 12已知点F是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1,2)C(1,1 2)D(2,1 2)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13以点(1,0)为圆心，且过点(3,0)的圆的标准方程为_ 14椭圆ax2by21 与直线y

24、1x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为_ 15设F1，F2分别是双曲线x2y291 的左、右焦点若点P在双曲线上，且PF1PF20，则|PF1PF2|_.16已知F1(c,0)，F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x54c)2y29c216，若P是圆M上的任意一点，那么|PF1|PF2|的值是_ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最大值时，直

25、线l对应的方程 18已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|4 55时，求MN所在直线的方程 19如图 4，设椭圆y2a2x2b21(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y32x上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3，求椭圆的方程 图 4 20在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：AB

26、C的周长为 22 2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(2，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由 21已知圆M的方程为：x2y22x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DEDF的取值范围 22已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(2,0)，B(2,0)，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且k1k214.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知直线l：ykxm与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足kBMkBN14，求证：直线l过原点