江苏省无锡市藕塘中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图是由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B C D 2把二次函数 y（x+1）23 的图象沿着 x轴翻折后，得到的二次函数有（）A最大值 y3 B最大值 y3 C最小值 y3 D最小值 y3 3已知1x、2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，下列结论错误的是()A12xx B21120 xx C122xx D122xx 4在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A4米 B5米 C 6.4米 D9.6米 5在ABC中，12,18,24

3、ABBCCA，另一个和它相似的三角形最长的边是36，则这个三角形最短的边是（）A14 B18 C20 D27 6如图，周长为 28 的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于()A3.5 B4 C7 D14 7二位同学在研究函数2(3)()ya xxa(a为实数，且0a)时，甲发现当 0a0，所以方程有两个不相等的实数根，即12xx，故 A 选项正确，不符合题意；21120 xx，故 B 选项正确，不符合题意；12221bxxa ，故 C 选项正确，不符合题意；120cxxa，故 D 选项错误，符合题意，故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意

4、义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、D【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果【详解】解：在同一时刻，小强影长：小强身高=大树影长：大树高，即 0.8：1.6=4.8：大树高，解得大树高=9.6 米，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度是的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键是 5、B【分析】设另一个三角形最短的一边是 x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论【详解】设另一个三角形最短的一边是 x，ABC 中，AB12，BC1，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，361224x

5、，解得 x1 故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 6、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形ABCD是菱形，周长为 28 AB=7,ACBD OH=13.52AB 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.7、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】0a，原

6、函数定为二次函数 甲：顶点横坐标为122323132222xxaaaa 01a，13122a，所以甲不正确 乙：原方程为2(3)()50a xxa，化简得：2(32)10axax 22420(32)4(3)039aaa 必有两个不相等的实数根，所以乙正确 故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a0)axbxc有：（1）当240bac，方程有两个不相等的实数根；（2）当240bac，方程有两个相等的实数根；（3）当240bac，方程没有实数根.8、B【分析】根据比例的性质作答【详解】A、由比例的性质得到 3y=5x，故本选项不符合题意

7、 B、根据比例的性质得到 x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意 C、根据合比性质得到85xyy，故本选项不符合题意 D、根据等比性质得到35xxyy，故本选项不符合题意 故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质 9、D【分析】根据平角的定义求得AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD 的度数【详解】BOC110，BOCAOC180 AOC70 ADOC，ODOA DA70 AOD1802A40 故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用 10、

8、C【解析】延长 AB 交直线 DC 于点 F，在 RtBCF 中利用坡度的定义求得 CF的长，则 DF 即可求得，然后在直角ADF中利用三角函数求得 AF的长，进而求得 AB 的长【详解】延长 AB 交直线 DC 于点 F 在 RtBCF 中，设 BF=k，则 CF=k，BC=2k 又BC=16，k=8，BF=8，CF=8 DF=DC+CF，DF=45+8 在 RtADF 中，tanADF=，AF=tan37（45+8）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1 米 故选 C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个

9、直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法 11、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的 PA=PB，CAPA，则PABPBA，90CAP，再利用互余计算出62PAB，然后在根据三角形内角和计算出P的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，CAPA，90CAP 62PABPBA 在ABP中 180PABPBAP 56P 故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键 12、A【解析】试题分析：设 ax2+bx+c=1（a1）的两根为 x1，x2，由二次函数的图象可知 x1+x21，a1，设方程 ax2+（b）x+

10、c=1（a1）的两根为 a，b 再根据根与系数的关系即可得出结论 设 ax2+bx+c=1（a1）的两根为 x1，x2，由二次函数的图象可知 x1+x21，a1，1 设方程 ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为 a，b，则 a+b=+，a1，1，a+b1 考点：抛物线与 x 轴的交点 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、10 x，23x 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题【详解】解：x23x x23x0 即 x（x3）0 10 x，23x 故本题的答案是10 x，23x 【点睛】本题

11、考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 14、410【分析】如图，连接 OC 交 BD 于 K设 DEkBE4k，则 DKBK2.5k，EK1.5k，由 ADCK，推出 AE：ECDE：EK，可得 AE4，由ECKEBC，推出 EC2EKEB，求出 k即可解决问题【详解】解：如图，连接 OC 交 BD 于 K CDBC，OCBD，BE4DE，可以假设 DEkBE4k，则 DKBK2.5k，EK1.5k，AB 是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1

