高考数学知识点总结_41页.pdf

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1、-全国通用全国通用 高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性。如：集合A x|y lgx，B y|y lgx，C(x,y)|y lgx，A、B、C中元素各表示什么.注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意以下性质：3德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗.排除法、间接法的取值*围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么.互为逆否关系的命题是等价命题。原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗.映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和

2、 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射.一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。8.函数的三要素是什么.如何比拟两个函数是否一样.定义域、对应法则、值域9.求函数的定义域有哪些常见类型.10.如何求复合函数的定义域.如：函数f(x)的定义域是 a，b，b a 0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_。11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗.12.反函数存在的条件是什么.一一对应函数求反函数的步骤掌握了吗.反解*；互换*、y；注明定义域13.反函数的性质有哪些.互为反函数的图象关于直线y*对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；.z.-14.如何用定

3、义证明函数的单调性.取值、作差、判正负如何判断复合函数的单调性.15.如何利用导数判断函数的单调性.值是A.0B.1C.2D.3a 的最大值为 316.函数 f(*)具有奇偶性的必要非充分条件是什么.f(*)定义域关于原点对称注意如下结论：1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗.函数，T 是一个周期。如：18.你掌握常用的图象变换了吗.注意如下“翻折变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗.（2）反比例函数：y kkk 0推广为y b k 0是中心O(a，b)的双曲线。xx a应用：“三个二次二

4、次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定动，对称轴动定的最值问题。一元二次方程根的分布问题。由图象记性质！注意底数的限定！利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么.20.你在根本运算上常出现错误吗.21.如何解抽象函数问题.赋值法、构造变换法.z.-22.掌握求函数值域的常用方法了吗.二次函数法配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。如求以下函数的最值：23.你记得弧度的定义吗.能写出圆心角为，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗.24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、

5、正切函数的图象吗.并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗.（2）五点作图：令 x 依次为 0，3，2，求出x与y，依点*，y作图象。2227.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出*一个三角函数值，再判定角的*围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意到运用函数的有界性了吗.29.熟练掌握三角函数图象变换了吗.平移变换、伸缩变换平移公式：如：函数 y 2sin2x 1 的图象经过怎样的变换才能得到 y sinx 的图象.430.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗.“k“偶指 k”化为 的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，“奇、2取奇、偶数。A.正值或负值B.负值C.非负值D.正

6、值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗.理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。具体方法：2名的变换：化弦或化切3次数的变换：升、降幂公式4形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗.如何实现边、角转化，而解斜三角形.z.-应用：两边一夹角求第三边；三边求角。33.用反三角函数表示角时要注意角的*围。34.不等式的性质有哪些.答案：C35.利用均值不等式：意到“a，b R”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a b)其中之一为定值.一正、二定、三相

7、等注意如下结论：36.不等式证明的根本方法都掌握了吗.比拟法、分析法、综合法、数学归纳法等并注意简单放缩法的应用。移项通分，分子分母因式分解，*的系数变为 1，穿轴法解得结果。38.用“穿轴法解高次不等式“奇穿，偶切，从最大根的右上方开场39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解.找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。证明：证明：|f(x)f(a)|(x x 13)(a a 13)|按不等号方向放缩42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么.可转化为最值问题，或“问题43.等差数列的定义与性质22（5）an为等差数列 Sn an2 bn

8、（a，b为常数，是关于 n的常数项为0 的二次函数Sn的最值可求二次函数 Sn an2 bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，即：44.等比数列的定义与性质46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗.例如：1求差商法解：解：n 1时，练习.z.1a1 2 15，a1 142-2叠乘法解：解：a2aaa12n 113n，na1a2an123na1n3等差型递推公式练习4等比型递推公式练习5倒数法47.你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗.例如：1裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：解：由111 11 d 0akak1akak dd akak1练习2错位相减法：3

9、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。练习48.你知道储蓄、贷款问题吗.零存整取储蓄单利本利和计算模型：假设每期存入本金 p 元，每期利率为 r，n 期后，本利和为：假设按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型 按揭贷款分期等额归还本息的借款种类假设贷款向银行借款p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期如一年后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r按复利，则每期应还*元，满足p贷款数，r利率，n还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。2排列：从n 个不同元素中，任取mmn个元素，按照一定的 顺序顺序排成一

