北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试.pdf

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1、 北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试 数学试卷（文史类）2017.11（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合|1Ax x，2|log1Bxx，则AB A.|2x x B.|12xx C.|1x x D.|0 x x 2.执行如右图所示程序框图，则输出i的值为 .A3 B4 C5 D6 3.已知,m n表示两条不同的直线，表示平面，下列说

2、法正确的是 A若/m，/n，则/mn B若/m，mn，则n C若m，mn，则/n D若m，/mn，则n 4.要想得到函数sin(2)3yx的图象，只需将函数sinyx的图象上所有的点 A.先向右平移3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B.先向右平移6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变 C.横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度 D.横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3个单位长度 开始 i=1，S=2 结束 i=i+1 S14?输出 i 是 否 S=S+2i 5.已知非零平面向量,a b，则“abab”是“存在非零实数，使b=a”

3、的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A5 B6 C7 D8 7.函数()f x在其定义域内满足()xfx()exf x，（其中()fx为函数()f x的导函数），(1)ef，则函数()f x A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C既有极大值又有极小值 D既无极大值又无极小值 8.袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球.教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回

4、答以后，甲又说：“我可以确定了.”根据以上信息,你可以推断出抽取的两球中 A一定有 3 号球 B.一定没有 3 号球 C.可能有 5 号球 D.可能有 6 号球 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.9.已知数列na为等比数列，11a，48a，则na的前 5 项和5S _.10.在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A，将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转60，得到线段OB，则向量OB的坐标为_.2 1 1 正视图 侧视图 俯视图 1 1 11.已知函数12log,0 1,()21,1.xxxf xx若方程()f

5、 xm有2个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 12.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的 体积为 ；表面积为 13.某品牌连锁便利店有n个分店，A,B,C 三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表 1 所示：商品 A 商品 B 商品 C 单价（元）15 20 30 每件重量（千克）0.2 0.3 0.4 表 1 某日总店向各分店分配的商品 A,B,C 的数量如表 2 所示：商品 分店 分店 1 分店 2 分店n A 12 20 m1 B 15 20 m2 C 20 15 m3 表 2 表 3 表示该日分配到各分店去的商品 A,B,C 的总价和总重量：分店 1 分店 2 分店n

6、总价（元）a 总重量（千克）b 表 3 则a ；b .14.已知函数()f x同时满足以下条件：定义域为R；值域为0,2；()()0f xfx.俯视图 正视图 4 侧视图 2 3 试写出一个函数解析式()f x .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13 分）已知函数()2sin cos()3f xxx.（）求函数()f x的最小正周期；（）当0,2x时，求函数()f x的取值范围.16.（本小题满分 13 分）已知数列 na的前n项和为()nSnN，满足21nnSa.（）求数列 na的通项公式；（）设数列 na的前n项积为

7、nT，求nT.17.（本小题满分 13 分）已知ABC中，3B，2a.（）若3b，求A；（）若ABC的面积为3 32，求b的值.18（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA 平面ABCD，E是棱PA上的一个动点（）若E为PA的中点，求证：/PC平面BDE；（）求证：平面PAC 平面BDE；（）若三棱锥PBDE的体积是四棱锥PABCD体积的13，求EAPA的值 19.（本小题满分 13 分）已知函数1()(1)lnf xkxkxx，kR（）求函数()f x的单调区间；（）当0k 时，若函数()f x在区间(1,2)内单调递减，求k的取值范围.20.（本小题满分

8、 14 分）已知函数12()lneexf xxx.（）求曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线方程；（）求证：1lnexx；（）判断曲线()yf x是否位于x轴下方，并说明理由.P A D B E C 北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试 数学试题答案（文史类）2017.11 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C A A B D 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 答案 31 3 1(,)22 3(1,2 8；144 13 1080；1230.20.30.4mmm 2|cos|yx或 cos1yx或 24|1

