2023届重庆市南川区部分学校数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点 C 的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2已知二次函数 yx2bx+1(5b2)，则函数图象随着 b的逐渐增大而()A先往右上方移动，再往右平移 B先往左下

2、方移动，再往左平移 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往左下方移动，再往左上方移动 3一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1+x)=121 B100(1-x)=121 C100(1+x)2=121 D100(1-x)2=121 4如图，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M，得四边形 AEMD，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A4+42 B42+4 C842 D2+1 5在平面直角坐标系中

3、，点 A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若 AB=4 2且ACB 最大时，b的值为（）A22 6 B22 6 C24 2 D24 2 6关于 x 的一元二次方程 x2mx+（m2）=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 7如图，将一边长 AB为 4 的矩形纸片折叠，使点 D与点 B重合，折痕为 EF，若 EF25，则矩形的面积为（）A32 B28 C30 D36 8某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A B C D 9如图，在 RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点 M是 AB上的一点，点 N是 CB上

4、的一点，43BMCN，当CAN 与CMB中的一个角相等时，则 BM的值为（）A3 或 4 B83或 4 C83或 6 D4 或 6 10抛物线 y=（x+2）22 的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）11关于 x 的方程 3x22x+1=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 12计算 213 的结果是（）A19 B19 C16 D9 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D与BC相交于点E，连接AC、AE，若78D，则EAC的度数为_ 14若方程26 33 30

5、 xx的解为12xx、，则1212xxx x的值为_ 15已知关于 x 的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0 有两个实数根，则 m的取值范围是_ 16在平面直角坐标系中，二次函数2yx与反比例函数1(0)yxx 的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m，2(,)B x m，3(,)C x m，其中m为常数，令123xxx，则的值为_（用含m的代数式表示）17函数 y21mx（m为常数）的图象上有三点（1，y1）、21,4y、31,2y，则函数值 y1、y2、y3的大小关系是_（用“”符号连接）18在长 8cm，宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形

6、与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm2 三、解答题（共 78 分）19（8 分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15，小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（计算结果精确到1m）（参考数据：1sin154，24cos1525，25tan1596）20（8 分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和 m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校

7、共有 1200 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数。21（8 分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2DA.(1)求D的度数.(2)若O的半径为 2，求BD的长.22（10 分）如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上的一点,CF切半圆O于点C，BDCF于为点D，BD与半圆O交于点E (1)求证:BC平分ABD；(2)若8,4DCBE,求圆的直径 23（10 分）如图，若 b是正数直线 l：yb与 y轴交于点 A，直线 a：yxb与 y轴交于点 B；抛物线 L：yx2+bx 的顶点为 C，且 L与 x轴右交点为 D(1)若 AB

8、6，求 b的值，并求此时 L的对称轴与 a的交点坐标；(2)当点 C在 l下方时，求点 C与 l距离的最大值；(3)设 x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在 l，a 和 L上，且 y3是 y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点 D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数 24（10 分）已知函数 yax2bxc（a0，a、b、c 为常数）的图像经过点 A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有 a的代数式表示），c ；（2）点 O是坐标原点，点 C是该函数图像的顶

9、点，若AOC的面积为 1，则 a ；（3）若 x1 时，y1结合图像，直接写出 a的取值范围 25（12 分）如图，点A的坐标为(33)，点B的坐标为(4 0)，.点C的坐标为(01)，.(1)请在直角坐标系中画出ABC绕着点C逆时针旋转90后的图形A B C.(2)直接写出：点A的坐标(_，_)，(3)点B的坐标(_，_).26如图，90ABDBCD，DB平分ADC，过点B作/BM CD交AD于M，连接CM交DB于N，若6CD，8AD，求BD，DN的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】解:由图可知，点 B 在第四象限各选项中在第四象限的只有 C 故选 C 2、

