(完整版)广东省惠州市2019届高三4月模拟考试文科数学试题(含答案).pdf

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1、惠州市 2019 届高三模拟考试 文科数学 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1集合0,2,Aa，21,Ba，若0,1,2,4,16AB，则实数a的值为

2、（）A0 B1 C2 D4 2若复数2aizi(其中i为虚数单位，aR)为纯虚数，则z等于（）A2i B2 C0 D2 3为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国 5 个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取 3 个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（）A310 B25 C35 D710 4已知向量)3,2(a，向量)2,1(b，若ba与ab垂直，则=（）A1 B1 C19 D12 5 公差不为零的等差数列 na的前n项和为nS，若3a是2a与7a的等比中项，12a，则9S（）A22 B90 C3 D198 6已知圆225xy与抛物线220ypx p

3、交于A、B两点，与抛物线的准线交于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于（）A1 B5 C2 D4 7已知,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面,平行的是()A nm,是平面内两条直线，且/,/nm Bnm,是两条异面直线，nm,，且/,/nm C面内不共线的三点到的距离相等 D面,都垂直于平面 8设函数 3sincoscos22fxxxx的图象为C，下面结论中正确的是（）A 函数 f x的最小正周期是2 B图象C关于直线512x对称 C 图象C可由函数 sin2g xx的图象向右平移3个单位得到 D 图象C可由函数 sin2g xx的图象向左平移6个单位得到 9设函数 f x在

4、R上可导，其导函数为 fx，且函数 f x在2x处取得极小值，则函数 yx fx 的图象可能是（）10 已知直三棱柱111ABCABC的 6 个顶点都在球O的球面上，若3AB，4AC，ABAC，112AA，则球O的半径为（）A2173 B210 C213 D310 11已知点F为双曲线222210,0 xyabab的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若31FAAB，则此双曲线的离心率是（）A2 B3 C2 D5 12已知定义在R上的函数 f x满足：20fxf x，20f xfx，在1,1上表达式为 cos,1,021,0,1xxf xx

5、x 则函数 f x与函数 12xg x的图象在区间3,3上的交点个数为（）A.5 B.6 C.7 D.4 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_ 14若变量,x y满足约束条件62020 xyxyy，则2yx的取值范围是_ 15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”

6、左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为nS，如11S，22S，32S，44S，52S，则33S_ 16已知直线yb分别与直线2yx、曲线2xye e交于点 A、B，则线段 AB 长度的最小值为_（其中常数2.718 28e，是自然对数的底数）三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。17（本小题满分 12 分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2cos2ac

7、bC（1）求B的值；（2）若4a，7 2cos10C，求ABC的面积 18（本小题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是PA的中点，G为AC上一动点（1）求证：BDFG；（2）若G是AE的中点，4PAAB，求点P到平面FGD的距离。19（本小题满分 12 分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调

8、整前后的个人所得税税率表如下：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额 3500 元 免征额 5000 元 级数 全月应纳税所得额 税率 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元的部分 3%1 不超过 3000 元的部分 3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10%2 超过 3000 元至 12000 元的部分 10%3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20%3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20%（1）已知小李 2018 年 9 月份上交的税费是 295 元，10 月份月工资、薪金等税前收入与 9 月份相同，请帮小李计算一

9、下税率调整后小李 10 月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图。()请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；()同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？20（本小题满分 12 分）已知椭圆222210 xyabab的离心率为12，点31,2在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线1l、2l，其中直线1l交椭圆于P、Q两点，直线2l交直线4x于M点，求证：直线OM平分线段PQ 21（本

10、小题满分 12 分）已知函数 224lnfxxaxx，aR（1）当0a时，求函数 f x的单调区间；（2）令 2g xf xx，若1,x，函数 g x有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2 343xatyt（其中t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为2,6，直线l经过点A曲线C的极坐标方程为2sin4cos.（1）求直线l的普通

11、方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点3,0P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点(D在x轴上方)，求11PDPE的值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|22|5f xx.（1）解不等式：()1f xx；（2）当1m时，函数()()g xf xxm的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围 惠州市 2019 届高三模拟考试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）20 （14）1,13 （15）2 （16）4ln2 三解答题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考

12、生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分 12 分）（1）【解法一】由正弦定理得2sinsinsincos2ACBC，1 分 2sinsinsincos2BCCBC，2sincossin2CBC；2 分 sin0C，3 分 2cos2B，4 分 0,B，5 分 4B6 分（1）【解法二】由余弦定理得222222abcacbab1 分 化简得2222bacac，2 分 2222cos22cabBac4 分 0,B，5 分 4B6 分（2）由7 2cos10C，0,C，得22sin1cos10CC，7 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13、 答案 D D A C B C B B C C B A 在ABC中，27 2224sinsinsincoscossin2102105ABCBCBC，9分 由正弦定理sinsinbaBA，得425 2sin4sin225abBA，11 分 115 22sin4122210ABCSabC 12 分 18.（本小题满分 12 分）【解析】（1）PA 平面ABCD，BD 平面ABCD，PABD1 分 四边形ABCD是正方形，ACBD2 分 PAACA，PA 平面APC，AC 平面APC3 分 BD 平面APC4 分 FG 平面APC，BDFG 5 分（2）解法一：连接PG，由（1）知DE 平面APC，

