云南省昆明市四校联考2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

《云南省昆明市四校联考2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市四校联考2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在同一直角坐标系中，反比例函数 yabx与一次函数 yax+b 的图象可能是（）A B C D 2甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A B C D 3两直线 a、b 对应的函数关系式分别为 y=2x 和 y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列 说法正确的是 A

2、直线 a 向左平移 2 个单位得到 b B直线 b 向上平移 3 个单位得到 a C直线 a 向左平移32个单位得到 b D直线 a 无法平移得到直线 b 4如图，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB C，则下列说法中，不正确的是（）A60CAB BBABCAC CABCAB C DABAB 5方程55x xx的根是（）A5x B0 x C15x，20 x D15x，21x 6如果两个相似多边形的面积比为 4:9，那么它们的周长比为（）A2：3 B2：3 C4：9 D16：81 7如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0，对称轴为1x，则下列结论中正确的是（）A0a B当1x 时，y随x的

3、增大而增大 C0c D3x 是一元二次方程20axbxc的一个根 8 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上 B从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 9下列说法不正确的是（）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B一组邻边相等的菱形是正方形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 10若关于x的一元二次方程20 xaxb的两个实数根是

4、1和 3，那么对二次函数214ya x的图像和性质的描述错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值 4 C对称轴为直线1x D开口向上 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是_2m(中间横框所占的面积忽略不计)12一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在 0.6，则可判断袋子中黑球的个数为_.13如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡 AB 的坡度是 1：3，滑梯的水平宽是 6m，则高

5、 BC 为_m 14一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为_cm 15如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与2yx 的图象交 于,A B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx的图象于点C,连接BC，则ABC的面积为_.16请写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_ 17在ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD分为 2：3 的两部分，连接 BE、AC 相交于 F，则AEFCBFSS：是_ 18如图，AB是O的直径，弦 CDAB于点 E，若CDB30，O的半径为 5cm则圆心 O到弦 CD的距离为_ 三、解答题(共 66 分)19（1

6、0 分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表 类别 人数 百分比 A 68 6.8%B 245 b%C a 51%D 177 17.7%总计 c 100%根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a=，b=c=（2）若我市约有 30 万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和

7、电动车都向左转的概率 20（6 分）如图，抛物线 yx2bxc过点 A(3，0)，B(1，0)，交 y轴于点 C，点 P是该抛物线上一动点，点 P从 C点沿抛物线向 A点运动(点 P不与 A重合)，过点 P作 PDy轴交直线 AC于点 D （1）求抛物线的解析式；（2）求点 P在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 P坐标；若不能，请说明理由 21（6 分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在 112 月份中，该公司前 x个月累计获得的总利润 y（万元）与销售时间 x（月）

8、之间满足二次函数关系.（1）求 y 与 x 函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）?直接写出 9 月份一个月内所获得的利润.（3）在前 12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？22（8 分）（1）计算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）3 23（8 分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x20 24（8 分）若关于x的一元二次方程2(1)22mxmxm有实数根，（1）求m的取值范围：（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程2(1)30kxxk与方程2(1)22mxmxm有一个相同的根，求此时k的值.25（10 分）用适当

9、的方法解方程（1）3(2)5(2)x xx（2）225(3)100 x 26（10 分）如图，抛物线 C1：yx22x与抛物线 C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于 O，C两点，且分别与 x轴的正半轴交于点 B，点 A，OA2OB（1）求抛物线 C2的解析式；（2）在抛物线 C2的对称轴上是否存在点 P，使 PA+PC的值最小？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线 OC上方抛物线 C2上的一个动点，连接 MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】先根据一次函数图象经

10、过的象限得出 a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故 A 选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故 B 选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故 C 选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故 D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，

11、要掌握它们的性质才能灵活解题 2、B【解析】试题分析：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为 2，所以甲站在中间的概率=故选 B 考点：列表法与树状图法 3、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可【详解】A.直线 a 向左平移 2 个单位得到 y=2x+4，故 A 不正确；B.直线 b 向上平移 3 个单位得到 y=2x+5，故 B 不正确；C.直线 a 向左平移32个单位得到3222yxx=2x+3，故 C 正确，D 不正确.故选 C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析 4、A【分析】由旋转的性质可得ABCA

12、BC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键 5、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可【详解】5(5)0 x xx(1)50 xx 10 x 或50 x 121,5xx 故选：D【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键 6、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：两个相似多边形的面积比为 4：9，它们的周长比为：49=23.故选 B

13、.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.7、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得 a 是负数，与 y 轴的交点在正半轴可得 c 是正数，根据二次函数的增减性可得 B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与 x 轴的一个交点的坐标可以求出与 x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程 ax2bxc0 的根，从而得解【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与 y 轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与 x 轴的一个交点坐标是