9、xyx等 三、解答题 15.（本小题满分 13 分）解：因为()2sincos()3f xxx，所以()2sin(cos cossin sin)33f xxxx 2sincos3sinxxx 13sin2(1cos2)22xx 3sin(2)32x （）函数()f x的最小正周期为22T.8 分（）因为0,2x，所以 22,333x .所以3sin(2),132x .所以3()0,12f x.13 分 16.（本小题满分 13 分）解：（）由21nnSa可得，当1n 时，11a.当2n 时1nnnaSS,122nnnaaa，即1=2nnaa 则数列 na为首项为 1，公比为 2 的等比数列,即

10、1=2nna，nN.8 分（）(1)0 1 2 3(1)212322n nnnnTa aaa 13 分 17.（本小题满分 13 分）（）解：由正弦定理sinsinabAB，可得23sinsin3A.所以2sin2A.在三角形中，由已知ba，所以4A.6 分（）由面积公式1sin2SacB可得3 3132222c，解得3 2c.由余弦定理知2222cos218614bacacB，所以14b 13 分 18.（本小题满分 14 分）解：（）证明：如图，设AC交BD于O,连接EO 因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的中点 又因为E为PA的中点，所以/EOPC 因为PC 平面BDE,EO 平面BD

11、E，所以/PC平面BDE 4 分（）证明：因为底面ABCD是菱形，所以ACBD 又因为PA 平面ABCD，BD 平面ABCD，所以PABD 因为PAACA，所以BD 平面PAC 因为BD 平面BDE，所以平面PAC 平面BDE 10 分 P A D B C O E （）设四棱锥PABCD的体积为V 因为PA 平面ABCD，所以13ABCDVSPA 又因为底面ABCD是菱形，所以12ABDBCDABCDSSS，所以1132P ABDABDVSPAV 根据题意，13P BDEVV，所以111236E ABDP ABDP BDEVVVVVV 又因为13E ABDABDVSEA，所以13EABDP A

12、BDVEAPAV 14 分 19.（本小题满分 13 分）解：（）函数()f x的定义域为0 x x.211()kfxkxx 22(1)1kxkxx 2(1)(1)kxxx（1）当0k 时，令()0fx，解得01x，此时函数()f x为单调递增函数；令()0fx，解得1x，此时函数()f x为单调递减函数.（2）当0k 时，当11k，即1k 时，令()0fx，解得10 xk或1x，此时函数()f x为单调递增函数；令()0fx，解得11xk，此时函数()f x为单调递减函数.当1k 时，()0fx恒成立，函数()f x在0+，上为单调递增函数；当11k，即01k 时，P A D B E C 令

13、()0fx，解得01x或1xk，此时函数()f x为单调递增函数；令()0fx，解得11xk，此时函数()f x为单调递减函数.9 分 综上所述，当0k 时，函数()f x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1+，；当01k时，函数()f x的单调递增区间为0,1，(+)k1，单调递减区间为(1)k1，；当1k 时，函数()f x的单调递增区间为0+，；当1k 时，函数()f x的单调递增区间为(0)k1，1+，,单调递减区间为(+)k1，.（）2(1)(1)()kxxfxx，因为函数()f x在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kxxx在(1,2)上成立.设()(1)(1)

14、g xkxx，则(1)0,(2)0,gg即00210,k，解得102k.13 分 20.（本小题满分 14 分）解：函数的定义域为(0,)，2112()eexfxxx.（）1(1)1ef，又1(1)ef，曲线()yf x在1x 处的切线方程为 111(1)1eeeyx，即12()+10eexy.4 分（）“要证明1ln(0)exxx”等价于“1lnexx ”设函数()lng xxx.令()=1+ln0g xx，解得1ex.x 1(0,)e 1e 1(,)e()g x 0 ()g x 1e 因此，函数()g x的最小值为11()eeg.故1lnexx .即1lnexx.9 分（）曲线()yf x位于x轴下方.理由如下：由（）可知1lnexx，所以1111()()eeeexxxf xxx.设1()eexxk x，则1()exxk x.令()0k x得01x；令()0k x得1x.所以()k x在0,1上为增函数，1+，上为减函数.所以当0 x 时，()(1)=0k xk恒成立,当且仅当1x 时，(1)0k.又因为1(1)0ef，所以()0f x 恒成立.故曲线()yf x位于x轴下方.14 分