12、.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k6，BC22BEEC9636215，AB22ACBC2210(2 15)410 故答案为：410【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型 15、6【分析】设第 x 张为正方形纸条,由已知可知ADEABC，根据相似三角形的性质有DEAMBCAN，从而可计算出x 的值.【详解】如图，设第 x 张为正方形纸条,则3,22.53DEAMx /DE BC ADEABC DEAMBCAN 即322.531522.5x 解得6x 故答案为

13、 6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.16、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积rl=236，底面积为2r=4，全面积为 6+410 故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键 17、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AEADECDB，证明AEDECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：DEBC，53AEADECDB，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AED

14、ECF，5=3DEAEFCEC，即563DE，解得，DE1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18、不公平【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可【详解】画出树状图如下：共有 9 种情况，积为奇数有 4 种情况 所以，P（积为奇数）=49 即甲获胜的概率是49，乙获胜的概率是59 所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）725；（3）矩形 EFHD 的面积最小值为10825，k1625【分析

15、】（1）由矩形的性质得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，证出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）设 AMx，则 MDNC4x，由三角函数得出 ME34x，得出 NE334x，由相似三角形的性质得出NFMEENMD，求出 NF916x，得出 FC4x916x42516x，由勾股定理得出 EF22NENF22393416xx，当 EFFC时，得出方程 42516x22393416xx，解得 x4（舍去），或 x2825，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出DEEFMENF43，得出 DE43EF，求出矩形 EFHD 的面积DEEF43EF2224393341

16、6xx24151281316525x，由二次函数的性质进而得出答案【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四边形 DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：设 AMx，则 MDNC4x，tanDACtanMAEMEAMDCAD34，ME34x，NE334x，MEDNFE，NFMEENMD，即NF3x43344xx，解得：NF916x，FC4x916x42516x，EF22NENF22393416xx，当 EFFC时，42516x22393416xx，解得：x4 或 x2825，

17、由题意可知 x4 不合题意，当 x2825时，AE75，AC22ABBC22345，kAEAC725；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEME4EFNF3，DE43EF，矩形 EFHD 的面积DEEF43EF22243933416xx24151281316525x 当1516x1250 时，即 x6425时，矩形 EFHD的面积最小，最小值为：48110832525，cosMAEAMAFADAC45，AE54AM546425165，此时 kAEAC1625【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键 20、（1）a=

18、0.24，b=2，c=0.04；（2）600 人；（3）25人.【分析】（1）利用 50 x60 的频数和频率，根据公式：频率频数总数先计算出样本总人数，再分别计算出 a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于 70 分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出 1000 名学生中竞赛成绩不低于 70 分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和 2 名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.24，70 x80 的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04 所以 a=0.

19、24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5 组有 2 人，不妨记作 A，B 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有 20 种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，抽取的 2 名同学来自同一组的概率

20、 P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比 21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接 OD，AD，证点 D 是 BC 的中点，由三角形中位线定理证 ODAB，可推出ODF90，即可得到结论；（2）由 ODOC 得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在 RtADC 中，由锐角三角函数可求出 AC 的长，推出O的半径，即可

21、求出O的面积【详解】解:（1）证明：如图，连接 OD，AD，AC 是直径，ADC90，即 ADBC，又 ABAC，BDCD，又 AOCO，ODAB，又 FEAB，FEOD，EF 是O的切线；（2）ODOC，ODCOCD，ADCODF90，CAD+OCD90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在 RtODF 中，F30，DOC903060，OAOD，OADODA12DOC30，在 RtADC 中，ACcos30AD 3322，r1，SO12，O的面积为 【点睛】本题考查了圆的有关性质，切线的判定与性质，解直角三角形等，解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线，并熟练掌握解直角三角形的方法 2

22、2、（1）画图形见解析；（1）1(0,4)A，1(2,4)B，1(1,1)C；（3）画图形见解析【分析】（1）依据ABC 绕点 O逆时针方向旋转 90后得到A1B1C1，进行画图即可；（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到ABC 关于原点 O对称的A1B1C1；【详解】解：（1）画出图形，111ABC即为所求；（1）由图可知：1(0,4)A，1(2,4)B，1(1,1)C；（3）画出图形，222A B C即为所求【点睛】此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键 23、（1）y13x2+13x+4；（2）yx+4；（

