高二数学下学期3月期初考试试题理.doc

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1、- 1 - / 9【2 20 01 19 9 最最新新】精精选选高高二二数数学学下下学学期期 3 3 月月期期初初考考试试试试题题理理高高二二数数学学（理理科科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . （1）若集合 A=x|x2+5x+40，集合 B=x|x2，则 A（RB） 等于（ ） A （2，1） B2，4）C2，1） D （2）抛物线的焦点坐标是22xy

2、A. B. C. D. 10,410,810,810,4（3）已知向量，若与共线，则的值为（ ）)21, 8(xa ) 1 ,(xb 0xba2ba 2x A.4 B.8 C.0 D.2 （4）已知平面 平面 =m，直线 l，则 “lm”是“l”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 （5）已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过 点，则的值等于) 1, 0( 2) 3(log)(aaxxgaMxxf)(MA. B. C. 2 D. 3121（6）几何体的三视图如图，则该几何体的体积是ABCD34 32235 324（7）设数列的前项和, nan12n

3、Sn1531aaaA. 124 B. 120 C. 128 D. 121 （8）双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平 分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（ ）)0,( 12222 baby ax3PFF,2121PFFl1FlQ22QFA. B. C. D. 1222 yx132 2yx122 2yx1322 yx- 2 - / 9（9）已知，则的值为（）3tan24(0,)42sincos2sin()4 A. B. C. D.9 5 202 5 310 310 10（10）在中，边上的高等于,则（ ）ABC4BBC1 3BCcos A=A. B. C. D. 101

4、03 1010 101010103（11）已知在矩形中，在其中任取一点，满足的概率为（ ） ABCD7, 5BCABP90APBA B C D不确定5 565 561 2 （12）设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（ ）)0( 12222 baby axxy 94A B C D 32 35 36 322二二 填空题（每题填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） （13）函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式)2, 0, 0)(sin()(AxAxf)(

5、xf6为_ _. （14）已知，并且成等差数列，则的最小值为_ _.0, 0baba1,21,1 ba9 （15）已知三棱锥中， ， ， ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为 _ABCD 1 BCAB2AD5BD2ACADBC （16）函数，且， ，则的取值范围是_babaz32 三三 解答题解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤. .） （17） （本小题满分 10 分） 已知函数（其中） ，若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 13sincos.cos2f xxxx0 f

6、x4（I）求的单调递增区间； yf x（II）在中角 A、B、C 的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形- 3 - / 9状.ABCabc、 2coscosbaCcAf B ，且 f xABC（18） （本小题满分 12 分） 某高中有高一新生 500 名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教 学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了 40 人，60 人 进行测试BA,BA, （1）求该学校高一新生两类学生各多少人？BA, （2）经过测试，得到以下三个数据图表： 图 1：75 分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图BA, 图 2：100 名测试学生成绩的频率分布直方图 下图表格：100

7、名学生成绩分布表： 先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图 2） 补充完整； 该学校拟定从参加考试的 79 分以上（含 79 分）的类学生中随机抽 取 2 人代表学校参加市比赛，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概 率 （19） （本小题满分 12 分） 已知数列的各项均为正数的等比数列，且 na32, 24321aaaa（1）求数列的通项公式； na（2）设数列满足（nN*） ，求设数列的前项和. nb312 1.113521n nbbbban nbnnT（20） （本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形 ABC 所在的平 面互相垂直，

8、 ，且，是的中点ABEFBECD/CDBE2MED（1）求证：平面；ADBFM （2）求二面角的余弦值FBME （21） （本小题满分 12 分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切. C022:1 yxl （1）求直线被圆 C 所截得的弦 AB 的长；0534:2 yxl （2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程； ) 3 , 1 (GCNM,MN（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆 C 交于不同的两点.若为钝 角，求直线的纵截距的取值范围1ll) 1, 1 ( RQP,PRQl （22） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：的焦点为 F，直线与 y 轴的交点为 P，与

9、 C 的交点为 Q，且.22(0)ypx p4y 5 4QFPQ（1）求 C 的方程； （2）过 F 的直线与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线与 C 相- 4 - / 9较于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求的方程.lll- 5 - / 9答答案案 选择题：选择题：1C1C 2B2B 3A3A 4B4B 5B5B 6C6C 7D7D 8C8C 9A9A 10C10C 11A11A 12B12B填空题：填空题：1313 1414 1616 1515 1616 )62sin(xy解答题：解答题：1717 解：解：()()因为因为22131( )3sincosc