14、所以DE是三棱锥DPFG的高，且12 22DEBD6 分 又1122222PFGSPF AG 11422 2333D PFGPFGVSDE7 分 在FGD中，226FGFAAG，2210GDDEEG，2220FDADAF 22220 1063 2cos252 1020FDGDFGFDGFD GD8 分 27sin1cos5FDGFDG9 分 117sin201014225FGDSFD GDFDG10 分 记点P到平面FGD的距离为h，由P FGDD PFGVV得14433h 解得42 14714h 11 分 点P到平面FGD的距离为2 14712 分（2）解法二：连接PG，由F是PA的中点可知

15、，点P到平面FGD的距离等于点A到平面FGD的距离6 分 0111424 sin 4523323P FGDA FGDFADGPFGVVVSFA 7 分 在FGD中，226FGFAAG，2210GDDEEG，2220FDADAF 22220 1063 2cos252 1020FDGDFGFDGFD GD8 分 27sin1cos5FDGFDG9 分 117sin201014225FGDSFD GDFDG10 分 记点A到平面FGD的距离为h，得14433h 解得42 14714h 11 分 点P到平面FGD的距离为2 14712 分 19.（本小题满分 12 分）【解析】（1）设小李 9 月份的

16、税前收入为x元，因为295345 所以按调整起征点前应缴纳个税为：1500 3%500010%295x，1 分 解得7500 x 2 分 按调整起征点后应缴纳个税为：750050003%753 分 调整后小李的实际收入是7500757425（元）4 分（2）（）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为x千元，则有0.12 20.1650.5x，解得6.625x（千元）7 分 估计该公司员工收入的中位数为6625千元.8 分（）按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为 0.24 00.32 300.2 900.122900.08 4900.04 690129.2（元）11分 估计小李所在

17、的公司员工平均纳税192.2元12 分 20.（本小题满分 12 分）【解析】（1）由12cea得2ac，所以223bc1 分 由点31,2在椭圆上得22914143cc解得1c，2 分 223bac3 分 所求椭圆方程为22143xy4 分（2）解法一：当直线1l的斜率不存在时，直线OM平分线段PQ成立5 分 当直线1l的斜率存在时，设直线1l方程为1yk x，联立方程得221143yk xxy，消去y得22224384120kxk xk6 分 因为1l过焦点，所以0 恒成立，设11,P x y，22,Q x y，则2122843kxxk，212241243kx xk7 分 12121226

18、11243kyyk xk xk xxk 8 分 所以PQ的中点坐标为22243,4343kkkk9 分 直线2l方程为11yxk，4,MMy，可得34,Mk，10 分 所以直线OM方程为34yxk，22243,4343kkkk满足直线OM方程，即OM平分线段PQ11 分 综上所述，直线 OM 平分线段 PQ12 分（2）解法二：因为直线2l与x=4 有交点，所以直线1l的斜率不能为 0，可设直线1l方程为1xmy，5 分 联立方程得221143xmyxy，消去x得2234690mymy6 分 因为1l过焦点，所以0 恒成立，设11,P x y，22,Q x y，122634myym，12293

19、4y ym 7 分 121228234xxm yym8 分 所以PQ的中点坐标为2243,3434mmm9 分 直线2l方程为1ym x，4,MMy，由题可得4,3Mm，10 分 所以直线OM方程为34myx，2243,3434mmm满足直线OM方程，即OM平分线段PQ11 分 综上所述，直线 OM 平分线段 PQ12 分 21.（本小题满分 12 分）【解析】（1）函数 f x的定义域为0,1 分 当0a 时,22lnf xxx 4 ln222ln1fxxxxxx2 分 令 0fx 得2ln10 x，解得12xe，令 0fx 得2ln10 x，解得120 xe，3 分 所以函数 f x的单调

20、递减区间为120,e，单调递增区间为12,e4 分（2）2224lng xxaxxx，44ln2424ln1gxxaxxaxxax5 分 由1,x得ln10 x 6 分 当1a时，0g x，函数 g x在1,上单调递增，所以 1g xg，即 1g x，函数 g x在1,上没有零点。7 分 当1a 时，1,xa时，0g x，,xa时，0g x 所以函数 g x在1,a上单调递减，在,a 上单调递增8 分 因为 110g，2240gaa9 分 所以函数 g x在1,有两个零点只需 2min1 2ln0g xg aaa10分 解得ae11 分 综上所述，实数 a 的取值范围为,e 12 分 22.（

21、本小题满分 10 分）【解析】（1）由题意得点A的直角坐标为3,1，1 分 将点A代入2 343xatyt得13at ，2 分 则直线l的普通方程为32yx.3 分 由2sin4cos得22sin4cos，又由cossinxy，4 分 可得24yx.故曲线C的直角坐标方程为24yx.5 分（2）设直线DE的参数方程为332(t)12xtyt为参数，6 分 代入24yx得28 316 30tt 7 分 设D对应参数为1t，E对应参数为2t 则128 3tt，1 216 3t t ，且120,0tt.8 分 1212121 211111112ttPDPEttttt t10 分 23.（本小题满分

22、10 分）【解析】（1）原不等式等价于 12251xxx 或112251xxx 或12251xxx，3 分 解得8x 或或2x，4 分 综上所述，不等式()1f xx的解集为,82,.5 分（2）当1m 时，则()|22|5|1|3|1|5g xxxx ，此时()g x的图象与x轴围成一个三角形，满足题意;6 分 当1m 时，371()2253133xmxg xxxmxmxmxmxm ，7 分 则函数()g x在,1 上单调递减，在1,上单调递增.要使函数()g x的图象与x轴围成一个三角形，则(1)40()230gmg mm，8 分 解得342m；9 分 综上所述，实数m的取值范围为 3,412.10 分