23、3）存在，（1，4）或（5 22，5 216）【分析】（1）将点 A，B的坐标代入 y13x2+bx+c即可；（2）先求出点 C的坐标为（0，4），设直线 BC的解析式为 ykx+4，再将点 B（4，0）代入 ykx+4 即可；（3）先判断存在点 P，求出 AC，BC的长及OCBOBC45，设点 P坐标为（m，13m2+13m+4），则点 Q（m，m+4），用含 m的代数式表示出 QM，AM的长，然后分当 ACAQ时，当 ACCQ 时，当 CQAQ时三种情况进行讨论，列出关于 m的方程，求出 m的值，即可写出点 P的坐标【详解】（1）将点 A（3，0），B（4，0）代入 y13x2+bx+c，

24、得，33016403bcbc，解得，134bc，此抛物线的表达式为 y13x2+13x+4；（2）在 y13x2+13x+4 中，当 x0 时，y4，C（0，4），设直线 BC的解析式为 ykx+4，将点 B（4，0）代入 ykx+4，得，k1，直线 BC的解析式为 yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC22OAOC5，BC22OBOC42，OCBOBC45，设点 P坐标为（m，13m2+13m+4），则点 Q（m，m+4），QMm+4，AMm+3，当 ACAQ时，则 ACAQ5，（m+3）2+（m+4）225，解得：m11，m20（

25、舍去），当 m1 时，13m2+13m+44，则点 P坐标为（1，4）；当 ACCQ时，CQAC5，如图，过点 Q作 QDy轴于点 D，则 QDCDOMm，则有 2m252，解得 m15 22，m25 22（舍去）；当 m5 22时，13m2+13m+45 216，则点 P坐标为（5 22，5 216）；当 CQAQ时，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m252（舍去）；故点 P的坐标为（1，4）或（5 22，5 216）【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.24、（1）抛物线的解析式为 y

26、=x2+2x+3，直线 AB 的解析式为 y=x+3；（2）t=15(53 2)7或9(5 23)41；（3）存在面积最大，最大值是278，此时点 P（32，154）【分析】（1）将 A（3，0），B（0，3）两点代入y=x2+bx+c，求出 b 及 c 即可得到抛物线的解析式，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，将 A、B 两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得 OE=t，AF=2t，AE=OAOE=3t，分两种情况：若AEF=AOB=90时，证明AOBAEF得到AFAB=AEOA，求出 t 值；若AFEAOB=90时，证明AOBAFE，得到OAAF=ABAE求出 t 的值；（3）如

27、图，存在，连接 OP，设点 P 的坐标为（x，x2+2x+3），根据ABPOBPAOPAOBSSSS，得到233(22)827ABPSx，由此得到当 x=32时ABP 的面积有最大值，最大值是278，并求出点 P 的坐标.【详解】（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点，9303bcc，解得23bc，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，303knn，解得13kn，直线 AB 的解析式为 y=x+3；（2）由题意得，OE=t，AF=2t，AE=OAOE=3t，AEF 为直角三角形，若AEF=AOB=90时，BAO=EAF，A

28、OBAEF AFAB=AEOA，2353tt，t=15(53 2)7 若AFEAOB=90时，BAO=EAF，AOBAFE，OAAF=ABAE，3532tt，t=9(5 23)41；综上所述，t=15(53 2)7或9(5 23)41；（3）如图，存在，连接 OP，设点 P 的坐标为（x，x2+2x+3），ABPOBPAOPAOBSSSS,111222ABPPPSOB xOA yOA OB=211133(2223)3 32xxx =23922xx=23327()228x，32a 0，当 x=32时ABP 的面积有最大值，最大值是278，此时点 P（32，154）【点睛】此题是二次函数与一次函数

29、的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.25、k1，x52【分析】将 x1 代入原方程可求出 k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根【详解】将 x1 代入（k+1）x23x3k20，k1，该方程为 2x23x50，设另外一根为 x，由根与系数的关系可知：x52，x52【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.26、1【分析】如图，把（0，6）代入 y2x2+bx6 可得 b 值，根据二次函数解析式可得点 C 坐标，令 y=0，解方程可求出x 的值，即可得点 A、B 的坐标，利用ABC 的面积12ABOC，即可得答案【详解】如图，二次函数 y2x2+bx6 的图象经过点(2，6)，624+2b6，解得：b4，抛物线的表达式为：y2x24x6；点 C（0，6）；令 y0，则 2x24x6=0，解得：x11，x2=3，点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC 的面积12ABOC12461 【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令 x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积