万有引力经典题型要点.pdf

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1、 万有引力经典题型要点-作者:_ -日期:_ 2 万有引力题型归纳 5.万有引力定律 （1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式:（2）应用万有引力定律分析天体的运动 基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向得：应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.天体质量 M、密度 的估算:（3）三种宇宙速度 第一宇宙速度:v 1=7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.第二宇宙速度（脱离速度）:v 2=11.2km/s，使物体挣脱地球

2、引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.3 （4）地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.（5）卫星的超重和失重 “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提

3、供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.1 如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是 （）Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 Bb、c向心加速度相等，且大于 a 的向心加速度 Cc加速可以追上同一轨道上的 b，b 减速可以等候同一轨道 上的 c Da卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 一：黄金代换 例1、火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为 g，则火星表面的重力加速度约为(B)A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g 二：天体质量，密度 例2、登月

4、飞行器关闭发动机后在离月球表面 112 km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是 120.5 min.已知月球半径是 1 740 km，根据这些数据计算月球的平均密度.(G6.67 图 43 4 1011 Nm2/kg2)例3、2009全国)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的 4.7倍，质量是地球的 25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(D)A.1.8103 kg/m3103 kg/m3 C.1.1104 kg/m3 104 kg/m3 三：卫星问题 例4、我国发射的“神

5、舟”五号载人宇宙飞船的周期约为 90 min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断正确的是()A.飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力 B.飞船的动能小于同步卫星的动能 C.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 D.发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量 例5、同步卫星距地心间距为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，地球半径为 R.第一宇宙速度为 v2，则下列比值正确的是()A.Rraa21 B.221)(Rraa C.rRvv21 D.Rrvv21 例6

6、、右图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 例7、某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为 R，地面重力加速度为 g，下列说法错误的是 （）A人造卫星的最小周期为 2gR/B卫星在距地面高度 R处的绕行速度为2/Rg C卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4 D地球同步卫星的

7、速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少 四：双星问题 5 例8：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者相距 L，求：双星的轨道半径之比；双星的线速度之比；双星的角速度。例9、（01 北京.08 宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。（引力常量为 G）五：变轨问题 例10、人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为 340km

8、的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s2）：（1）飞船在椭圆轨道上运行，Q为近地点，P 为远地点，当飞船运动 到 P 点时点火，使飞船沿圆轨道运行，以下说法正确的是 A飞船在 Q点的万有引力大于该点所需的向心力 B飞船在 P 点的万有引力大于该点所需的向心力 C飞船在轨道 1上 P的速度小于在轨道 2上 P 的速度 D飞船在轨道 1 上 P 的加速度大于在轨道 2上 P 的加速度（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是 A从较低轨

9、道上加速 B从较高轨道上加速 P地球 Q 轨道 1 轨道 2 6 C从同一轨道上加速 D从任意轨道上加速 例11发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道 1、2相切于 Q点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1上的速率 B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1上的角速度 C卫星在轨道 1上经过 Q点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q点时的加速度 D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道

10、3上经过 P 点时的加速度 万有引力与航天测试题（时间 60分钟 满分 100分）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1下列说法符合史实的是 （）A牛顿发现了行星的运动规律 B开普勒发现了万有引力定律 C卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D牛顿发现了海王星和冥王星 2下列说法正确的是 （）A第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度 7 B第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度 C如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点 D地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的 3关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（）

11、A 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B 轨道半径越大，速度越大，周期越短 C 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D 轨道半径越小，速度越小，周期越长 4两颗质量之比4:1:21mm的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。如 果它们的轨道半径之比1:2:21rr，那么它们的动能之比21:kkEE为（）A 8：1 B 1：8 C 2：1 D 1：2 5科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背 面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定 （）A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的半径等于地球的半径 8

12、C这颗行星的密度等于地球的密度 D这颗行星上同样存在着生命 6关于开普勒行星运动的公式23TRk，以下理解正确的是 （）Ak是一个与行星无关的常量 B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 R地，周期为 T地；月球绕地球运转轨道的长半轴 为 R月，周期为 T月，则2323月月地地TRTR CT 表示行星运动的自转周期 DT 表示行星运动的公转周期 7若已知行星绕太阳公转的半径为 r，公转的周期为 T，万有引力恒量为 G，则由此可求出 （）A某行星的质量 B太阳的质量 C某行星的密度 D太阳的密度 8已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量 G为已知）（）A月球绕地球运动的周期 T 及月球到

13、地球中心的距离 R1 B地球绕太阳运行周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2 C人造卫星在地面附近的运行速度 v3和运行周期 T3 D地球绕太阳运行的速度 v4及地球到太阳中心的距离 R4 9 9下列说法中正确的是 （）A天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作 用 B只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的 C天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的 D以上均不正确 102001年 10月 22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为 MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，

14、已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量 （）A地球绕太阳公转的周期和速度 B太阳的质量和运行速度 C太阳质量和到 MCG63015的距离 D太阳运行速度和到 MCG63015的距离 二、填空题（每题 6分，共 18分）11两颗人造卫星 A、B的质量之比 mAmB=12，轨道半径之比 rArB=13，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比 vAvB=，向心加速度之比 aAaB=，向心力之比 FAFB=。10 12地球绕太阳运行的半长轴为 1.51011 m，周期为 365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为 3.82108m，周期为 27.3 天，则对于绕太阳

15、运行的行星；R3T2的值为_m3s2，对于绕地球运行的物体，则 R3T2_ m3/s2.13地核的体积约为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的 34%.经估算，地核的平均密度为_kg/m3.（已知地球半径为 6.4106 m，地球表面重力加速度为 9.8 m/s2，万有引力常量为 6.71011Nm2/kg2，结果取两位有效数字）三、计算题（共 32 分）14（10 分）宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为 T，行星的平均密度为。试证明kT2（万有引力恒量 G为已知，是恒量）15（10 分）在某个半径为m105R的行星表面，对于一个质量1mkg

16、的砝码，用弹簧称量，其重力的大小N6.1G。请您计算该星球的第一宇宙速度1v是多大？（注：第一宇宙速度1v，也即近地、最大环绕速度；本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等。）16（12分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度 h=342km 的圆形轨道。已知地球半径Rkm637103.，地面处的重力加速度gm s 102/。试导出飞船在上述圆 11 轨道上运行的周期 T的公式（用 h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）参考答案 1C 2B3A4B 5A6AD【解析】公式23TRk成立的前提条件是绕同一天体运动的行星，故 B错.

17、公式中的 T 指的是行星运转的公转周期，故 D正确，C 错.由于此公式对所有行星都成立，而各行星质量及其他又相差很多，故k应是与行星无关的常量.故 A正确.7B【解析】根据万有引力充当行星的向心力，得 GMm/r2m42r/T2，所以太阳的质量为 M42r3GT2.要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度.8AC【解析】要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动.根据地球绕太阳的运动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B、D选项错.设地球质量为 M，卫星或月球的轨道半径为 R，则有 G2224TmRMmR所以，地球的质量为 M2324GTR 再由 vT2R得 R2vT，代入上式得MGTv23所以，A、C 选项正确.9A解析：1781年 3 月 13日晚，恒星天文学之父赫歇耳用自制的大望远镜发现天王星.海王星是继天王星之后发现的第二颗新行星，但与天王星不