内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十三中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在平面直角

2、坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2已知关于x的一元二次方程2(1)210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A2k B2k C2k 且1k D2k 且1k 3下列各点在反比例函数2yx 图象上的是（）A(2,1)B(1,2)C(1,2)D(2,1)4下列图形中是中心对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知点11,Ay、22,By、32,Cy在函数21212yx上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（用“”连结起来）A321yyy B123yyy C312yyy D132yyy 6已知 s

3、incos=18，且 00 列式求解即可.【详解】由题意得 k-10，且 4-4(k-1)0，解得 2k 且1k.故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根.3、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A 选项中，当2x 时，22112yx 故该选项错误；B 选项中，当1x 时，

4、22221yx ，故该选项正确；C 选项中，当1x 时，22221yx ，故该选项错误；D 选项中，当2x 时，22112yx ，故该选项错误.故选 B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.4、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】从左起第 2、4 个图形是中心对称图形，故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合 5、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为 x=-1根据三点横坐标离对称轴的

5、距离远近来判断纵坐标的大小【详解】解：由函数21212yx可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为 x=-1 11,Ay、22,By、32,Cy在函数21212yx上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:11,Ay、32,Cy、22,By 132yyy 故选:D【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征也可求得1 1,Ay的对称点13,y，使三点在对称轴的同一侧 6、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以 2，再根据 sin2+cos2=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出 cos 与 sin的取值范围，从而得到 sin-cos0，最后开方即可得解【详解】解：sincos=18，2si

6、ncos=14，sin2+cos2-2sincos=1-14，即（sin-cos）2=34，045，22cos1，0sin22，sin-cos0，sin-cos=32 故选：B【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好 sin2+cos2=1，并求出 sin-cos0 是解题的关键 7、B【解析】由平行四边形得 AD=BC，在 RtBAC 中，点 E 为 BC 边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6，ACAB，BAC 为 RtBAC，点 E 为 BC 边中点，AE=12BC=1632.故选 B.8、B【分析】利用同弧所对的圆

7、周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：ABAB，C12AOB，AOB100，C50；故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.9、A【解析】直接利用位似图形的性质结合 A 点坐标可直接得出点 C 的坐标，即可得出答案【详解】点 A（2，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B，将AOB 以坐标原点 O为位似中心缩小为原图形的12，得到COD，C（1，2），则 CD 的长度是 2，故选 A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键 10、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和

8、作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有 2 种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是21216；故选 D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】依题意可知所求的长度等于 AB 的长，通过解直角ABC 即可求解【详解】如图，BAC

9、30，ACB90，AC6 3m，ABAC/cos3036 3122（m）故答案是：1 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形 12、-2【解析】由 A4 2，B 是 OA 的中点，点 B 的坐标，把 B 的坐标代入关系式可求 k的值【详解】A（-4，2），O（0，0），B 是 OA 的中点，点 B（-2，1），代入kyx得：k2 12 故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点 B 坐标，代入求 k的值是本题的基本方法 13、【

10、分析】正确利用直角三角形 30 度角的性质即可解决问题；正确，通过计算证明BPD=135，即可判断；正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；正确利用相似三角形的性质即可证明【详解】BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A=ABC=ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=30，在ABE和DCF中，9030EABFDCABCDABEDCF ，ABEDCF，BECF，在RtABE中，A=90，ABE=30，1122AEBECF，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=180PCD180302275，BPD

11、=BPC+DPC=60+75=135，故正确；ADC=90，PDC=75，EDP=ADC-PDC=90-75=15，DBA=45，ABE=30，EBD=DBA-ABE=45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故正确；PDEDBE，EDEPEBED，2EDEPEB，故正确；综上，都正确，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 14、12【分析】根据比例的性质即可求解【详解】439x，4 9123x，故答案为：12【点睛】本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明

12、确比例的性质的含义 15、2 72 【详解】解：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=12MD=1，FM=DMcos30=3，222 7MCFMCF，AC=MCMA=2 72 故答案为2 72 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关键 16、【分析】根据图示知45BAB，所以根据弧长公式180n rl求得BB 的长【详解】根据图示知，45BAB，BB的长为：45418

13、0 故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键 17、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】2000.91，答：200 件西服中大约有 1 件合格品 故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.18、2【分析】由摸到白球的频率稳定在 0.6 附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可【详解】解：设黑球个数为：x 个，摸到白色球的频率稳定在 0.6 左右，口袋中得到白色球的概率为 0.6，30.63x，解得：x=2，故黑球的个数为 2 个 故答案为 2.【点睛】此题主要考查了利用

14、频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、问题发现2:3；拓展提高:1:2CD BD；解决问题5BP 或7BP.【分析】问题发现由:1:2CD CB，可知 AD 是中线，则点 P是ABC 的重心，即可得到:AP AD 23；拓展提高过点E作/EFAD交CD于点F，则 EF 是ACD 的中位线，由平行线分线段成比例，得到23BPBDBEBF，通过变形，即可得到答案；解决问题根据题意，可分为两种情况进行讨论，点 D 在点 C 的右边；点 D 在点 C 的左边；分别画出图形，求出BP 的长度，即可得到答案.【详解】解：问题发现：:1:2CD CB

