2023届山东省乐陵市九级数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知二次函数

2、 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c23，其中正确结论的个数是（）A B C D 2如图，抛物线22yxxm 交 x轴于点 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个结论：点 C的坐标为（0，m）；当 m=0 时，ABD是等腰直角三角形；若 a1，则 b4；抛物线上有两点 P(1x，1y)和 Q(2x，2y)，若1x12x，且1x2x2，则1y2y 其中结论正确的序号是（）A B C D 3如图是二次函数 yax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x1关于下列结论：ab

3、0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程 ax1+bx0 的两个根为 x10，x14，其中正确的结论有（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个 4cos60的值等于（）A12 B33 C32 D3 5如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是()AAD=BD BACB=AOE C弧 AE=弧 BE DOD=DE 6如图，点 A 是双曲线6yx 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线kyx上运

4、动，则 k 的值为（）A1 B2 C3 D4 7如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结,BD CE相交于点F，则BFC的度数是（）A60 B70 C72 D90 8在半径为 6cm 的圆中,长为 6cm 的弦所对的圆周角的度数为（）A30 B60 C30或 150 D60或 120 9抛物线 y2(x2)21 的顶点坐标是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)10如图，AB 是O的直径，点 C，D 在O上，且30OAC，OD 绕着点 O顺时针旋转，连结 CD 交直线 AB于点 E，当 DE=OD 时，OCE的大小不可能为()A20 B40 C70 D80 11如图，在纸上剪一

5、个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 r1，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 R的值是（）AR2 BR3 CR4 DR5 12已知将二次函数 y=x+bx+c 的图象向右平移 2个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x-4x-5，则b，c 的值为（）Ab=1，c=6 Bb=1c=-5 Cb=1c=-6 Db=1,c=5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，抛物线2144yx与x轴交于,A B两点，P是以点(0,3)C为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是_ 14已知方程20 xmxn有

6、一个根是1，则mn_ 154sin302cos45tan60 _.16足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度 h m与运动时间 t s的关系可近似地表示为29.8htt，则该足球在空中飞行的时间为_s 17如图，ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且/ABy轴，点2,6B，将ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，恰好有一反比例函数kyx图象恰好过点D，则k的值为_.18当k_时，关于x的一元二次方程2240 xxk有两个实数根.三、解答题（共 78 分）19（8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现：每月的销售量 y(件)与销售单价 x(

7、元/件)之间的关系可近似地看作一次函数 y10 x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%.(1)设小明每月获得利润为 w(元)，求每月获得利润 w(元)与销售单价 x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？20（8 分）如图，直线 yx+2 与反比例函数 ykx的图象在第二象限内交于点 A，过点 A作 ABx轴于点 B，OB1（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点 P是该反比例函数图象上一点，且PAB的面积为 3，求点 P的坐标 21（8 分）已知二次函数 yx

8、2+2mx+（m21）（m 是常数）（1）若它的图象与 x 轴交于两点 A，B，求线段 AB 的长；（2）若它的图象的顶点在直线 y12x+3 上，求 m的值 22（10 分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点 C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当 90180时，作 ADAC，垂足为 D，AD与 BC交于点 E （1）如图 1，当CAD15时，作AEC的平分线 EF交 BC于点 F 写出旋转角 的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图 2，在（1）的条件下，设 P是直线 AD上的一个动点，连接 PA，PF，若 AB2，求线段 PA+PF的最小值（结果保留根号）23（1

9、0 分）如图,AB=16,O 为 AB 中点,点 C 在线段 OB 上(不与点 O,B 重合),将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧 CD 于点 P，Q，且点 P，Q在 AB 异侧，连接 OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当 BQ=4 3时,求QD的长(结果保留)；（3）若 APO的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围.24（10 分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道 A处开始，沿 ABC路线对索道进行检修维护如图：已知500AB 米，800BC 米，AB与水平线1AA的夹角是30

10、，BC与水平线1BB的夹角是60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA是多少米？(结果精确到 1 米，参考数据：31.732)25（12 分）某校七年级一班和二班各派出 10 名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据 a ，b ，c （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩 26如图，已知二次函数 G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线 x1（1）求二次函数 G1的解析式；（2）当1x2 时，求函数 G1中 y的取值范围；（3）将 G1先向右平移 3 个单位，再