10、D【分析】先分别求出当 b5、0、2 时函数图象的顶点坐标即可得结论【详解】解：二次函数 yx2bx+1(5b2)，当 b5 时，yx2+5x+1(x52)2+294，顶点坐标为(52，294)；当 b0 时，yx2+1，顶点坐标为(0，1)；当 b2 时，yx22x+1(x+1)2+2，顶点坐标为(1，2)故函数图象随着 b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动 故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.3、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量(1)增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121

11、，故答案为：C 考点：一元二次方程的应用 4、A【解析】试题分析：四边形 ABCD 是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，则 SACD=12ADCD=1222=2；AC=2AD=22，则 EC=222，MEC 是等腰直角三角形，SMEC=12MEEC=12（222）2=612，阴影部分的面积=SACDSMEC=2（612）=121 故选 A 考点：正方形的性质 5、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC的外接圆与x轴相切时，ACB有最大值，此时圆心 F 的横坐标与 C 点的横坐标相同，并且在经过 AB 中点且与直线 AB 垂直的直线上，根据 FB=FC 列出关于 b 的方

12、程求解即可.【详解】解：AB=4 2，A(0,2)、B(a,a+2)22(22)4 2aa，解得 a=4 或 a=-4（因为 a0，舍去）B(4,6)，设直线 AB 的解析式为 y=kx+2，将 B(4,6)代入可得 k=1，所以 y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC的外接圆与x轴相切时，ACB有最大值.如下图，G为 AB 中点，2,4G，设过点G 且垂直于AB 的直线:l yxm ，将2,4G代入可得6m，所以6yx .设圆心,6F bb，由FCFB，可知2226466bbb ，解得2 62b（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾

13、股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到 C 点的位置是解决此题的关键.6、A【解析】试题解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有两个不相等的实数根 故选：A 点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 7、A【分析】连接 BD交 EF于 O，由折叠的性质可推出 BDEF，BODO，然后证明EDOFBO，得到 OEOF，设 BCx，利用勾股定理求 BO，再根据 BOFBCD，列出比例式求出 x，即可求矩形面积【详解】解：连接 BD交 EF于

14、O，如图所示：折叠纸片使点 D与点 B重合，折痕为 EF，BDEF，BODO，四边形 ABCD是矩形，ADBC EDO=FBO 在EDO 和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90 EDOFBO（ASA）OEOF12EF5，四边形 ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，设 BCx，BD22BCCD224x，BO2242x，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，OBBCOFCD，即：2242xx54，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故选：A【点睛】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键 8、

15、D【解析】根据几何体的三视图判断即可【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥 故选 D【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大 9、D【分析】分两种情形：当CANB 时，CANCBA，设3CNk，4BMk，可得CNACACCB，解出k值即可；当CANMCB 时，过点M作MHCB，可得CANBAC，得出125MHk，165BHk，则1685CHk，证明ACNCHM，得出方程求解即可【详解】解：在 RtABC中，ACB90，AC1，BC8，CMBCABCAN ，AB=10，CANCAB，设3CNk，4BMk，当CANB 时，可得CANCBA，CNACACCB

16、，3668k，32k，6BM 当CANMCB 时，如图 2 中，过点M作MHCB，可得BMHBAC，BMMHBHBAACBC，41068kMHBH，125MHk，165BHk，1685CHk，MCBCAN，90CHMACN，ACNCHM，CNMHACCH，123516685kkk，1k，4BM 综上所述，4BM 或 1 故选：D【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题 10、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标【详解】抛物线为 y=（x+2）22，顶点坐标为（2，2）故选 D【点睛】本题考查了

17、二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式 y=a（xh）2+k是解题的关键 11、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与 0 的大小关系来判断方程根的情况 解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于 x 的方程 3x22x+1=0 没有实数根 故选：C 考点：根的判别式 12、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：1(0ppaaa，p为正整数），求出21()3的结果是多少即可【详解】解：221()393，计算21()3的结果是 1 故选：D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：1(0ppaaa，p为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数

18、指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、27【分析】根据菱形的性质得到ACB12DCB12（180D）51，根据圆内接四边形的性质得到AEBD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，D78，ACB12DCB12（180D）51，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案为：27【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 14、9 3【分析】根据根与系数