10、ossin2(2cos1)222f xxxxxx31sin2cos2sin(2)226xxx( )f x的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以4 T 2 21( )sin(2)6f xx3 分解 得：222262kxk63kxk所以函数单调增区间为5 分( )f x,()63kkkZ() 因为，由正弦定理，(2)coscosbaCcA 得(2sinsin)cossincosBACCA因为sin()sin()sin0ACBB2sincossinBCB，所以sin(2cos1)0BC 所以，所以8 分1cos2C 0C3C所以203B4023B72666B根据正弦函数的图象可以看出，无最

11、小值,有最大值，( )f Bmax1y此时，即,所以所以为等边三角形10 分262B3B3AABC 1818 解：（解：（1 1）由题意知）由题意知 A A 类学生有（人）则类学生有（人）则 B B 类学生有类学生有500500200=300200=300（人）（人）. . 22 分分 （2）表一- 6 - / 95 分 图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.008 分 79 分以上的 B 类学生共 4 人，记 80 分以上的三人分别是，79 分的 学生为. 从中抽取 2 人，有（12） 、 （13） 、 （1a） 、

12、 （23） 、 （2a） 、 （3a）共 6 种抽 法； 抽出 2 人均在 80 分以上有：（12） 、 （13） 、 （23）共 3 种抽法则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为12 分1919（1 1）设等比数列的公比为，由已知得）设等比数列的公比为，由已知得 2 2 分分 naq32252 12 1 qaqa又，解得 3 分 ； 5 分0, 01qa 211 qa12nna-=（2）由题意可得12123121nn nbbb- 7 - / 9)2( 1232311121nnbbbnn相减得， ， （） 7 分1212nn nb12) 12(n nnb2n当时， ，符合上式， 8 分1n1

13、1b12) 12(n nnb设1212) 12(25231n nnT则，nn nnnT2) 12(2)32(2523212132两式相减得：nn nnT2) 12()222(2112 12 分()23 23n nTn=-+2020 证明：（证明：（1 1）连接）连接 AEAE 交交 BFBF 于点于点 N N，连接，连接 MNMN 因为 ABEF 是正方形，所以 N 是 AE 的中点， 又 M 是 ED 的中点，所以 MNAD 因为 AD平面 BFM，MN 平面 BFM， 所以 AD平面 BFM6 分 （2）因为 ABEF 是正方形，所以 BEAB， 因为平面 ABEF平面 ABC，平面 AB

14、EF平面 ABC=AB， 所以 BE平面 ABC，因为 CDBE，所以取 BC 的中点 O， 连接 OM，则 OM平面 ABC，因为ABC 是正三角形，所以 OABC， 所以以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系： 设 CD=1，则 B（0，1，0） ，E（0，1，2） ，D（0，1，1） ， 设平面 BMF 的一个法向量为，则，所以，- 8 - / 9令，则 z=6，y=9，所以又因为是平面 BME 的法向量，所以所以二面角 EBMF 的余弦值为12 分 2121 试题解析：（试题解析：（1 1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，)0 ,

15、0(022:1 yxl222200 r所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离 d=1C422 yx2l222 212 3AB 4 分（2）因为点,所以,)3 , 1 (G103122OG622OMOGGM所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）GGMG6)3() 1(22yx 又圆方程为：（2） ，由得直线方程：8 分C422 yx)2() 1 (MN043 yx （3）设直线的方程为：联立得：，lbxy422 yx042222bbxx 设直线与圆的交点，l),(),(2211yxQyxP由，得， （3）0)4(8)2(22bb82b24,22121bxxbxx因为为钝角，所以,PRQ0

16、RP RQ 即满足，且与不是反向共线，1212(1)(1)(1)(1)0xxyyRP RQ 又，bxybxy2211,所以（4）2 12121212(1)(1)(1)(1)2(2)()220xxyyx xbxxbb- 9 - / 9由（3） （4）得，满足，即，22b 022b当与反向共线时，直线过（1，-1） ，此时，不满足题意，RP RQ bxy0b 故直线纵截距的取值范围是，且12 分l22b0b 2222（1 1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，CC 的方程为；的方程为；33 分分0,4Q x22ypx00888,.22ppxPQQFxpp

17、p858 24p pp2p 2p 24yx （2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则l l 10xmym24yx2440ymy1122,A xyB xy124,yym124y y 故的中点为6 分AB 222 1221,2,141DmmABmyym又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为9 分l,ml 2123xymm 24yx 2244 230yymm3344,M xyB xy2 34344,4 23yyy ymm MN22 2 34222412122123,1mmEmMNyymmmm 由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或MNAB,A M B N1 2AEBEMN22211,44ABDEMN2222222 244121224122mmmmmmm210m 1m 1m l10xy 10xy 12 分