11、向下平移 2 个单位，得到新二次函数 G2，则函数 G2的解析式是 （4）当直线 yn与 G1、G2的图象共有 4 个公共点时，直接写出 n的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】令 x1，代入抛物线判断出正确；根据抛物线与 x 轴的交点判断出正确；根据抛物线的对称轴为直线 x1 列式求解即可判断错误；令 x2，代入抛物线即可判断出错误，根据与 y 轴的交点判断出 c1，然后求出正确【详解】解：由图可知，x1 时，a+b+c0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，24bac0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x2ba1，b2a0，故错误；由

12、图可知，x2 时，4a2b+c0，故错误；当 x0 时，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，a13 a+c23，故正确；综上所述，结论正确的是 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提 2、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】当 x=0 时，y=m，点 C的坐标为（0，m），该项正确；当 m=0 时，原函数解析式为：22yxx，此时对称轴为：1x，且 A 点交于原点，B 点坐标为：（2，0），即 AB=2，D 点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=2,ABD 为等腰三角形，2

13、22ADBDAB,ABD 为等腰直角三角形，该项正确；由解析式得其对称轴为：1x，利用其图像对称性，当若 a1，则 b3，该项错误；1x2x2，1212xx，又1x12x，1x-112x-1，Q点离对称轴较远，1y2y，该项正确；综上所述，正确，错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，22ba，b4a，ab0，b

14、4a0，错误，正确，抛物线与 x 轴交于4，0 处两点，b14ac0，方程 ax1+bx0 的两个根为 x10，x14，正确，当 x3 时 y0，即 9a3b+c0，正确，故正确的有 故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 1a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用 4、A【解析】试题分析：因为 cos60=12，所以选：A 考点：特殊角的三角比值 5、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点 D不一定是 OE的中点，故 D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点 D是 AB的中点,有

15、 ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故 A、B、C正确，而点 D不一定是 OE的中点，故错误.故选 D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.6、B【解析】试题分析：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，ADDOAOEOEC

16、CO=tan60=3，则ADOCOESS=3，点 A 是双曲线6yx 在第二象限分支上的一个动点，12xy=12ADDO=126=3，12k=12ECEO=2，则 ECEO=2故选 B 考点：2反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题 7、C【分析】连接 OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得COD和BOE的度数，然后根据圆周角定理可得DBC和BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接 OA、OB、OC、OD、OE，如图，则COD=AOB=AOE=360725，BOE=144，1362DBCCOD，1722BCEBOE，18072BFCDBCBCF.故

17、选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.8、C【解析】试题解析：如图，弦 AB 所对的圆周角为C，D，连接 OA、OB，因为 AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根据圆周角定理知，C=12AOB=30，根据圆内接四边形的性质可知，D=180-C=150，所以，弦 AB 所对的圆周角的度数 30或 150 故选 C 9、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：顶点式 ya(xh)2+k，顶点坐标是(h，k)，y2(x2)21 的顶点坐标是(2，1)故选：C【点睛】本题考查了二次

18、函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.10、C【分析】分三种情况求解即可：当点 D 与点 C 在直径 AB 的异侧时；当点 D 在劣弧 BC 上时；当点 D 在劣弧AC 上时.【详解】如图，连接 OC，设DOEx，则180OECx，1802oODExOCE，OAOC，30oOCAOAC，在AEC中，180oOACOECECOOCA，30180180230180oooooxx，80ox，180218016020ooooOCEx；如图，连接 OC，设DOEx，则OEDx，2ODCxOCD，OAOC，30oOCAOAC，在ACE中，180oOACACOOCOOED，

19、30302180oooxx，40ox，280ooOCEx；（3）如图，设DOEx，则OEDx，2ODCxOCD，OAOC 30oOCAOAC，230oACEx，由外角可知，OACEACE，30230ooxx，20ox，240ooOCEx，故选 C.【点睛】本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.11、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【详解】解：扇形的弧长是：90180R2R，圆的半径 r1，则底面圆的周长是 2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2R2，2R2，即