19、的关系可得出12=6 3xx、12=3 3x x，将其代入式中即可求出结果【详解】解：方程26 33 30 xx的两根是12xx、，12=6 3xx、12=3 3x x，121212=6 33 3=9 3xxx xxx 故答案为：9 3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键 15、34m 且2m.【详解】关于 x 的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解这个不等式得，m34，又二次项系数是（m1）10，m1 故 M 得

20、取值范围是 m34且 m1 故答案为 m34且 m1.考点：根的判别式 16、1m【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含 m的代数式表示出 W 的值，本题得以解决【详解】解：两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点 A 和点 B 在二次函数图象上，则点 C 一定在反比例函数图象上，m=31x，得 x3=1m，=x1+x2+x3=0+x3=1m；故答案为：1m.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数

21、的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答 17、y2y1y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（1，y1）和（14，y2）的纵坐标的大小即可【详解】解：反比例函数的比例系数为 m2+10，图象的两个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（1，y1）和（14，y2）在第三象限，点（12，y1）在第一象限，y1最小，114，y随 x的增大而减小，y1y2，y2y1y1 故答案为 y2y1y1【点睛】考查反比例函数

22、图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于 0，图象的 2 个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随 x的增大而减小 18、1【解析】由题意，在长为 8cm宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解【详解】解：设宽为 xcm，留下的矩形与原矩形相似，8668x 解得72x 截去的矩形的面积为27621cm2 留下的矩形的面积为 48-21=1cm2，故答案为：1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、26m

23、【分析】作 DHAB 于 H，根据余弦的定义求出 BC，根据正弦的定义求出 CD，结合题意计算即可【详解】作 DHAB 于 H，DBC=15，BD=20，242019.225BCBD cosDBC，12054CDBD sin DBC，由题意得，四边形 ECBF 和四边形 CDHB 是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：楼房 AB 的高度约为 26m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 20、（1）50

24、，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由 6 篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得 m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中 4 篇的人数所占比例即可得【详解】解：（1）被调查的总人数为 816%=50 人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均为 5 篇，所以中位数为 5 篇，出现次数最多的是 4 篇，所以众数为 4 篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数为14120033650人.【点睛】本题考查的是扇

25、形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21、(1)45D；(2)2 22BD.【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意O的半径为 2，求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可【详解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD 切O于 C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，O的半径为 2，OC=OB=CD=2，在 RtOCD 中，由勾股定理得：22+22=

26、（2+BD）2，解得：2 22BD 【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键 22、(1)见解析；(2)4 17【分析】（1）连结 OC，如图，根据切线的性质得 OCCD，则 OCBD，所以1=3，加上1=2，从而得到2=3；（2）连结 AE 交 OC 于 G，如图，利用圆周角定理得到AEB=90，再证明四边形 CDEG 为矩形得到 GE=CD=8，然后利用勾股定理计算 AB的长即可【详解】解：（1）证明：连结 OC，如图，CD 为切线，OCCD，BDDF，OC

27、BD，1=3，OB=OC，1=2，2=3，BC 平分ABD；（2）解：连结 AE 交 OC 于 G，如图，AB 为直径，AEB=90，OCBD，OCCD，AG=EG，易得四边形 CDEG 为矩形，GE=CD=8，AE=2EG=16，在 RtABE 中，AB=22164=4 17，即圆的直径为4 17.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理 23、（1）L的对称轴 x1.5，L的对称轴与 a的交点为(1.5，1.5)；（2）1；（1）12；（4）b2019 时“美点”的个数为4040 个，b2019.