14、（1，0），对称轴是 x1，设另一交点为（x，0），1x21，x3，另一交点坐标是（3，0），x3 是一元二次方程 ax2bxc0 的一个根，故本选项正确 故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与 x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键 8、C【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的频率，约为 0.33 者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是120.5，故本选项错误；B、从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为

15、：36120.5，故本选项错误；C、从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39130.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13520.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 9、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边

16、形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确 故选 B【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键 10、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到 a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数 y=a（x-1）2+1 的开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），当 x=1 时，函数有最大值 1【详解】解：关于 x 的一元二次方程20 xaxb的两个实数根是-1 和 3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数214ya x的开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），当 x=1 时，函数有最大值 1，故 A、B、C 叙

17、述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、83【分析】设窗的高度为 xm，宽为823xm，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可【详解】解：设窗的高度为 xm，宽为823xm 所以(82)3xxS，即228(2)33Sx，当 x=2m 时，S 最大值为283m 故答案为：83【点睛】本题考查二次函数的应用能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键 12、2【分析】由摸到白球的频率稳定在 0.6 附近得出口袋中得到白色球的概率，进

18、而求出黑球个数即可【详解】解：设黑球个数为：x 个，摸到白色球的频率稳定在 0.6 左右，口袋中得到白色球的概率为 0.6，30.63x，解得：x=2，故黑球的个数为 2 个 故答案为 2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 13、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡 AB 的坡度是 1：3，滑坡的水平宽度是 6m，AC=6m，BC=136=1m 故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键 14、2【解析】分析：根据弧长公式可得结论 详解：根据题意，扇形的弧长为1

19、203180=2，故答案为：2 点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键 15、6【分析】根据正比例函数 y=kx 与反比例函数2yx 的图象交点关于原点对称，可得出 A、B 两点坐标的关系，根据垂直于 y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出 A、C 两点坐标的关系，设 A 点坐标为（x，-2x），表示出 B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【详解】正比例函数 y=kx 与反比例函数2yx 的图象交点关于原点对称，设 A 点坐标为(x,2x),则 B 点坐标为(x,2x),C(2x,2x)，SABC=12(2xx)(2x2x)=12(3x)(4x)=6.故答案为

20、 6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出 A、C两点.16、y=x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则0.a y 轴的交点坐标为0 4,，4.c 这个抛物线可以是24.yx 故答案为24.yx 17、4 25：或9 25：【分析】分2332AEEDAEED：、：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当23AEED：时，四边形 ABCD 是平行四边形，/25ADBCAEBC，：，AEFCBF，224 255AEFCBFSS：（）：；当32AEED：时，同理可得，239 255AEFCBFSS：（）：，故答案为4 25：或9 25：【点睛】考查的是相

21、似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 18、2.5cm【分析】根据圆周角定理得到COB=2CDB=60，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求出 OE 即可【详解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OE12OC1252.5，即圆心 O 到弦 CD的距离为 2.5cm 故答案为 2.5cm【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 三、解答题(共 66 分)19、（1）10，24.5，1000；（2）活动前 5.31 万人，活动后 2.67 万人；（3）p=16

22、【分析】（1）用表格中的 A 组的人数除以其百分比，得到总人数 c，运用“百分比=人数总人数”及其变形公式即可求出 a、b的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率【详解】（1）686.8%=1000c,68 6.8%1000c%=245 1000=24.5%b,1000=51%a,510,24.5,1000abc；（2）活动后调查了 896+702+224+178=2000 人，“都不戴”安全帽

23、的占1782000，由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万1782000=2.67（万人）；同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万1775.311000万(人)；答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为 5.31 万人和 2.67 万人；（3）画树状图：共有 6 种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有 1 种，汽车和电动车都向左转的概率为16【点睛】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键 20、（1）yx2-4x1；（2）点 P在运动的过程中，线段 PD长度的最大值为9

24、4；（1）能，点 P的坐标为：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把点 A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到 b、c的值，即可得解；（2）求出点 C的坐标，再利用待定系数法求出直线 AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点 P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论APD是直角时，点 P与点 B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点 P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点 P的坐标即可；【详解】（1）把点 A(1，0)和点 B(1，0)代入抛物线 yx2bxc，得：93010bcbc 解得43bc yx2-4x1 （2）把 x0 代入 yx2-4