20、：R4，故选 C【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.12、C【分析】首先抛物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（1，-2），则原二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，-2），平移不改变 a 的值，a=1，原二次函数 y=ax2+bx+c=x2-2，b=

21、1，c=-2 故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3.1【分析】连接 BP，如图，先解方程2144yx0 得 A（4，0），B（4，0），再判断 OQ 为ABP 的中位线得到OQ12BP，利用点与圆的位置关系，BP 过圆心 C时，PB 最大，如图，点 P运动到 P位置时，BP 最大，然后计算出 BP即可得到线段 OQ 的最大值【详解】连接 BP，如图，当 y0 时，2144yx0，解得 x14，x24，则 A（4，0），B（4

22、，0），Q是线段 PA 的中点，OQ为ABP 的中位线，OQ12BP，当 BP 最大时，OQ最大，而 BP 过圆心 C 时，PB 最大，如图，点 P 运动到 P位置时，BP 最大，BC2234BP127，线段 OQ 的最大值是 3.1,故答案为：3.1 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了三角形中位线 14、1【分析】把方程的根 x=1 代入即可求解.【详解】把 x=1 代入得：1-m+n=0 m-n=1 故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.15、

23、13【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式124231322 故答数为：13【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 16、9.8【分析】求当 t=0 时函数值，即与 x 轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当 t=0 时，29.80tt (9.8)0t t 解得：120;9.8tt 足球在空中的飞行时间为 9.8s 故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与 x 轴的交点是本题的解题关键 17、-24【分析】先根据图形旋转的性质得 BD=BA，DBA=9

24、0，再得出DBx轴，然后求得点 D 的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设 DB 与y轴的交点为 F，如图所示：ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，点2,6B，/ABy轴 BD=BA=6，DBA=90 DBx轴 DF=6-2=4 点 D 的坐标为（-4,6）反比例函数kyx图象恰好过点D 64k，解得：24k 故填：24【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点 D的坐标是关键.18、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】关于x的一元二次方程2240 xxk有两个实数根 24

25、4 20k 解得：2k 故答案为：2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当0时，有两个实数根；当0时，没有实数根.三、解答题（共 78 分）19、(1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)当销售单价定为 32 元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160 元【解析】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000

26、，即 w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）.(2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.对称轴为：x=35，又a100，抛物线开口向下，当 20 x32 时，w 随着 x的增大而增大，当 x32 时，w最大2160.答：当销售单价定为 32 元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 点睛：二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.20、（1）3yx；（2）（3，1）或（1，3）【分析】（1）先利用一次解析式确定 A点坐标为（1，3），然后把 A点坐标代入 ykx中求出 k得到反比例函数解析式；（2）设 P（t，3t），利用三角形面积公

27、式得到123|3t+1|3，然后解方程求出 t，从而得到 P点坐标【详解】（1）ABx轴于点 B，OB1 A点的横坐标为1，当 x1 时，yx+23，则 A（1，3），把 A（1，3）代入 ykx得 k133，反比例函数解析式为3yx；（2）设 P（t，3t），PAB的面积为 3，123|3t+1|3，解得 t3 或 t1，P点坐标为（3，1）或（1，3）【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.21、AB=2；（2）m1【分析】（1）令 y0 求得抛物线与 x 轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含 m的式子表示出顶点坐标，然后代入一

28、次函数的解析式即可求得 m 的值【详解】（1）令 yx2+2mx+（m21）0，（x+m+1）（x+m1）0，解得：x1m1，x2m+1，AB|x1x2|m1（m+1）|2；（2）二次函数 yx2+2mx+（m21），顶点坐标为（2m，224144mm），即：（2m，1），图象的顶点在直线 y12x+3 上，12（2m）+31，解得：m1【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键 22、（1）105，见解析；（2）62 6【分析】（1）解直角三角形求出ACD 即可解决问题，连接 AF，设 EF 交 CA于点 O，在 EF 时截取 EM=EC，连接 C