28、5 时“美点”的个数为 1010 个【分析】(1)当 x0 时，yxbb，所以 B(0，b)，而 AB6，而 A(0，b)，则 b(b)6，b1所以 L：yx2+1x，对称轴 x1.5，当 x1.5 时，yx11.5，于是得到结论(2)由 y(x2b)2+24b，得到 L的顶点 C(2b，24b)，由于点 C在 l下方，于是得到结论；(1)由題意得到 y1122yy，即 y1+y22y1，得 b+x0b2(x02+bx0)解得 x00 或 x0b12 但 x00，取 x0b12，得到右交点 D(b，0)于是得到结论；(4)当 b2019 时，抛物线解析式 L：yx2+2019x 直线解析式 a

29、：yx2019，美点”总计 4040 个点，当 b2019.5时，抛物线解析式 L：yx2+2019.5x，直线解析式 a：yx2019.5，“美点”共有 1010 个【详解】解：(1)当 x0 时，yxbb，B(0，b)，AB6，而 A(0，b)，b(b)6，b1 L：yx2+1x，L的对称轴 x1.5，当 x1.5 时，yx11.5，L的对称轴与 a的交点为(1.5，1.5)；(2)y(x2b)2+24b L的顶点 C(2b，24b)，点 C在 l下方，C与 l的距离 b24b14(b2)2+11，点 C与 1 距离的最大值为 1；(1)由题意得 y1122yy，即 y1+y22y1，得

30、b+x0b2(x02+bx0)解得 x00 或 x0b12但 x00，取 x0b12，对于 L，当 y0 时，0 x2+bx，即 0 x(xb)，解得 x10，x2b，b0，右交点 D(b，0)点(x0，0)与点 D间的距离 b(b12)12；(4)当 b2019 时，抛物线解析式 L：yx2+2019x，直线解析式 a：yx2019 联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数 x的值都对应的一个整数 y值，且1 和 2019 之间(包括1 和2019)共有 2021 个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有 2021 个整数点，总计

31、4042 个点，这两段图象交点有 2 个点重复，美点”的个数：404224040(个)；当 b2019.5 时，抛物线解析式 L：yx2+2019.5x，直线解析式 a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5，当 x取整数时，在一次函数 yx2019.5 上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0，在二次函数 yx2+2019.5x图象上，当 x为偶数时，函数值 y可取整数，可知1 到 2019.5 之间有 1010 个偶数，因此“美点”共有 1010 个 故 b2019 时“美点”的个数为 4040 个，b2019.5 时“美点”的个数为 1010 个【点睛

32、】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键 24、（1）a+2；2；（2）-2 或64 2；（3）82 15a 【分析】（1）将点 B 的坐标代入解析式，求得 c 的值；将点 A 代入解析式，从而求得 b；（2）由题意可得 AO=1，设C 点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点 C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得 a 的值；（3）结合图像，若 x1 时，y1，则顶点纵坐标大于等于 1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将 B（0，2）代入解析式得：c=2 将 A（1，0）代入解析式得：a（-1）2b（-1）c=0 a-b+

33、2=0 b=a+2 故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1 设 C 点坐标为（x,y）则1112y 解得：2y 当 y=2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：a=-2 当 y=-2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：64 2a a 的值为-2 或64 2（3）若 x1 时，y1，又因为图像过点 A（1，0）、B（0，2）图像开口向下，即 a0 则该图像顶点纵坐标大于等于 1 2454acba 即24 2(2)54aaa 解得：82 15a 或82 15a （舍去）a的取值范围为8

34、2 15a 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.25、(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标【详解】(1)如图 (2)A(-4.2).(3)B(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便 26、BD=4 3，DN=12 35【分析】由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证 AM=MD=MB=4，由 BD2=ADCD 可得 BD 长，再由勾

35、股定理可求 MC 的长，通过证明MNBCND，可得2=3BMMNBNCDCNDN，即可求 DN 的长【详解】解：BMCD MBD=BDC ADB=MBD，且ABD=90 BM=MD，MAB=MBA BM=MD=AM=4 DB平分ADC，ADB=CDB，90ABDBCD，ABDBCD，BD2=ADCD，CD=6，AD=8，BD2=48，即 BD=4 3，BC2=BD2-CD2=12 MC2=MB2+BC2=28 MC=2 7，BMCD MNBCND，2=3BMMNBNCDCNDN，且 BD=4 3，设 DN=x，则有4 32=3xx，解得 x=12 35，即 DN=12 35.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键