2023届江苏省淮安市洪泽湖初级中学数学九上期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在O中，弦 AB6，半径 OCAB于 P，且 P为 OC的中点，则 AC的长是（）A2 3 B3 C4 D2 2 2如图，一斜坡 AB的长为2 13m，坡度为 1:1.5，则该斜坡的铅直高度 BC的高为（）A3m

2、 B4m C6m D16m 3如图，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC绕点 A逆时针旋转 60得到ABC，连接 CB，则ABC的度数是（）A45 B30 C20 D15 4服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A平均数 B中位数 C方差 D众数 5下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A1234 B4312 C3421 D4231 6用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A B C D 7如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B，若点B、A、C在同一条直线上，则三角板A

3、BC旋转的度数是（）A60 B90 C120 D150 8抛物线2221yx关于x轴对称的抛物线的解析式为（）.A2221yx B2221yx C221yx D221yx 9下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 10如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点 D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接 BD，可知 BD是ABC的中线 B连接 AE，可知 AE是ABC的高线 C连接 DE，可知DECEABBC D连接 DE，可知 SCDE：SABCDE：AB 11 如图，在ABC中，点 D、B分别是 AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；ADAEABAC；ADE

4、ABC的周长的周长14；ADEABC的面积的面积13；其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12若关于 x的一元二次方程240 xxk有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（）Ak0 Bk4 Ck4 Dk4 且 k0 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在正方体的展开图形中，要将1，2，3 填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是_ 14庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45 场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有 x队参加比赛，则根据题意可列方程为_ 15小杰在楼

5、下点 A处看到楼上点 B处的小明的仰角是 42 度，那么点 B处的小明看点 A处的小杰的俯角等于_度 16如图，已知Rt ABC中，90ACB，8AC，6BC，将ABC绕点C顺时针旋转得到MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sinDEC_.17圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是_ 18O的半径为 4，圆心O到直线l的距离为 2，则直线l与O的位置关系是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成

6、“小房子”的概率有多大 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行2yxbxc 经过点()10A ，和点4(0)C，交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上动点(不与点OB，重合)，以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转 90，得到线段FP，过点P作/PHy轴，PH交抛物线于点H，设点()0E a，（1）求抛物线的解析式；（2）若AOC与FEB相似求a的值；（3）当2PH 时，求点P的坐标 21（8 分）如图，在 RtABC中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值 22（10 分）请用学过的方法研究一类新函数|kyx（k为常数，0

7、k）的图象和性质 （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6|yx的图象；（2）对于函数|kyx，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？23（10 分）如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边 BC120mm，高 AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少 mm 24（10 分）若关于 x 的方程 kx22x30 有实根，求 k的取值范围 25（12 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统

8、计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 b 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 26计算：2sin60+|33|+（2）0（12）1 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据垂径定理求出 AP，根据勾股定理求出 OP，求出 PC，再根据勾股定理

9、求出即可【详解】解：连接 OA，AB6，OCAB，OC过 O，APBP12AB3，设O的半径为 2R，则 POPCR，在 Rt OPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R3，即 OPPC3，在 Rt CPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（3）2，解得：AC23，故选：A【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.2、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到 BC 和 AC 之间的倍数关系式，设 BC=x，则 AC=1.5x，再由勾股定理求得 AB=132x，从而求得 BC 的值【详解】解：斜坡 AB的坡度

10、i=BC：AC=1：1.5，AB=2 13，设 BC=x，则 AC=1.5x，由勾股定理得 AB=2213(1.5)2xxx，又AB=2 13，132x=2 13，解得：x=4，BC=4m 故选：B【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键 3、B【分析】连接 BB，延长 BC交 AB于点 M；证明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【详解】如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 M；由题意得：BAB60，BABA，ABB为等边三角形，ABB60，ABBB；在ABC与BBC中，ACB CABB BBCB C，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，

11、即ABC30；故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 4、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选 D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.5、B【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序【详解】解：时间由早到晚的顺序为 1 故选 B【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的

12、照射下形成的影子就是平行投影 6、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故 A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故 B 错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故 C 正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故 D 错误，故答案为：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键 7、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【详解】解：旋转角是18030150BAB 故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质

13、，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键 8、B【解析】先求出抛物线 y=2（x2）21 关于 x 轴对称的顶点坐标，再根据关于 x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出 a的值，即可求出答案.【详解】抛物线 y=2（x2）21 的顶点坐标为（2，1），而（2，1）关于 x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为 y=2（x2）2+1 故选 B【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括 x轴对称和 y轴对称两种方式.二次函数关于 x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此 a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于 x轴对称的点坐标特征求出新

14、的顶点坐标，即可确定解析式.二次函数关于 y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此 a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于 y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.9、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故答案为 A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.10、B【分析】

15、根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接 BDAB是直径，ADB90，BD是ABC的高，故本选项不符合题意 B、连接 AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意 C、连接 DE可证CDECBA，可得DEECABAC，故本选项不符合题意 D、CDECBA，可得 SCDE：SABCDE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B 【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键 11、D【分析】先根据点 DE分别是 AB，AC的中点，得到 DE是ABC 的中位线，进而得到 BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再

16、根据相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：ABC中，点 DE分别是 AB，AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，ADAEABAC，即ADABAEAC；12ADEDEABCBC的周长的周长，21()4ADEDEABCBC的面积的面积 故正确的有 故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.12、C【解析】根据判别式的意义得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【详解】关于 x 的一元二次方程2x4xk0有两个不相等的实数根，2=(-4)40k 解得：k1 故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况