10、列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为 Amn.3组合：从n 个不同元素中任取mmn个元素并组成一组，叫做从n 个不.z.-同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为 Cmn.50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；一样元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：*为 1，2，3，4 的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：2中间两个分数相等一样两数分别取 90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4

11、，3 种，有 10 种。共有 51015种情况51.二项式定理性质：3最值：n 为偶数时，n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第如：在二项式x 1的展开式中，系数最小的项系数为11（用数字表示52.你对随机事件之间的关系熟悉吗.。（3）事件的和（并）：A B或AB“A与B至少有一个发生”叫做 A与B的和并5互斥事件互不相容事件：“A 与 B 不能同时发生叫做 A、B 互斥。6对立事件互逆事件：7 独立事件：A 发生与否对 B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53.对*一事件概率的求法：分清所求的是：1等可能事件的概率常采用排列组合的方法，即5如果在一次试验中A 发生的

12、概率是 p，则在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生如：设 10 件产品中有 4 件次品，6 件正品，求以下事件的概率。1从中任取 2 件都是次品；2从中任取 5 件恰有 2 件次品；3从中有放回地任取3 件至少有 2 件次品；解析：有放回地抽取 3 次每次抽 1 件，n103而至少有 2 件次品为“恰有 2 次品和“三件都是次品.z.-4从中依次取 5 件恰有 2 件次品。解析：一件一件抽取有顺序分清1、2是组合问题，3是可重复排列问题，4是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样抽签法、随机数表法常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，

13、它的主要特征是均衡成假设干局部，每局部只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，表达了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望平均值和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：2决定组距和组数；3决定分点；4列频率分布表；5画频率直方图。如：从 10 名女生与 5 名男生中选 6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。56.你对向量的有关概念清楚吗.1向量既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面或空间平行移动而不改变。6并线向量平行

14、向量方向一样或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。7向量的加、减法如图：8平面向量根本定理向量的分解定理的一组基底。9向量的坐标表示表示。57.平面向量的数量积数量积的几何意义：2数量积的运算法则练习.z.-答案：2 2答案：2答案：1358.线段的定比分点.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗.59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗.平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理及逆定理：线面垂直：面面垂直：60.三类角的定义及求法1异面直线所成的角，0902直线与平面所成的角，090三垂线定理法：A作或证 AB于 B，作BO棱于 O，

15、连AO，则AO棱l，AOB 为所求。三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小解直角三角形，或用余弦定理。练习1如图，OA 为的斜线 OB 为其在内射影，OC 为内过 O 点任一直线。2如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中对角线 BD18，BD1与侧面 B1BCC1所成的为30。求 BD1和底面 ABCD 所成的角；求异面直线 BD1和 AD 所成的角；求二面角 C1BD1B1的大小。3 如图 ABCD 为菱形，DAB60，PD面 ABCD，且 PDAD，求面 PAB与面 PCD.z.-所成的锐二面角的大小。ABDC，P 为面 PAB与面 PCD 的公共

16、点，作 PFAB，则 PF 为面 PCD 与面 PAB的交线61.空间有几种距离.如何求距离.点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长如：三垂线定理法，或者用等积转化法。如：正方形 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，则：1点 C 到面 AB1C1的距离为_；2点 B 到面 ACB1的距离为_；3直线 A1D1到面 AB1C1的距离为_；4面 AB1C 与面 A1DC1的距离为_；5点 B 到直线 A1C1的距离为_。62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质.正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多

17、边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素.63.球有哪些性质.2球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！3如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。5球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径 r 之比为R：r3：1。如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为答案：A64.熟记以下公式了吗.2直线方程：65.如何判断两直线平行、垂直.66.怎样判断直线l与圆 C 的位置关系.z.-圆心到直线的距离与圆的半径比拟。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理。67.怎

18、样判断直线与圆锥曲线的位置.68.分清圆锥曲线的定义70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零.0 的限制。求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进展。71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗.如：通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法。答案：m2n273.如何求解“对称问题.1证明曲线C：F*，y0 关于点 Ma，b成中心对称，设A*，y为曲线C 上任意一点，设 A*，y为 A 关于点 M 的对称点。75.求轨迹方程的常用方法有哪些.注意讨论*围。直接法、定义法、转移法、参数法76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。.z.