25、x1，得 y1 C(0，1)又A(1，0)，设直线 AC的解析式为：ykxm，把点 A，C的坐标代入得：31mk 直线 AC的解析式为：yx1 PD-x1-(x2-4x1)-x21x23-2x（）94 0 x1，x32时，PD最大为94 即点 P在运动的过程中，线段 PD长度的最大值为94（1）APD是直角时，点 P与点 B重合，此时，点 P（1，0），yx24x+1（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（1，0），点 P为在抛物线顶点时，PAD45+4590，此时，点 P（2，1），综上所述，点 P（1，0）或（2，1）时，APD能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要

26、利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.21、（1）26yxx；（2）从 4 月份起扭亏为盈；9 月份一个月利润为 11 万元；（3）12，17 万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为39，设出抛物线的顶点式，把9 27，代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求 8、9 两个月份的总利润的差即为 9 月的利润；（3）根据前x个月内所获得的利润减去前1x个月内所获得的利润，即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最

27、大为 12 时，把12x 代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：239ya x，点9 27，在抛物线上，2(93)927a，解得：1?a，239yx即26yxx；（2）10a ，对称轴为直线3x，当3x 时 y 随 x 的增大而增大，从 4 月份起扭亏为盈；8 月份前的总利润为：2(83)916万元,9 月份前的总利润为：27万元,9 月份一个月利润为：27 1611万元；（3）设单月利润为 W万元，依题意得：226(1)6(1)Wxxxx，整理得：27Wx，20k，W随x增大而增大，当 x12 时，利润最大，最大利润为 17 万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利

28、用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要 22、(1)34；(2)x11132，x21132 【分析】（1）sin30=12，cos45=22，sin230+cos245=（12）2+（22）2=34（2）用公式法：化简得230 xx，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,x=1132.【详解】解：（1）原式（12）2+（22）234；（2）x（x+1）3，x2+x30，a1，b1，c3，b4ac141（3）13，x1132 1 1132，x11132，x21132.【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角

29、函数及几种常用的解一元二次方程的方法.23、（1）x14，x26；（2）x12+6，x226【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程【详解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x42 6226，即 x12+6，x226【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键 24、（1）23m 且1m；（2）3k.【分析】（1）根据跟的判别式进行计算即可；（2）先求出最小整数 m，然后解出2(1)22mxmxm的解，再分情况

30、进行判断.【详解】解：（1）化为一般式：2(1)220mxmxm方程有实数根 210(2)4(1)(2)0mmmm 解得：23m 且1m，（2）由（1）23m 且1m，若m是最小整数 2m 方程2(1)22mxmxm变形为240 xx，解得10 x，24x 一元二次方程2(1)30kxxk与方程240 xx有一个相同的根 当0 x 时，30k ，3k 当4x 时，2(1)4430kk，1k，（舍去，10k ）综上所示，3k 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，熟练掌握相关内容是解题的关键.25、（1）212,53xx；（2）125,1xx【分析】（1）利用因式分解法解方

31、程即可；（2）利用直接开方法解方程即可【详解】（1）3(2)5(2)x xx，3(2)5(2)0 x xx，(2)(35)0 xx，20 x 或350 x，212,53xx；（2）225(3)100 x，2(3)4x，32x，125,1xx【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键 26、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值为278【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a=-1，将点 A 的坐标代入 C2的表达式，即可求解；（2）点 A 关于 C2对称轴的对

32、称点是点 O（0，0），连接 OC 交函数 C2的对称轴与点 P，此时 PA+PC 的值最小，即可求解；（3）SMOC=12MHxC=32（-x2+4x-x）=-32x2+92x，即可求解【详解】（1）令：yx22x0，则 x0 或 2，即点 B（2，0），C1、C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a1，则点 A（4，0），将点 A 的坐标代入 C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线 C2的解析式为：yx2+4x；（2）联立 C1、C2表达式并解得：x0 或 3，故点 C（3，3），连接 OC 交函数 C2的对称轴与点 P，此时 PA+PC 的值最小为：线 OC 的长

33、度223332;设 OC 所在直线方程为：ykx 将点 O（0，0），C（3，3）带入方程，解得 k=1，所以 OC 所在直线方程为：yx 点 P 在函数 C2的对称轴上，令 x=2,带入直线方程得 y=2,点 P 坐标为（2，2）（3）由（2）知 OC 所在直线的表达式为：yx，过点 M 作 y 轴的平行线交 OC 于点 H，设点 M（x，x2+4x），则点 H（x，x），则 MH=x2+4xx 则 SMOC=SMOH+SMCH=12MHxC=32（x2+4xx）=23922xx MOC 的面积是一个关于 x 的二次函数，且开口向下 其顶点就是它的最大值。其对称轴为 x=2ba=32，此时 y=278 SMOC最大值为278【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数