17、与判别式的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、16【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：将-1、-2、-3 分别填入三个空，共有 321=6 种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为16.故答案为16.【点睛】本题考查概率的求法与运用一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m

18、种结果，那么事件 A的概率 mP An.14、(1)2x x45【分析】设这次有 x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：(1)2x x场根据题意可知：此次比赛的总场数45 场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有 x队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x场，根据题意列出方程得：(1)2x x45，故答案是：(1)452x x【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以 1 15、1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的

19、性质可以求得点 B处的小明看点 A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决【详解】解：由题意可得，BAO1，BCAD，BAOABC，ABC1，即点 B处的小明看点 A处的小杰的俯角等于 1 度，故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 16、255【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出 CD=CE=5,再根据勾股定理求 DE 长，sinDEC的值即为等腰 CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过 D点作 DMBC，垂足为 M，过 C 作 CNDE，垂足为 N，在 RtACB

20、 中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D 为 AB 的中点，CD=152AB ,由旋转可得，MCN=90,MN=10，E 为 MN 的中点，CE=152MN,DMBC,DC=DB,CM=BM=132BC,EM=CE-CM=5-3=2，DM=142AC,由勾股定理得，DE=2 5，CD=CE=5，CNDE,DN=EN=5,由勾股定理得，CN=2 5,sinDEC=2 55CNCE.故答案为：2 55.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.17、30或 150【分析】求出一条边所对的圆心角的

21、度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角 3606=60，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是 30或 150，故答案为 30或 150【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论 18、相交【分析】由圆的半径为 4，圆心 O到直线 l 的距离为 2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线 l与 O的位置关系是相交【详解】解：O的半径

22、为 4，圆心 O到直线 L的距离为 2，42，即：dr，直线 L 与O的位置关系是相交 故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线与圆相离；若 d=r，则直线与圆相切.三、解答题（共 78 分）19、23【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】画树状图如图：所有机会均等的结果有 12 种，能组成小房子的结果有 8 种，P（所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）82123【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键 20、（1）yx2+

23、3x+4；（2）a165或45；（3）点 P的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172，4)【分析】（1）点 C（0，4），则 c=4，二次函数表达式为：y=-x2+bx+4，将点 A 的坐标代入上式，即可求解；（2）AOC 与FEB 相似，则FBE=ACO 或CAO，即：tanFEB=14或 4，即可求解；（3）证明PNFBEF（AAS），PH=2，则-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解【详解】解：(1)将点 A和点 C的坐标代入上式得：01b+4，解得：b3，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；(2)tanACOAOCO14，AOC与FEB相似，则FBEACO或CAO，tanFBE1

24、4或 4，四边形 OEFG为正方形，则 FEOEa，EB4a，则144aa或44aa，解得：a165或45；(3)令 yx2+3x+40，解得：x4 或1，故点 B(4，0)；分别延长 GF、HP交于点 N，PFN+BFN90，FPN+PFN90，FPNNFB，GNx轴，FPNNFBFBE，PNFBEF90，FPFB，PNFBEF(AAS)，FNFEa，PNEB4a，点 P(2a，4)，点 H(2a，4a2+6a+4)，PH2，即：4a2+6a+442，解得：a1 或12或3174或3174(舍去)，故：点 P的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172，4)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用

25、，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏 21、sinA=513，cosA=1213，tanA=512【分析】根据勾股定理求出 AB，根据锐角三角函数的定义解答即可【详解】由勾股定理得，222212513ABACBC，则5sin13BCAAB，12cos13ACAAB，5tan12BCAAC【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出 AB 的长.22、解：（1）画图像见解析；（2）k0 时，当 x0，y 随 x 增大而增大，x0 时，y 随 x 增大而减小；k0 时，当 x0，y 随 x 增大而减小，x0 时，y 随 x 增大

26、而增大【分析】（1）分两种情况，当 x0 时，66=|yxx，当 x0 时，66=|yxx，当 x0 时，66=|yxx，函数6|yx的图象，如图所示：（2）k0 时，函数|kyx的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于 y 轴对称，k0 时，当 x0，y 随 x 增大而增大，x0 时，y 随 x 增大而减小；k0 时，函数|kyx的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于 y 轴对称，k0 时，当 x0，y 随 x 增大而减小，x0 时，y 随 x 增大而增大 综上所述：k0 时，当 x0，y 随 x 增大而增大，x0 时，y 随 x 增大而减小；k0 时，当 x0，y 随 x 增大而减小，x0

27、时，y 随 x 增大而增大【点睛】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键 23、48mm【分析】设正方形的边长为 x，表示出 AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解【详解】设正方形的边长为 x mm，则 AIADx80 x，EFHG 是正方形，EFGH，AEFABC，EFAIBCAD,即8012080 xx，解得 x48 mm，这个正方形零件的边长是 48mm【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、k13【分析】分 k0 和 k0 分别求解，

28、其中 k0 是利用判别式列出不等式，解之可得【详解】解：若 k0，则方程为2x30，解得 x=-32；若 k0，则（2）24k（3）4+12k0，解得：k13且 k0；综上，k13【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 25、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25【解析】试题分析：（1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减

29、去 A、C、D 的件数即为 B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解 试题解析：（1）抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5150360=12件，B 作品的件数为：12252=3 件，故答案为抽样调查；12；3；把图 2 补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35 考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型 26、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可【详解】原式=132+33+11=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用