15、，点 D 是 BC 的中点，AD 是ABC 的中线，点E是AC的中点，则 BE 是ABC 的中线，点 P 是ABC 的重心，:AP AD 2:3；故答案为：2:3.拓展提高：过点E作/EFAD交CD于点F.E是AC的中点，F是CD的中点，EF 是ACD 的中位线，12CFDFCD，/,EFAD/PDEF，23BPBDBEBF，2233BDBFBDDF，1222BDDFCDCD，即:1CD BD.:1:2CD BD.解决问题：在Rt ABC中，90ACB，3,8CBAC，点 E 是 AC 的中点，118422CEAC，CD=4，则点 D 可能在点 C 的右边和左边两种可能；当点 D 在点 C 的

16、右边时，如图：过点 P 作 PFCD 与点 F，90PFDACB，ADCPDF，ACDPFD，DFPFDCAC，即 48DFPF，2PFDF，90PFDACB，EBCPBF，ECBPBF，BCECBFPF，431BFDFCDBCDFDF，34 12DFDF，解得：2DF，2 13BF ，2 24PF，22 345BP；当点 D 在点 C 的左边时，如图：过点 P 作 PFCD 与点 F，与同理，可证ACDPFD，ECBPBF，2PFDF，BCECBFPF，347BFBCCDDFDFDF，34 72DFDF，解得：2.8DF，2 2.85.6PF，72.84.2BF，225.64.27BP；5B

17、P 或7BP.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.20、（1）125x，23x ；（2）34【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.【详解】（1）解：(52)(3)0 xx，520 x或30 x，125x，23x .（2）解：原式2233322223 34.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键

18、，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.21、小明、小亮两人与气球的距离 AC为 302米，BC为 30（3+1）米【分析】作 ADBC 于 D，根据题意求出C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出 BD、CD、AC 即可【详解】解：作 ADBC于 D，由题意得，CAE=75，B=30，C=CAE-B=45，ADB=90，B=30，AD=12AB=30，BD=ABcos30=303，ADC=90，C=45，30DCAD AC=302，BC=BD+CD=303+30，答：小明、小亮两人与气球的距离 AC为 302米，BC为 30（3+1）米【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解

19、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键 22、（1）234yxx；（2）4.【分析】（1）根据 A、B 坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得 C 点坐标，利用待定系数法可得直线 AC 的解析式为 y=-x+4，设D点坐标为(,4)mm，则2,34F mmm，用 m表示出 DF 的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出 DF 的最大值即可.【详解】（1）拋物线24yxbx 经过点(4,0),(1,0)AB，(4)(1)yxx 拋物线的解析式为234yxx.（2）拋物线的解析式为234yxx，(0,4)C，设直线AC的解析式为 y=k

20、x+b，404kbb，1k，b=4，直线 AC 的解析式为4yx 设D点坐标为(,4)mm，则2,34F mmm 2234(4)4DFmmmmm =-(m-2)2+4，当 m=2 时，DF 的最大值为 4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.23、112.【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中甲组抽到 A小区，同时乙组抽到 C小区的结果数为 1，甲组抽到 A小区，同时乙组抽到 C小区

21、的概率=112【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键 24、(1)13;(2)16【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有 3 种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口 C 离开的概率为：1()3P C；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等 所以小昀选择从入口 A 进入，出口 E 离开（即 AE

22、）的概率为1()6P AE.【点睛】本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.25、（1）121,2xx；（2）1613x ，261-3x 【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1)(1)22x xx，移项整理得：(1)2(1)0 x xx，提公因式得：(1)(2)0 xx，10 x 或20 x，解得：121,2xx；(2)23610 xx，方程移项得：2361xx，二次项系数化成 1 得：2123xx，配方得：212113xx ，即22(1)3x，开方得：613x ，解得：161,3x 261-3x 【点

23、睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键 26、（1）y=-x2+4x；（2）点 C 的坐标为（3，3），3；（3）点 P 的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点 C 的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线 AB 的解析式，过 P 点作 PEy 轴交 AB 于点 E，设其坐标为 P（a，-a2+4a），得到点 E 的坐标为(a，-a+4)，求出线段 PE，即可根据面积相加关系求出 a，即可得到点 P 的坐标.【详解】（1）把点 A（

24、4，0），B(1，3)代入抛物线 y=ax2+bx 中，得 16403abab，得14ab，抛物线的解析式为 y=-x2+4x；(2)224(2)4yxxx ，对称轴是直线 x=2，B(1，3)，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，点 C 的坐标为（3，3），BC2，点 A 的坐标是（4，0），BHx 轴，SABC=12BC BH=12 332；（3）设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，将 B，A 两点的坐标代入 得340mnmn，解得14mn，y=-x+4，过 P 点作 PEy 轴交 AB 于点 E，P 点在抛物线 y=-x2+4x的 AB 段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中 1a4，则点 E 的坐标为(a，-a+4)，PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，SABP=SPEB+SPEA=12PE3=32(-a2+5a-4)=23156322aa，得 a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点 C，综上所述，当ABP 的面积为 3 时，点 P 的坐标为（2，4）或（3，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.