29、M首先证明 CFA是等边三角形，再证明 FCMACE（SAS），即可解决问题（2）如图 2 中，连接 AF，PB，AB，作 BMAC 交 AC 的延长线于 M证明 AEFAEB，推出 EF=EB，推出 B，F 关于 AE 对称，推出 PF=PB，推出 PA+PF=PA+PBAB，求出 AB即可解决问题【详解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋转角 为 105 证明：连接 AF，设 EF 交 CA于点 O在 EF 时截取 EMEC，连接 CM CEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE 平分CEA，CEFFEA60，FCO180457

30、560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，OFAOOCOE，OFOCAOOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，ACF 是等边三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM 是等边三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如图 2 中，连接 AF，PB，AB，作 BMAC 交 AC 的延长线于 M 由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F 关于 AE 对称，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在 Rt CBM 中，CBBC2AB2，MCB30，BM

31、12CB1，CM3，AB22AMB M22(23)162 6 PA+PF 的最小值为62 6【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大 23、（1）详见解析；（2）143；（3）4OC1.【分析】（1）连接 OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定 HL 得 RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得 P、O、Q 三点共线，在 Rt

32、BOQ 中，根据余弦定义可得 cosB=QBOB，由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60，根据直角三角形的性质得 OQ=4，结合题意可得 QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO 的外心是 OA 的中点，结合题意可得 OC 取值范围.【详解】（1）证明：连接 OQ.AP、BQ 是O 的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在 RtAPO 和 RtBQO 中，OPOQOAOB，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q 三点共线，在 RtBOQ 中,cosB=4 3382QBOB，B=30,BOQ=60

33、，OQ=12OB=4，COD=90，QOD=90+60=150，优弧 QD 的长=2104141803，（3）解：设点 M 为 RtAPO 的外心，则 M 为 OA 的中点，OA=1，OM=4，当APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OMOC，OC 的取值范围为 4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理 HL 证出 RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键 24、检修人员上升的垂直高度1CA为 943 米【解析

34、】如图，过点 B 作1BHAA于点 H，在RtABH中先求出 BH的长，继而求出 A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1RtBB C中，根据三角函数求出 B1C 的长，即可求得结论.【详解】如图，过点 B作1BHAA于点 H 在RtABH中，AB500，BAH30，11BHAB50025022(米)，11A BBH250(米)，在1RtBB C中，BC800，1CBB60，11B C3sinCBBsin60BC2，133B CBC800400 322，检修人员上升的垂直高度1111CACBA B400 3250943(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA为

35、 943 米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.25、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果【详解】解：（1）由表可知，一班 135 出现次数最多，为 5 次，故众数为 135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为 134 和 135，中

36、位数为134 1352=134.5；根据方差公式:s2=222221132 135134 1355 135 1352 136 135137 13510=1.6，a135，b134.5，c1.6；（2）从众数看，一班一分钟跳绳 135 的人数最多，二班一分钟跳绳 134 的人数最多；所以一班的成绩好于二班；从中位数看，一班一分钟跳绳 135 以上的人数比二班多；从方差看，S2一S2二；一班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知

37、识解决问题的发散思维能力 26、（1）二次函数 G1的解析式为 yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范围为2336n2 或 n2336【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得0312abccba解得123abc，则 G1的解析式为 yx2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即 y（x1）2+4，当 x1 时，y0；x2 时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2 时，0y4；（3）G1先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新二次函数 G2，则函数 G2的解析式是 y（x13）2+42，即 y（x4）2+2，故答案为 y（

38、x4）2+2；（4）解（x4）2+2（x1）2+4 得 x176，代入 y（x1）2+4 求得 y2336，由图象可知当直线 yn与 G1、G2的图象共有 4 个公共点时，n的取值范围为2336n2 或 n2336【详解】解：（1）根据题意得0312abccba解得123abc，所以二次函数 G1的解析式为 yx2+2x+3；（2）因为 y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当 x1 时，y0；x2 时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2 时，0y4；（3）G1先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新二次函数 G2，则函数 G2的解析式是 y（x13）2+42，即 y（x4）2+2，故答案为 y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4 得 x176，代入 y（x1）2+4 求得 y2336，由图象可知当直线 yn与 G1、G2的图象共有 4 个公共点时，n的取值范围为2336n2 或 n2336 【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.